Fractional De Giorgi classes and applications to nonlocal regularity theory

We present some recent results obtained by the author on the regularity of solutions to nonlocal variational problems. In particular, we review the notion of fractional De Giorgi class, explain its role in nonlocal regularity theory, and propose some open questions in the subject.Comment: Short note based on a talk given by the author at a conference held in Bari on May 29-30, 2017, as part of the INdAM intensive period "Contemporary research in elliptic PDEs and related topics

A user's guide to optimal transport

This text is an expanded version of the lectures given by the first author in the 2009 CIME summer school of Cetraro. It provides a quick and reasonably account of the classical theory of optimal mass transportation and of its more recent developments, including the metric theory of gradient flows, geometric and functional inequalities related to optimal transportation, the first and second order differential calculus in the Wasserstein space and the synthetic theory of metric measure spaces with Ricci curvature bounded from below

On the Lipschitz character of orthotropic p−p-harmonic functions

International audienceWe prove that local weak solutions of the orthotropic p−harmonic equation are locally Lipschitz, for every p ≥ 2 and in every dimension. More generally, the result holds true for more degenerate equations with orthotropic structure, with right-hand sides in suitable Sobolev spaces

On the Hong-Krahn-Szego inequality for the p-Laplace operator

Given an open set $\Omega$, we consider the problem of providing sharp lower bounds for $\lambda_2(\Omega)$, i.e. its second Dirichlet eigenvalue of the p-Laplace operator. After presenting the nonlinear analogue of the Hong-Krahn-Szego inequality, asserting that the disjoint unions of two equal balls minimize the second eigenvalue among open sets of given measure, we improve this spectral inequality by means of a quantitative stability estimate. The extremal cases p = 1 and p = $\infty$ are considered as well. Copyright 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Análise multivariada de comportamentos espectrais de folhas em diferentes estágios de desenvolvimento.

O estudo do comportamento espectral permite a modelagem estatística de dados, empregando métodos simples e multivariados de análise, tais como técnicas de regressão múltipla, de análise de agrupamentos e de análise de componentes principais. O uso dessas técnicas permite selecionar, agrupar e quantificar a participação dos fatores determinantes da produção que estão associados com a variação da resposta fisiológica da planta em dado local. O objetivo do trabalho foi analisar através da estatística multivariada o comportamento espectral de folhas de café, ingá e fotínia. As análises foram feitas no LeafClip e os agrupamentos gerados no STATISTICA. Foi utilizada a resposta espectral de folhas secas, sadia, em senescência e de tonalidades vermelha e amarela. A metodologia apresentada foi capaz de explicar 79,53% da variabilidade dos dados inseridos, mesmo com apenas 10 tipos de folhas. A utilização da análise multivariada sobre o estudo demonstrou-se adequada, evidenciando a melhor interpretação das curvas espectrais e destacando os diferentes pigmentos existentes nas folhas