Penalization for non-linear hyperbolic system

This paper proposes a volumetric penalty method to simulate the boundary conditions for a non-linear hyperbolic problem. The boundary conditions are assumed to be maximally strictly dissipative on a non-characteristic boundary. This penalization appears to be quite natural since, after a natural change of variable, the penalty matrix is an orthogonal projector. We prove the convergence towards the solution of the wished hyperbolic problem and that this convergence is sharp in the sense that it does not generate any boundary layer, at any order. The proof involves an approximation by asymptotic expansion and energy estimates in anisotropic Sobolev spaces

An optimal penalty method for a hyperbolic system modeling the edge plasma transport in a tokamak

The penalization method is used to take account of obstacles, such as the limiter, in a tokamak. Because of the magnetic confinement of the plasma in a tokamak, the transport occurs essentially in the direction parallel to the magnetic field lines. We study a 1D nonlinear hyperbolic system as a simplified model of the plasma transport in the area close to the wall. A penalization which cuts the flux term of the momentum is studied. We show numerically that this penalization creates a Dirac measure at the plasma-limiter interface which prevents us from defining the transport term in the usual distribution sense. Hence, a new penalty method is proposed for this hyperbolic system. For this penalty method, an asymptotic expansion and numerical tests give an optimal rate of convergence without spurious boundary layer. Another two-fields penalization has also been implemented and the numerical convergence analysis when the penalization parameter tends to $0$ reveals the presence of a boundary layer

Asymptotic-preserving methods for an anisotropic model of electrical potential in a tokamak

A 2D nonlinear model for the electrical potential in the edge plasma in a tokamak generates a stiff problem due to the low resistivity in the direction parallel to the magnetic field lines. An asymptotic-preserving method based on a micro-macro decomposition is studied in order to have a well-posed problem, even when the parallel resistivity goes to $0$. Numerical tests with a finite difference scheme show a bounded condition number for the linearised discrete problem solved at each time step, which confirms the theoretical analysis on the continuous problem.Comment: 8 page

Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 2 : Analyse multivariées pour la production d'aluminium

Ce rapport présente l'étude statistique, menée au cours de la deuxième Semaine d'Étude Maths-Entreprises, d'un problème industriel rencontré par Rio Tinto Alcan. Productrice d'aluminium par électrolyse, cette entreprise cherche à expliquer des fluctuations de procédé. À partir d'un ensemble de mesures sur les anodes et sur les cuves à électrolyse, nous proposons d'utiliser des méthodes d'analyse multivariée pour construire des modèles explicatifs. Le but étant de permettre aux usines d'éviter les périodes avec des fluctuations. Dans une première section, nous présentons le problème et ses enjeux. Nous détaillons dans les sections suivantes les différentes méthodes explorées et les résultats obtenus : l'analyse du coefficient de corré- lation en présence d'un déphasage et l'auto-corrélation, l'analyse en composantes principales, les arbres de décisions, le clustering et la régression linéaire. Des résultats complémentaires sont donnés en annexe

Host Gene Expression Profiling of Dengue Virus Infection in Cell Lines and Patients

Dengue is the most prevalent mosquito-born viral disease affecting humans, yet there is, at present, no drug treatment for the disease nor are there any validated host targets for therapeutic intervention. Using microarray technology to monitor the response of virtually every human gene, we aimed to identify the ways in which humans interact with dengue virus during infection in order to discover new therapeutic targets that could be exploited to control viral replication. From the activated genes, we identified three pathways common to in vitro and in vivo infection; the NF-κB initiated immune pathway, the type I interferon pathway, and the ubiquitin proteasome pathway. We next found that inhibiting the ubiquitin proteasome pathway, or activating the type I interferon pathway, resulted in significant inhibition of viral replication. However, inhibiting the NF-κB initiated immune pathway had no effect on viral replication. We suggest that drugs that target the ubiquitin proteasome pathway may prove effective at killing the dengue virus, and, if used therapeutically, improve clinical outcome in dengue disease

Analysis of models for ITER : treatment of boundary conditions for the edge plasma in a tokamak

Cette thèse concerne l'étude des interactions entre le plasma et la paroi d'un réacteur à fusion nucléaire de type tokamak. L'objectif est de proposer des méthodes de résolution des systèmes d'équations issus de modèles de plasma de bord. Nous nous sommes intéressés au traitement de deux difficultés qui apparaissent lors de la résolution numérique de ces modèles. La première difficulté est liée à la forme complexe de la paroi du tokamak. Pour cela, il a été choisi d'utiliser des méthodes de pénalisation volumique. Des tests numériques de plusieurs méthodes de pénalisation ont été réalisés sur un problème hyperbolique non linéaire avec un domaine 1D. Une de ces méthodes a été étendue à un système hyperbolique quasilinéaire avec bord non caractéristique et conditions aux limites maximales strictement dissipatives sur un domaine multidimensionnel : il est alors démontré que cette méthode de pénalisation ne génère pas de couche limite. La deuxième difficulté provient de la forte anisotropie du plasma, entre la direction parallèle aux lignes de champ magnétique et la direction radiale. Pour le potentiel électrique, cela se traduit par une résistivité parallèle très faible. Afin d'éviter les difficultés liées au fait que le problème devient mal posé quand la résistivité parallèle tend vers 0, nous avons utilisé des méthodes de type asymptotic-preserving (AP). Pour les problèmes non linéaires modélisant le potentiel électrique avec un domaine 1D et 2D, nous avons fait l'analyse théorique ainsi que des tests numériques pour deux méthodes AP. Des tests numériques sur le cas 1D ont permis une étude préliminaire du couplage entre les méthodes de pénalisation volumique et AP.This thesis deals with the study of wall plasma interactions in a nuclear fusion reactor such as a tokamak. The goal is to propose methods to solve partial differential equations issued from edge plasma models. We focus on two difficulties for the numerical resolution of these models. The first issue concerns the complex shape of the tokamak wall: we choose volume penalty methods. Numerical tests on several penalization methods have been performed on a nonlinear hyperbolic problem. One of these methods has been extended to a quasilinear hyperbolic system with a non characteristic boundary and maximally strictly dissipative boundary conditions on a multidimensional domain: it is proven that this penalty method does not generate any boundary layer. The second question comes from the strong plasma anisotropy between the direction parallel to the magnetic field lines and the radial one. Concerning the electrical potential, this results in a very low parallel resistivity. In order to avoid the troubles due to the ill-posedness of the equations when the parallel resistivity tends to 0, we study asymptotic preserving (AP) methods. For 1D and 2D nonlinear models of the electrical potential, we performed the theoretical analysis and numerical simulations for two AP methods. A preliminary study of the coupling between volume penalty and AP methods is also presented

Analyse de modèles pour ITER ; Traitement des conditions aux limites de systèmes modélisant le plasma de bord dans un tokamak

This thesis deals with the study of wall plasma interactions in a nuclear fusion reactor such as a tokamak. The goal is to propose methods to solve partial differential equations issued from edge plasma models. We focus on two difficulties for the numerical resolution of these models. The first issue concerns the complex shape of the tokamak wall: we choose volume penalty methods. Numerical tests on several penalization methods have been performed on a nonlinear hyperbolic problem. One of these methods has been extended to a quasilinear hyperbolic system with a non characteristic boundary and maximally strictly dissipative boundary conditions on a multidimensional domain: it is proven that this penalty method does not generate any boundary layer. The second question comes from the strong plasma anisotropy between the direction parallel to the magnetic field lines and the radial one. Concerning the electrical potential, this results in a very low parallel resistivity. In order to avoid the troubles due to the ill-posedness of the equations when the parallel resistivity tends to 0, we study asymptotic preserving (AP) methods. For 1D and 2D nonlinear models of the electrical potential, we performed the theoretical analysis and numerical simulations for two AP methods. A preliminary study of the coupling between volume penalty and AP methods is also presented.Cette thèse concerne l'étude des interactions entre le plasma et la paroi d'un réacteur à fusion nucléaire de type tokamak. L'objectif est de proposer des méthodes de résolution des systèmes d'équations issus de modèles de plasma de bord. Nous nous sommes intéressés au traitement de deux difficultés qui apparaissent lors de la résolution numérique de ces modèles. La première difficulté est liée à la forme complexe de la paroi du tokamak. Pour cela, il a été choisi d'utiliser des méthodes de pénalisation volumique. Des tests numériques de plusieurs méthodes de pénalisation ont été réalisés sur un problème hyperbolique non linéaire avec un domaine 1D. Une de ces méthodes a été étendue à un système hyperbolique quasilinéaire avec bord non caractéristique et conditions aux limites maximales strictement dissipatives sur un domaine multidimensionnel : il est alors démontré que cette méthode de pénalisation ne génère pas de couche limite. La deuxième difficulté provient de la forte anisotropie du plasma, entre la direction parallèle aux lignes de champ magnétique et la direction radiale. Pour le potentiel électrique, cela se traduit par une résistivité parallèle très faible. Afin d'éviter les difficultés liées au fait que le problème devient mal posé quand la résistivité parallèle tend vers 0, nous avons utilisé des méthodes de type asymptotic-preserving (AP). Pour les problèmes non linéaires modélisant le potentiel électrique avec un domaine 1D et 2D, nous avons fait l'analyse théorique ainsi que des tests numériques pour deux méthodes AP. Des tests numériques sur le cas 1D ont permis une étude préliminaire du couplage entre les méthodes de pénalisation volumique et AP

Gene profiling approach to establish the molecular bases for partial versus full activation of naïve CD8 T lymphocytes

International audienceWhen initial antigen encounter involves optimal antigenic and costimulatory stimuli, naïve CD8 T cells undergo a developmental program that leads to their activation, expansion and acquisition of effector functions (including production of IL-2, IFNgamma and expression of cytolytic effector molecules). A subset of the activated CD8 T cells thrives as long-lived memory cells. Encounter of tissue-associated, and in particular tumor-associated antigen, may often be suboptimal in terms of antigenicity and costimulation, however. We previously developed a model of naïve CD8 T cells from transgenic mice expressing an alloreactive TCR for which a mutant alloantigen behaved as a partial agonist, inducing only some of the effector functions induced by the native alloantigen. To ascertain the molecular bases for the establishment of divergent fates within the same naïve CD8 T cells, we have used cDNA microarrays to monitor sequential gene expression patterns in conditions of full or partial response of these naïve CD8 T cells. Of the 5000 different genes monitored on the array, 18% showed changes in expression in activated versus naïve CD8 T cells, independent of whether stimulation was with full or partial agonist. These included antigen-induced upregulated as well as downregulated genes. Clusters of genes that were differentially expressed were also identified, being either (i) weakly versus strongly, or (ii) transiently versus stably expressed in response to partial and full agonist, respectively. They included (i) genes encoding costimulatory molecules and (ii) genes controlling cytolytic function, cytokine production, and chemokines. Therefore, the cDNA microarray approach was a sensitive tool to provide an exhaustive picture of T cell activation as it could discriminate quantitative, qualitative and dynamic differences in mRNA expression profiles between fully or partially activated T cells