A Teoria Antropológica do Didático como uma ferramenta metodológica para o estudo das relações métricas no triângulo retângulo

This research is a cut of a master's dissertation, which aimed to analyze the mathematical and didactic praxeologies about metric relations in the right triangle present in the collections of textbooks of the final years of elementary school and high school textbooks written by the same authors, in order to identify how does the passage of this mathematical knowledge from one stage of education to another. The Anthropological Theory of Didactics (TAD) proposed by Chevallard (1999) and his collaborators was used as theoretical support, allowing the identification of the praxeologies present in the 'Mathematics Reality & Technology', 'Teláris Mathematics', '#Contact Mathematics' and 'Mathematics Context & Applications' textbooks. The analyses performed point out that these authors emphasize the Pythagorean Theorem as the main resolution technique and the construction of the technological-theoretical environment, exploring in the tasks the resolution through the application of formulas. It is believed that the approaches that were developed in the analyzed books contribute to the teaching and learning of metric relations in the right triangle and consequently of geometry, continue experiencing difficulties, and this is one of the factors to make progress in the teaching of geometry.Essa pesquisa é um recorte de uma dissertação de mestrado, que teve como objetivo analisar as praxeologias matemáticas e didáticas acerca das relações métricas no triângulo retângulo presentes nas coleções de livros didáticos dos anos finais do Ensino Fundamental e dos livros didáticos do Ensino Médio escritas pelos mesmos autores, a fim de identificar como acontece a passagem desse saber matemático de uma etapa de ensino para outra. Como aporte teórico, utilizou-se a Teoria Antropológica do Didático (TAD) proposta por Chevallard (1999) e seus colaboradores, que permitiu a identificação das praxeologias presentes nos livros didáticos ‘Matemática Realidade & Tecnologia’, ‘Teláris Matemática’, ‘#Contato Matemática’ e ‘Matemática Contexto & Aplicações’. As análises realizadas apontam que esses autores dão enfase no Teorema de Pitágoras como principal técnica de resolução e na construção do ambiente tecnológico-teórico, explorando nas tarefas a resolução por meio da aplicação de fórmulas. Acredita-se que as abordagens que foram desenvolvidas nos livros analisados contribuem para que o ensino e aprendizagem das relações métricas no triângulo retângulo e consequentemente da geometria, continue passando por dificuldades, sendo esse um dos fatores para que se avance no ensino da geometria

RELAÇÕES PRAXEOLÓGICAS DO PROFESSOR E DO SEU LIVRO DIDÁTICO: IMPLICAÇÕES NA TRANSPOSIÇÃO DOS MÚLTIPLOS CONCEITOS DAS FRAÇÕES

Abstract: This article is a part of a master's research whose objective was to investigate the teacher's relationship to knowledge from the analysis of his praxeologies and those available in the textbook to teach fractions. The records of teaching work were carried out through video recording and semi-structured interviews. We based this study on the Anthropological Theory of Didactics (TAD). According to the elements researched, the methodology constitutes a qualitative approach, typified in exploratory and descriptive for the context of the teacher and bibliographic in relation to the textbook. The results reveal that the teacher changed the proposed curriculum. In the praxeological set, the teacher routinely organized the Types and subtypes of tasks with his techniques of increasing complexity. It was found that the teacher prioritized algorithmization to the detriment of conceptualization, which led to the non-teaching of some important meanings. The T2 task type with 27% of the textbook tasks and 33% of the tasks proposed by the teacher was the dominant model for both. The teacher used almost entirely the techniques proposed in the textbook. Keywords: Teaching fractions. Teacher praxeologies. Textbook.Este artigo é um recorte de pesquisa de mestrado cujo objetivo foi investigar a relação do professor ao saber a partir da análise das suas praxeologias e daquelas disponibilizadas no livro didático para ensinar frações. Os registros do trabalho docente foram realizados por meio de vídeogravação e entrevista semiestruturada. Fundamentamos esse estudo na Teoria Antropológica do Didático (TAD). Conforme os elementos pesquisados, a metodologia se constitui numa abordagem qualitativa, tipificada em exploratória e descritiva para o contexto do professor e bibliográfica em relação ao livro didático. Os resultados revelam que o professor alterou o currículo proposto. No conjunto praxeológico, o professor organizou rotineiramente os Tipos e subtipos de tarefas com suas técnicas de crescente complexidade. Verificou-se que o professor priorizou a algoritmização em detrimento da conceituação, o que acarretou o não ensino de alguns significados importantes. O Tipo de tarefa T2 com 27% das tarefas do livro didático e 33% das tarefas propostas pelo professor foi o modelo dominante para ambos. O professor utilizou quase que totalmente as técnicas propostas no livro didático. Palavras-chave: Ensino de frações. Praxeologias do professor. Livro didático

Equação do primeiro grau em livros didáticos sob a ótica da teoria antropológica do didático

O objetivo dessa pesquisa foi o de analisar as possíveis mudanças sobre a introdução do conceito de equação do primeiro grau em livros didáticos brasileiros do Ensino Fundamental, sendo os mesmos aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Neste sentido, a Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Yves Chevallard e colaboradores, norteia teoricamente nossa pesquisa. Essa abordagem considera os objetos matemáticos não como existentes em si, mas como entidades que emergem de sistemas de práticas que existem em dadas instituições. Tratamosespecificamente de caracterizar as Organizações Matemáticase as Organizações Didáticas relativas ao conceito de equação do 1° grau, nos concentrando em duas coleções do 7º ano do Ensino Fundamental aprovadas nas avaliações de 1999, 2002, 2005, 2008 e 2011. Os resultados indicam que as organizações existentes nessas coleções nemsempre são feitas de forma a esclarecer as diferenças existentes entre os subtipos de tarefas trabalhadas, bem como as potencialidades das técnicas organizadas ou sistematizadas. Verificamos que as coleções não modificaram as praxeologias matemáticas ao longo das avaliações. Contudo, percebemos que os autores modificaram suas coleções em relação às praxeologiasdidáticas.The aim of this research study was to analyzing the possible changes on the introduction of the first degree equation concept in Brazilian second level textbooks, having them approved by the Textbook National Program (PNLD). In this sense, the Didactical Anthropological Theory (TAD), proposed by Chevallard and colleagues, based our research study theoretically speaking. This approach considers the mathematical objects not existent in them, but as entities which emerge from systems of practices that exist in certain institutions. We treat specifically of characterizing the Mathematical Organizations and the Didactical Organizations related to the concept of first degree equation, by focusing in two collections of the year 7 of second level approved in the 1999, 2002, 2005, 2008 and 2011 evaluations. The research results pointed out that the existent organizations in these collections were not always done in a way of clarifying the existent differences between the worked subtypes of tasks, as well as the potentialities of organized or systematized techniques. We verified that the collections did not modify the mathematical praxeologies along the evaluations. However, we noticed that the authors modified their collections in relation to the didactical praxeologies

Praxeologia do professor : análise comparativa com os documentos oficiais e do livro didático no ensino de equações polinomiais do primeiro grau

O objetivo desta tese foi analisar, comparativamente, as praxeologias, em documentos oficiais, no livro didático e do professor, referentes ao ensino de equações polinomiais do primeiro grau, investigando as relações de conformidade entre eles. A realização deste estudo está fundamentada na ótica da Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Yves Chevallard e seus colaboradores (1999, 2002, 2009, 2010). A metodologia se constituiu em uma abordagem qualitativa de cunho etnográfico, em que foram analisadas as organizações matemáticas e didáticas de três professores comparando-as com as dos livros de referência deles e com o modelo dominante. Os resultados indicam que existe uma conformidade entre as praxeologias a serem ensinadas, propostas pelos autores dos livros didáticos, e as praxeologias efetivamente ensinadas pelos professores na sala de aula. As relações pessoais e institucionais relativas ao objeto equações polinomiais do primeiro grau dos professores foram constituídas por seus equipamentos praxeológicos (EP(x)) (CHEVALLARD, 2007). Os professores foram os organizadores das tarefas, técnicas e tecnologia de crescente complexidade (FONSECA, 2004) que foram tornadas rotineiras e problematizadas em sala de aula. A tarefa T1 foi o ponto comum entre os três professores, embora os professores dois e três tenham trabalhado com mais tarefas. Em relação ao modelo dominante entre os três livros didáticos, identificamos: procedimentos de resoluções de equações que não podem ser resolvidas por procedimentos que se apoiem em raciocínio exclusivamente aritmético; livros (Tempo de Matemática e Matemática) e equações que podem ser resolvidas por meio de procedimentos aritméticos do livro “Praticando Matemática”. O modelo dominante dos três professores são as equações que podem ser resolvidas por meio de procedimentos aritméticos. Observamos que apenas com um professor houve coincidência entre o modelo dominante do livro de referência e o modelo dominante efetivado na sala de aula. Quanto às entrevistas, destacamos que os professores justificaram não trabalharem com o livro Matemática em virtude do que chamaram “nível dos estudantes”, ou seja, algo como a potencialidade e capacidade cognitiva deles. A professora dois escolheu a coleção Matemática disse que assim o fez pelo fato de o livro sempre retornar, no início de cada capítulo, a um conteúdo ministrado anteriormente, promovendo revisões e um trabalho em espiral. Os outros professores apresentaram justificativas distintas: a professora um declarou que o livro escolhido tem muitos exercícios, é “resumido” (sintético) e explica bem o conteúdo; o professor três afirmou que a proposta didática do livro é melhor para o trabalho na sala de aula. Também foi indagado aos professores que referenciais tomam como base para a preparação das aulas, e todos disseram que o livro didático é fundamental para esse planejamento. As equações polinomiais do primeiro grau são justificadas, nos livros didáticos e documentos oficiais (PCN e PC/PE), como uma ferramenta para resolver problemas.The aim of this thesis was to analyze, comparatively, the praxeologies, in official documents, the didactic book and the teacher, referring to the teaching of polynomial equations of the first degree, investigating the relations of conformity between them. This study is based on the view of the Didactic Anthropological Theory (TAD), proposed by Yves Chevallard and his collaborators (1999, 2002, 2009, 2010). The methodology was based on a qualitative ethnographic approach, in which the mathematical and didactic organizations of three teachers were analyzed in comparison with their reference books and the dominant epistemological model. The results indicate that there is a conformity between the praxeologies to be taught, proposed by the authors of the textbooks, and the praxeologies effectively taught by the teachers in the classroom. The personal and institutional relations related to the object polynomial equations of the first degree of the teachers were constituted by their praxeological equipments (EP (x) (CHEVALLARD, 2007), for which teachers were the organizers of the tasks, techniques and technology of increasing complexity. The task T1 was the common point among the three teachers, although the teachers two and three had worked with more tasks. In relation to the dominant model of the three textbooks, we identified: Equations that cannot be solved by procedures that rely on exclusively arithmetical reasoning (books Mathematical and Mathematical Time), and equations that can be solved by arithmetic procedures in the book "Practicing Mathematics." The dominant model between the three teachers is the equations that can be solved by arithmetic procedures. For only one teacher the dominant model of the reference book coincided with the dominant model implemented in the classroom. Regarding the interviews, we emphasize that the teachers justified that they did not work with the book "Mathematics" because of what they called "student level", that is, something like their potentiality and cognitive capacity. The teacher two chose "Mathematics" collection because the book always returns, at the beginning of each chapter, to the content previously taught, promoting revisions and a spiral work. The teacher one said that the book "Time of Mathematics" has many exercises, is "summarized" (in the synthetic sense) and explains the content well; the teacher three stated that the didactic proposal of the book "Practicing Mathematics" is better for working in the classroom. The teachers were also asked which benchmarks they take as a basis for class preparation and everyone said that the textbook is central to this planning. First-degree polynomial equations are justified in textbooks and official documents (PCN and PC/PE), as a tool to solve problems

A aritmetica e seus reflexos no ensino para aprendizagem da álgebra

No processo de escolarização tradicional, a criança é introduzida ao conhecimento matemático formal a partir do  estudo da Aritmética, desenvolvendo habilidades numéricas nas operações básicas de adição, subtração, multiplicação  e divisão. O ensino da Álgebra é iniciado apenas no 7º ano, sendo introduzidos cálculos algébricos com variáveis  representadas por letras. A comunicação através de uma linguagem diferente, puramente simbólica é fonte de conflitos  e fracassos na Matemática escolar. (GARCIA apud TELES, 2004, p.9) Para Lins e Gimenez (1997, p.162) a educação  Aritmética e Algébrica deve ocorrer de forma integrada, a fim de favorecer a construção do pensamento abstrato.  Buscou‐se  com  este  estudo  analisar  os  reflexos  dos conhecimentos  sobre  Aritmética  para  o  aluno  ao  efetuar  as  operações e manipulações Algébricas, a partir de uma abordagem metodológica descritiva, exploratória de análise  quantitativa. A amostragem foi composta por 67 alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública.  Foram aplicados dois testes com seis questões, sendo o primeiro sobre Aritmética e o segundo sobre Álgebra. Podemos  observar as seguintes constatações: que os alunos são bem sucedidos na resolução de problemas aritméticos, mas não  têm o mesmo êxito na resolução de problemas algébricos; existe uma similaridade entre os erros cometidos nas  operações Aritméticas e Algébricas. Como averiguado por Teles (2004, p.14) algumas dificuldades que o aluno tem em  Álgebra estão relacionadas a obstáculos conceituais em Aritmética que não foram corrigidas