Lösungsdokumentationen beim Einsatz neuer Technologien im Umfeld des Arbeitens mit Funktionen

Der Einsatz neuer Technologien bringt Veränderungen des Mathematikunterrichtes mit sich. Gerade wenn Verfahren verwendet werden, die eine Lösung ermöglichen, die vom üblichen handschriftlichen Rechnen abweicht, stellt insbesondere die Dokumentation des Lösungsprozesses ein neues Problem dar. In diesem Beitrag werden primär solche Geräte (Taschencomputer TC) und Softwareprogramme im Fokus stehen, welche die Funktionen von wissenschaftlichen Taschenrechnern, dynamischen Geometrie-Softwares, Tabellenkalkulationsprogrammen und Computeralgebrasystemen in sich vereinen und damit bei vielen Aufgaben verschiedene Lösungswege eröffnen. Ziel dieses Beitrags ist es, ein Arbeitsschema für Kategorien von Dokumentationen zu präsentieren, das als theoretischer Hintergrund dient, und aus dem sich Hilfestellungen für die Schulpraxis ableiten lassen. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass die Dokumentation nur auf Papier geschieht und auf digitale Unterstützung, wie etwa das Speichern von Dateien oder Anfertigen von Screenshots, verzichtet wird. Zum einen erscheint es schwieriger, sich beim Dokumentieren auf Stift und Papier zu beschränken, zum anderen gilt z.B. in Bayern, dass in Prüfungen nur auf Papier dokumentiert werden darf (vgl. ISB, S. 79)

Camera Calibration with Non-Central Local Camera Models

Kamerakalibrierung ist eine wichtige Grundvoraussetzung für viele Computer-Vision-Algorithmen wie Stereo-Vision und visuelle Odometrie. Das Ziel der Kamerakalibrierung besteht darin, sowohl die örtliche Lage der Kameras als auch deren Abbildungsmodell zu bestimmen. Das Abbildungsmodell einer Kamera beschreibt den Zusammenhang zwischen der 3D-Welt und der Bildebene. Aktuell werden häufig einfache globale Kamera-Modelle in einem Kalibrierprozess geschätzt, welcher mit vergleichsweise geringem Aufwand und einer großen Fehlertoleranz durchgeführt werden kann. Um das resultierende Kameramodell zu bewerten, wird in der Regel der Rückprojektionsfehler als Maß herangezogen. Jedoch können auch einfache Kameramodelle, die das Abbildungsverhalten von optischen Systemen nicht präzise beschreiben können, niedrige Rückprojektionsfehler erzielen. Dies führt dazu, dass immer wieder schlecht kalibrierte Kameramodelle nicht als solche identifiziert werden. Um dem entgegen zu wirken, wird in dieser Arbeit ein neues kontinuierliches nicht-zentrales Kameramodell basierend auf B-Splines vorgeschlagen. Dieses Abbildungsmodell ermöglicht es, verschiedene Objektive und nicht-zentrale Verschiebungen, die zum Beispiel durch eine Platzierung der Kamera hinter einer Windschutzscheibe entstehen, akkurat abzubilden. Trotz der allgemeinen Modellierung kann dieses Kameramodell durch einen einfach zu verwendenden Schachbrett-Kalibrierprozess geschätzt werden. Um Kalibrierergebnisse zu bewerten, wird anstelle des mittleren Rückprojektionsfehlers ein Kalibrier-Benchmark vorgeschlagen. Die Grundwahrheit des Kameramodells wird durch ein diskretes Sichtstrahlen-basiertes Modell beschrieben. Um dieses Modell zu schätzen, wird ein Kalibrierprozess vorgestellt, welches ein aktives Display als Ziel verwendet. Dabei wird eine lokale Parametrisierung für die Sichtstrahlen vorgestellt und ein Weg aufgezeigt, die Oberfläche des Displays zusammen mit den intrinsischen Kameraparametern zu schätzen. Durch die Schätzung der Oberfläche wird der mittlere Punkt-zu-Linien-Abstand um einen Faktor von mehr als 20 reduziert. Erst dadurch kann das so geschätzte Kameramodell als Grundwahrheit dienen. Das vorgeschlagene Kameramodell und die dazugehörigen Kalibrierprozesse werden durch eine ausführliche Auswertung in Simulation und in der echten Welt mithilfe des neuen Kalibrier-Benchmarks bewertet. Es wird gezeigt, dass selbst in dem vereinfachten Fall einer ebenen Glasscheibe, die vor der Kamera platziert ist, das vorgeschlagene Modell sowohl einem zentralen als auch einem nicht-zentralen globalen Kameramodell überlegen ist. Am Ende wird die Praxistauglichkeit des vorgeschlagenen Modells bewiesen, indem ein automatisches Fahrzeug kalibriert wird, das mit sechs Kameras ausgestattet ist, welche in unterschiedliche Richtungen zeigen. Der mittlere Rückprojektionsfehler verringert sich durch das neue Modell bei allen Kameras um den Faktor zwei bis drei. Der Kalibrier-Benchmark ermöglicht es in Zukunft, die Ergebnisse verschiedener Kalibrierverfahren miteinander zu vergleichen und die Genauigkeit des geschätzten Kameramodells mithilfe der Grundwahrheit akkurat zu bestimmen. Die Verringerung des Kalibrierfehlers durch das neue vorgeschlagene Kameramodell hilft die Genauigkeit weiterführender Algorithmen wie Stereo-Vision, visuelle Odometrie oder 3D-Rekonstruktion zu erhöhen

Influence of polarizability on metal oxide properties studied by molecular dynamics simulations

We have studied the dependence of metal oxide properties in molecular dynamics (MD) simulations on the polarizability of oxygen ions. We present studies of both liquid and crystalline structures of silica (SiO2), magnesia (MgO) and alumina (Al2O3). For each of the three oxides, two separately optimized sets of force fields were used: (i) Long-range Coulomb interactions between oxide and metal ions combined with a short-range pair potential. (ii) Extension of force field (i) by adding polarizability to the oxygen ions. We show that while an effective potential of type (i) without polarizable oxygen ions can describe radial distributions and lattice constants reasonably well, potentials of type (ii) are required to obtain correct values for bond angles and the equation of state. The importance of polarizability for metal oxide properties decreases with increasing temperature.Comment: 8 pages, 7 figure

Adaptive optics for laser processing

The overall aim of the work presented in this thesis is to develop an adaptive optics (AO) technique for application to laser-based manufacturing processes. The Gaussian beam shape typically coming from a laser is not always ideal for laser machining. Wavefront modulators, such as deformable mirrors (DM) and liquid crystal spatial light modulators (SLM), enable the generation of a variety of beam shapes and furthermore offer the ability to alter the beam shape during the actual process. The benefits of modifying the Gaussian beam shape by means of a deformable mirror towards a square flat top profile for nanosecond laser marking and towards a ring shape intensity distribution for millisecond laser drilling are presented. Limitations of the beam shaping capabilities of DM are discussed. The application of a spatial light modulator to nanosecond laser micromachining is demonstrated for the first time. Heat sinking is introduced to increase the power handling capabilities. Controllable complex beam shapes can be generated with sufficient intensity for direct laser marking. Conventional SLM devices suffer from flickering and hence a process synchronisation is introduced to compensate for its impact on the laser machining result. For alternative SLM devices this novel technique can be beneficial when fast changes of the beam shape during the laser machining are required. The dynamic nature of SLMs is utilised to improve the marking quality by reducing the inherent speckle distribution of the generated beam shape. In addition, adaptive feedback on the intensity distribution can further improve the quality of the laser machining. In general, beam shaping by means of AO devices enables an increased flexibility and an improved process control, and thus has a significant potential to be used in laser materials processing

Screening for autism in adulthood – Exploratory data analysis for psychopathological self-assessment of 1382 individuals of a clinical population

The aim of this study is to gain new insights into psychopathological self-assessment and hypotheses for improving the screening of autism based on the largest clinical sample of an outpatient clinic for adults with late diagnosed autism spectrum disorder (ASD) to date. This retrospective data analysis focuses on exploring the influence of the variables gender, age, intelligence quotient (IQ) and depressive symptoms on the widespread self assessment questionnaire, the Autism-Spectrum Quotient (AQ-50). In addition, a revised edition of the short version of the AQ-50 (the AQ-10 by Allison et al. 2012) will be created. For this purpose, 528 patients (366 males and 162 females) of an outpatient clinic with an ASD (ASD+) as well as 854 individuals (544 males and 310 females) in whom autism could be ruled out (ASD-) are included in this study. The age of all 1382 individuals ranges from 18 to 75, with a median age of 35. Depending on the topic and under consideration of the required statistical assumptions, Mann-Whitney U tests, Spearman’s correlations, biserial correlation, independent samples t tests, item-analyses via the Discrimination Index (DI) and Receiver Operating Characteristic (ROC) analyses are performed. The results of this study indicate that gender and age have a comparable sized effect on the self evaluation of autistic traits as the diagnosis ASD itself. After controlling for these variables, it seems that a more precise discrimination between individuals with and without an ASD can be achieved, as demonstrated in ROC analyses. IQ and severity of depressive symptoms does not seem to differ significantly between ASD+ and ASD-. Only in ASD+ self-reported autistic symptoms appear to correlate positively with the IQ. Depressive symptoms only seem to correlate with subscale ‘attention switching’, but not with the total score of the AQ-50. Regarding the subscales of the AQ-50, the results indicate that adults with an ASD score comparable in ‘attention switching’ and ‘attention to detail’ as their counterparts without an ASD. In contrast, there are significant differences in the response to subscale ‘imagination’ depending on the diagnosis ASD, although the underlying symptomatology of this factor is hardly represented in the common diagnostic systems. ‘Imagination’ also seems to be the only subscale that is not influenced by variables gender and IQ. Item analysis implies that for 9 items of the AQ-50, adults without an ASD score more frequently than their counterparts with an ASD and only 3 items of the original AQ-10 (by Allison et al. 2012) overlapped with the here created AQ 10 revised. Finally, ROC analyses suggest that the AQ-10-revised may differentiate better between ASD+ and ASD- than the original AQ 10 and AQ 50. However, the AQ-10-revised should be validated in further studies

Efficient learning of large sets of locally optimal classification rules

Conventional rule learning algorithms aim at finding a set of simple rules, where each rule covers as many examples as possible. In this paper, we argue that the rules found in this way may not be the optimal explanations for each of the examples they cover. Instead, we propose an efficient algorithm that aims at finding the best rule covering each training example in a greedy optimization consisting of one specialization and one generalization loop. These locally optimal rules are collected and then filtered for a final rule set, which is much larger than the sets learned by conventional rule learning algorithms. A new example is classified by selecting the best among the rules that cover this example. In our experiments on small to very large datasets, the approach's average classification accuracy is higher than that of state-of-the-art rule learning algorithms. Moreover, the algorithm is highly efficient and can inherently be processed in parallel without affecting the learned rule set and so the classification accuracy. We thus believe that it closes an important gap for large-scale classification rule induction.Comment: article, 40 pages, Machine Learning journal (2023