Some comments on signal interpolation

Interpolation of a discrete time random signal is equivaient to the mean square linear estimation of this signal at a given time instant in terms of ail its past and its future . Instead of using complex techniques developed for more general problems, a very simple method is presented . The structure of the interpolation flter is analyzed and interpolation is compared to prediction . Some generalizations are also discussed.L'interpolation d'un signal discret est l'estimation linéaire en moyenne quadratique de ce signal à un instant donné. La structure du filtre interpolateur est analysée et l'interpolation est comparée à la prédictionL'interpolation d'un signal aléatoire à temps discret est l'estimation linéaire en moyenne quadratique de ce signal à un instant donné en fonction de tout son passé et tout son futur . Au lieu d'appliquer à la solution de ce problème des techniques très complexes déduites d'un formalisme beaucoup plus général, une méthode très simple est présentée . La structure du filtre interpolateur est analysée et l'interpolation est comparée à la prédiction . Diverses généralisations sont également présentées

Widely linear approximation and circularity of deterministic signals

Widely linear systems have been introduced in the context of statistical estimation of complex random signals. In this framework the concept of circularity appears naturally and plays an important role in many problems of signal processing. The purpose of this paper is to show that methods well known in estimation problems can be transposed for the approximation of deterministic signals. In particular it is shown that in many cases there is an advantage to use widely linear systems instead of classical strictly linear systems. For this analysis the concept of circularity is of great importance and it is introduced for non-random signals. This yields for example a new approach of Fourier expansions.Les systèmes linéaires au sens large ont été introduits dans le contexte de l’estimation statistique des signaux aléatoires complexes. Dans ce cadre le concept de circularité s’introduit naturellement et joue un rôle fondamental dans diverses questions de traitement du signal. Le but de cet article est de montrer que les problèmes connus dans le domaine de l’estimation statistique se posent de manière similaire dans celui de l’approximation de signaux déterministes. On met en particulier en évidence l’avantage d’utiliser des systèmes linéaires au sens large au lieu de systèmes strictement linéaires. Ceci conduit à introduire la circularité de signaux déterministes et permet de donner un éclairage nouveau aux développements de Fourier

Geometry of polyspectra

Polyspectra of signals are related to Fourier transforms of moments or cumulants called spectral moment functions . These function s have remarkable geometrical properties involving some specific surfaces in the frequency domain . Thus stationary manifol d charaterizes the stationarity of a signal . The same appears for normal manifolds and normal densities related with normal signals . In this paper are analyzed the connections between these manifolds and some properties of signals such as circularity, spherically invariance, time reversibility or ergodicity. Furthermore relationships between these properties and the class of ordered signal s are discussed .Les polyspectres de signaux sont reliés aux transformées de Fourier des moments ou des cumulants de ces signaux dénommés moments spectraux. Ces moments spectraux ont des propriétés géométriques remarquables faisant intervenir des surfaces spécifiques dans le domaine des fréquences. Ainsi la multiplicité stationnaire caractérise la propriété de stationnarité d'un signal. II en est de même pour les multiplicités normales qui, avec la densité normale, caratérisent les signaux normaux. L'article analyse les liens existant entre ces multiplicités et certaines propriétés statistiques des signaux telles que la circularité, le caractère sphériquement invariant, la réversibilité ou l'ergodicité. Par ailleurs il introduit une classe de signaux dits ordonnés pour lesquelles des relations d'ordre doivent apparaître dans le temps. Les conséquences fréquentielles des ces propriétés sont analysées

Whiteness and its transformations

The recent use of higher order statistics in signal processing allows us to extend the concept of' whiteness so far limited to the second order . This extension leads to define new kinds of white noises whose relationships are investigated. So, we might ask whether it is possible, using linear or non linear operations, to whiten a random process to an order higher than the second or at least to preserve its whiteness . Particularly we show that it is impossible to whiten with a linfeilatre,r, to an order higher thon the second and that the preservation of whiteness dépends on the gaussian property.L'usage récent des statistiques d'ordre supérieur en traitement du signal permet d'étendre le concept de blancheur, jusqu'alors limité à l'ordre deux . Cette extension conduit à définir de nouveaux types de bruits blancs dont les liens sont examinés en détail . On peut alors se demander si, au moyen d'opérations linéaires ou non linéaires, il est possible de blanchir à un ordre supérieur à deux un signal aléatoire ou tout au moins d'en conserver la blancheur . En particulier, on montre qu'il est impossible par filtrage linéaire de blanchir à un ordre supérieur à deux et que la conservation de la blancheur est liée au caractère gaussien

Real and complex transversal Volterra filtering in signal processing

A tutorial review of the use of discrete time transversal Volterra filters (TVF) in detection, estimation and narrow-band array processing is presented, when the data are either real or complex valued . A unique representation of such filters allows to tope simultaneously with a wide field of problems ranging from maximizing the contrant in Hilbert spaces spanned by the outputs of TVF, to the non linear least squared estimation of an unknown stochastic parameter . The general extended normal equations, giving the optimal TVF for all the above problems, are at first derived in a unique form and afterwards applied to each issue of concern . Finally, a few ideas are presented on adoptive TV fltering algorithms .Une synthèse des problèmes concernant l'utilisation des filtres de Volterra transverses (FVT) en détection, estimation et filtrage spatial d'antenne est présentée, que les données à traiter soient réelles ou complexes . Une représentation unique de tous ces filtres est introduite . Celle ci permet de couvrir simultanément des questions aussi variées que la maximisation du contraste à l'intérieur de l'espace de Hilbert des sorties des FVT, et l'estimation non linéaire en moyenne quadratique d'un processus aléatoire inconnu. Les FVT optimaux relatifs aux trois problèmes abordés sont obtenus comme solution d'un système unique d'équations normales généralisées . Quelques exemples d'application sont fournis où ces équations sont résolues explicitement . Des indications sont données à propos de l'identification adaptative, en temps réel, de ces FVT optimaux

A learning approach to the detection of gravitational wave transients

We investigate the class of quadratic detectors (i.e., the statistic is a bilinear function of the data) for the detection of poorly modeled gravitational transients of short duration. We point out that all such detection methods are equivalent to passing the signal through a filter bank and linearly combine the output energy. Existing methods for the choice of the filter bank and of the weight parameters rely essentially on the two following ideas: (i) the use of the likelihood function based on a (possibly non-informative) statistical model of the signal and the noise, (ii) the use of Monte-Carlo simulations for the tuning of parametric filters to get the best detection probability keeping fixed the false alarm rate. We propose a third approach according to which the filter bank is "learned" from a set of training data. By-products of this viewpoint are that, contrarily to previous methods, (i) there is no requirement of an explicit description of the probability density function of the data when the signal is present and (ii) the filters we use are non-parametric. The learning procedure may be described as a two step process: first, estimate the mean and covariance of the signal with the training data; second, find the filters which maximize a contrast criterion referred to as deflection between the "noise only" and "signal+noise" hypothesis. The deflection is homogeneous to the signal-to-noise ratio and it uses the quantities estimated at the first step. We apply this original method to the problem of the detection of supernovae core collapses. We use the catalog of waveforms provided recently by Dimmelmeier et al. to train our algorithm. We expect such detector to have better performances on this particular problem provided that the reference signals are reliable.Comment: 22 pages, 4 figure