OPTIMIZING QUANTUM ALGORITHMS FOR SOLVING THE POISSON EQUATION

Contemporary quantum computers open up novel possibilities for tackling intricate problems, encompassing quantum system modeling and solving partial differential equations (PDEs). This paper explores the optimization of quantum algorithms aimed at resolving PDEs, presenting a significant challenge within the realm of computational science. The work delves into the application of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) for addressing equations such as Poisson's equation. It employs a Hamiltonian constructed using a modified Feynman-Kitaev formalism for a VQE, which represents a quantum system and encapsulates information pertaining to the classical system. By optimizing the parameters of the quantum circuit that implements this Hamiltonian, it becomes feasible to achieve minimization, which corresponds to the solution of the original classical system. The modification optimizes quantum circuits by minimizing the cost function associated with the VQE. The efficacy of this approach is demonstrated through the illustrative example of solving the Poisson equation. The prospects for its application to the integration of more generalized PDEs are discussed in detail. This study provides an in-depth analysis of the potential advantages of quantum algorithms in the domain of numerical solutions for the Poisson equation and emphasizes the significance of continued research in this direction. By leveraging quantum computing capabilities, the development of more efficient methodologies for solving these equations is possible, which could significantly transform current computational practices. The findings of this work underscore not only the practical advantages but also the transformative potential of quantum computing in addressing complex PDEs. Moreover, the results obtained highlight the critical need for ongoing research to refine these techniques and extend their applicability to a broader class of PDEs, ultimately paving the way for advancements in various scientific and engineering domains

High-Performance Computational and Information Technologies for Numerical Models and Data Processing

This chapter discusses high-performance computational and information technologies for numerical models and data processing. In the first part of the chapter, the numerical model of the oil displacement problem was considered by injection of chemical reagents to increase oil recovery of reservoir. Moreover the fragmented algorithm was developed for solving this problem and the algorithm for high-performance visualization of calculated data. Analysis and comparison of parallel algorithms based on the fragmented approach and using MPI technologies are also presented. The algorithm for solving given problem on mobile platforms and analysis of computational results is given too. In the second part of the chapter, the problem of unstructured and semi-structured data processing was considered. It was decided to address the task of n-gram extraction which requires a lot of computing with large amount of textual data. In order to deal with such complexity, there was a need to adopt and implement parallelization patterns. The second part of the chapter also describes parallel implementation of the document clustering algorithm that used a heuristic genetic algorithm. Finally, a novel UPC implementation of MapReduce framework for semi-structured data processing was introduced which allows to express data parallel applications using simple sequential code

Реалізація рішення задачі витіснення нафти з використанням класифікаторів машинного навчання і нейронних мереж

The problem of oil displacement was solved using neural networks and machine learning classifiers. The Buckley-Leverett model is selected, which describes the process of oil displacement by water. It consists of the equation of continuity of oil, water phases and Darcy’s law. The challenge is to optimize the oil displacement problem. Optimization will be performed at three levels: vectorization of calculations; implementation of classical algorithms; implementation of the algorithm using neural networks. A feature of the method proposed in the work is the identification of the method with high accuracy and the smallest errors, comparing the results of machine learning classifiers and types of neural networks. The research paper is also one of the first papers in which a comparison was made with machine learning classifiers and neural and recurrent neural networks. The classification was carried out according to three classification algorithms, such as decision tree, support vector machine (SVM) and gradient boosting. As a result of the study, the Gradient Boosting classifier and the neural network showed high accuracy, respectively 99.99 % and 97.4 %. The recurrent neural network trained faster than the others. The SVM classifier has the lowest accuracy score. To achieve this goal, a dataset was created containing over 67,000 data for class 10. These data are important for the problems of oil displacement in porous media. The proposed methodology provides a simple and elegant way to instill oil knowledge into machine learning algorithms. This removes two of the most significant drawbacks of machine learning algorithms: the need for large datasets and the robustness of extrapolation. The presented principles can be generalized in countless ways in the future and should lead to a new class of algorithms for solving both forward and inverse oil problemsЗадача вытеснения нефти была решена с помощью нейронных сетей и классификаторов машинного обучения. Была выбрана модель Баклея-Леверетта, описывающая процесс вытеснения нефти водой. Она состоит из уравнения непрерывности нефтяной, водной фаз и закона Дарси. Задача заключается в оптимизации проблемы вытеснения нефти. Оптимизация будет осуществляться на трех уровнях: векторизация вычислений; реализация классических алгоритмов; реализация алгоритма с использованием нейронных сетей. Особенностью предложенного в работе метода является определение метода с высокой точностью и наименьшими погрешностями путём сравнения результатов классификаторов машинного обучения и типов нейронных сетей. Данная исследовательская работа также является одной из первых работ, в которой было проведено сравнение классификаторов машинного обучения и нейронных и рекуррентных нейронных сетей. Классификация проводилась в соответствии с тремя алгоритмами классификации, такими как дерево решений, метод опорных векторов (SVM) и градиентный бустинг. В результате исследования классификатор градиентного бустинга и нейронная сеть показали высокую точность, 99,99 % и 97,4 % соответственно. Рекуррентная нейронная сеть обучалась быстрее остальных. Классификатор SVM имеет самый низкий показатель точности. Для достижения этой цели был создан набор данных, содержащий более 67 000 данных для класса 10. Эти данные важны для решения задач вытеснения нефти в пористых средах. Предлагаемый метод обеспечивает простой и изящный способ внедрения знаний о нефти в алгоритмы машинного обучения. Таким образом, устраняются два наиболее существенных недостатка алгоритмов машинного обучения: необходимость в больших наборах данных и робастность экстраполяции. Представленные принципы могут быть обобщены бесчисленным множеством способов в будущем и должны привести к созданию нового класса алгоритмов для решения как прямых, так и обратных нефтяных задачЗадача витіснення нафти була вирішена за допомогою нейронних мереж і класифікаторів машинного навчання. Була обрана модель Баклея-Леверетта, що описує процес витіснення нафти водою. Вона складається з рівняння безперервності нафтової, водної фаз і закону Дарсі. Задача полягає в оптимізації проблеми витіснення нафти. Оптимізація здійснюватиметься на трьох рівнях: векторизація обчислень; реалізація класичних алгоритмів; реалізація алгоритму з використанням нейронних мереж. Особливістю запропонованого в роботі методу є визначення методу з високою точністю і найменшими похибками шляхом порівняння результатів класифікаторів машинного навчання і типів нейронних мереж. Дана дослідницька робота також є однією з перших робіт, в якій було проведено порівняння класифікаторів машинного навчання і нейронних і рекурентних нейронних мереж. Класифікація проводилася відповідно до трьох алгоритмів класифікації, таких як дерево рішень, метод опорних векторів (SVM) і градієнтний бустинг. В результаті дослідження класифікатор градієнтного бустингу і нейронна мережа показали високу точність, 99,99 % і 97,4 % відповідно. Рекурентна нейронна мережа навчалася швидше за інших. Класифікатор SVM має найнижчий показник точності. Для досягнення цієї мети був створений набір даних, що містить понад 67000 даних для класу 10. Ці дані важливі для вирішення задач витіснення нафти в пористих середовищах. Запропонований метод забезпечує простий і витончений спосіб впровадження знань про нафту в алгоритми машинного навчання. Таким чином, усуваються два найбільш істотних недоліки алгоритмів машинного навчання: необхідність у великих наборах даних і робастність екстраполяції. Представлені принципи можуть бути узагальнені незліченною кількістю способів у майбутньому і повинні призвести до створення нового класу алгоритмів для вирішення як прямих, так і зворотних зада

Numerical Simulation of Multiphase Multicomponent Flow in Porous Media: Efficiency Analysis of Newton-Based Method

Newton’s method has been widely used in simulation multiphase, multicomponent flow in porous media. In addition, to solve systems of linear equations in such problems, the generalized minimal residual method (GMRES) is often used. This paper analyzed the one-dimensional problem of multicomponent fluid flow in a porous medium and solved the system of the algebraic equation with the Newton-GMRES method. We calculated the linear equations with the GMRES, the GMRES with restarts after every m steps—GMRES (m) and preconditioned with Incomplete Lower-Upper factorization, where the factors L and U have the same sparsity pattern as the original matrix—the ILU(0)-GMRES algorithms, respectively, and compared the computation time and convergence. In the course of the research, the influence of the preconditioner and restarts of the GMRES (m) algorithm on the computation time was revealed; in particular, they were able to speed up the program

Використання алгоритмів регресії для прогнозування видобутку нафти

This paper presents the work of predicting oil production using machine learning methods. As a machine learning method, a multiple linear regression algorithm with polynomial properties was implemented. Regression algorithms are suitable and workable methods for predicting oil production based on a data-driven approach. The synthetic dataset was obtained using the Buckley-Leverett mathematical model, which is used to calculate hydrodynamics and determine the saturation distribution in oil production problems. Various combinations of parameters of the oil production problem were chosen, where porosity, viscosity of the oil phase and absolute permeability of the rock were taken as input parameters for machine learning. And the value of the oil recovery factor was chosen as the output parameter. More than 400 thousand synthetic data were used to test multiple regression algorithms. To estimate the quality of regression algorithms, the mean square error metrics and the coefficient of determination were used. It was found that linear regression does not cover all patterns in the data due to underfitting. Various degrees of polynomial regression were deployed and tested, and it was also found that for our synthetic data, the quadratic polynomial model trains quite well and perfectly predicts the value of the oil recovery factor. To solve the overfitting problem, L1 regularization known as the Lasso regression method was applied. For the quadratic polynomial regression model, the coefficient of determination was 0.96, which is a pretty good result for the test data. Thus, it is assumed that the data-driven machine learning methods discussed in the paper can be useful for predicting the oil recovery factor using practical data from oil fields at the stages of productionУ даній статті представлена робота з прогнозування видобутку нафти з використанням методів машинного навчання. В якості методу машинного навчання був використаний алгоритм множинної лінійної регресії з поліноміальними властивостями. Алгоритми регресії є зручними та дієвими методами прогнозування видобутку нафти за допомогою підходу на основі даних. Отримано синтетичний набір даних з використанням математичної моделі Баклі-Леверетта, яка використовується для розрахунку гідродинаміки та визначення розподілу насиченості у задачах нафтовидобутку. Були обрані різні комбінації параметрів задачі нафтовидобутку, де в якості вхідних параметрів для машинного навчання були взяті пористість, в'язкість нафтової фази та абсолютна проникність породи, а в якості вихідного параметра було вибрано значення коефіцієнта вилучення нафти. Для тестування алгоритмів множинної регресії було використано понад 400 тисяч синтетичних даних. Для оцінки якості алгоритмів регресії використовувалися показники середньоквадратичної помилки і коефіцієнт детермінації. Було виявлено, що через недонавчання лінійна регресія не охоплює всі закономірності в даних. Було розгорнуто і протестовано різні ступені поліноміальної регресії, а також було виявлено, що для наших синтетичних даних модель квадратичного полінома досить добре навчається і відмінно прогнозує значення коефіцієнта вилучення нафти. Для вирішення проблеми перенавчання була застосована L1-регуляризація, відома як метод регресії лассо. Для моделі квадратичної поліноміальної регресії коефіцієнт детермінації склав 0,96, що є досить хорошим результатом для тестових даних. Таким чином, передбачається, що розглянуті в роботі методи машинного навчання на основі даних можуть бути корисними для прогнозування коефіцієнта вилучення нафти з використанням практичних даних по нафтовим родовищам на етапах видобутк

Implementation of the Solution to the Oil Displacement Problem Using Machine Learning Classifiers and Neural Networks

The problem of oil displacement was solved using neural networks and machine learning classifiers. The Buckley-Leverett model is selected, which describes the process of oil displacement by water. It consists of the equation of continuity of oil, water phases and Darcy's law. The challenge is to optimize the oil displacement problem. Optimization will be performed at three levels: vectorization of calculations; implementation of classical algorithms; implementation of the algorithm using neural networks. A feature of the method proposed in the work is the identification of the method with high accuracy and the smallest errors, comparing the results of machine learning classifiers and types of neural networks. The research paper is also one of the first papers in which a comparison was made with machine learning classifiers and neural and recurrent neural networks. The classification was carried out according to three classification algorithms, such as decision tree, support vector machine (SVM) and gradient boosting. As a result of the study, the Gradient Boosting classifier and the neural network showed high accuracy, respectively 99.99 % and 97.4 %. The recurrent neural network trained Faster than the others. The SVM classifier has the lowest accuracy score. To achieve this goal, a dataset was created containing over 67,000 data for class 10. These data are important for the problems of oil displacement in porous media. The proposed methodology provides a simple and elegant way to instill oil knowledge into machine learning algorithms. This removes two of the most significant drawbacks of machine learning algorithms: the need for large datasets and the robustness of extrapolation. The presented principles can be generalized in countless ways in the future and should lead to a new class of algorithms for solving both forward and inverse oil problem