DEVELOPMENT OF A SELF-ADJUSTING METHOD FOR CALCULATING RECURRENT DIAGRAMS IN A SPACE WITH A SCALAR PRODUCT

A self-adjusting method for calculating recurrence diagrams has been developed. The proposed method is aimed at overcoming the metric-threshold uncertainty inherent in the known methods for calculating recurrence diagrams. The method provides invariance to the nature of the measured data, and also allows to display the recurrence of states, adequate to real systems of various fields. A new scientific result consists in the theoretical justification of the method for calculating recurrence diagrams, which is capable of overcoming the existing metric-threshold uncertainty of known methods on the basis of self-adjusting by measurements by improving the topology of the metric space. The topology is improved due to the additional introduction of the scalar product of state vectors into the operation space. This allowed to develop a self-adjusting method for calculating recurrence diagrams with increased accuracy and adequacy of the display of recurrence states of real systems. Moreover, the method has a relatively low computational complexity, providing invariance with respect to the nature of the irregularity of measurements. Verification of the proposed method was carried out on the basis of experimental measurements of concentrations of gas pollutants of atmospheric air for a typical industrial city. The main gas pollutants of the atmosphere are formaldehyde, ammonia and nitrogen dioxide, caused by stationary and mobile sources of urban pollution. The obtained experimental verification results confirm the increased accuracy and adequacy of the display of the recurrence of atmospheric pollution states, as well as the invariance of the method with respect to the nature of the irregularity of measurements. It has been established that the accuracy of the method is influenced by the a priori boundary angular dimensions of the recurrence cone. It was shown that with a decrease in the boundary angular dimensions of the recurrence cone, the accuracy of the recurrence mapping of the real states of dynamical systems in the calculated diagrams increases. It was experimentally established that the accuracy and adequacy of the mapping of the recurrence states of real dynamical systems acceptable for applications is provided for a boundary angular size of the recurrence cone of 10° or less

Визначення механічних властивостей при зсуві матеріалу напірного пожежного рукава типу «Т» з випробувань на кручення

This paper reports the results of experimental studies into determining mechanical properties (elastic and dissipative) at the shear of the material of a pressure fire hose of the "T" type with the internal diameter of 77 mm using torsion tests. During the studies, a series of field experiments have been conducted on the torsion of the pressure fire hose samples with internal hydraulic pressure (P) in a hose of 0.2 МPа (Р1), 0.4 МPа (Р2), and 0.6 МPа (Р3) under conditions of static loading-unloading cycles. The tests consisted of 6 cycles – for each of the (P) loading-unloading cycles, which were carried out at a two-minute interval, the rigidity and elasticity modules at the shear of the material of a hose were determined by means of torsion tests. It was established that the numerical results of mechanical properties depend on the hose load "history", that is, the elasticity modules increased in the first two, three load cycles, and they stabilized only afterward at the level of 3.04 MPa for Р1, 4.35 МPа for Р2, 4.39 МPа for Р3. The above, together with a significant decrease in residual deformations, strengthens the elastic properties of the fire hose material.The results of the research have been approximated by the corresponding trend lines. The equation of dependence of the current torque on deformation was determined. The curves of the deformation of samples, which, under the conditions of cyclic loading-unloading, formed hysteresis loops, were established. The resulting hysteresis loops during the study in the first two modes undergo quantitative and qualitative changes, namely, the slope and its area decrease. The similarity of experimental studies at different internal pressures (P) was established.A change in the properties of the material of a fire hose at the consecutive loading-unloading deformation cycles is reverse, the gaps between the deformation cycles lead to a partial restoration of the mechanical characteristics, approximating them to the original valuesПредставлены экспериментальные исследования по определению механических свойств (упругих и диссипативных) при сдвиге материала напорного пожарного рукава типа «Т» с внутренним диаметром 77 мм с испытаний на кручение. В ходе работы проведен ряд натурных экспериментов на кручение образцов напорного рукава с внутренним гидравлическим давлением (Р) в рукаве 0.2 МПа (Р1), 0.4 МПа (Р2) и 0.6 МПа (Р3) в условиях статических циклов нагрузки-разгрузки. Испытания состояли из 6 циклов – для каждого из (Р) нагрузки-разгрузки, которые проводились с двухминутным интервалом, определены жесткость и модули упругости при сдвиге материала рукава с испытаний на кручение. Установлено, что многочисленные результаты механических свойств зависят от «истории» нагрузки рукава, то есть на первых двух, трех циклах нагрузки модули упругости увеличивались и только потом на следующих – стабилизировались на уровне 3.04 МПа для Р1, 4.35 МПа для Р2, 4.39 МПа для Р3. Указанное, вместе с существенным уменьшением остаточных деформаций, усиливает упругие свойства материала пожарного рукава.Результаты исследований аппроксимированы соответствующими линиями трендов. Определены уравнения зависимости действующего крутящего момента от деформации. Установлено кривые деформирования образцов в условиях циклического погрузки-разгрузки формировали петли гистерезиса. Полученные петли гистерезиса в ходе исследования на первых двух режимах испытывают количественных и качественных изменений, а именно, уменьшается наклон и его площадь. Установлено сходство экспериментальных исследований между собой при различных внутренних давлениях (Р).Изменение свойств материала пожарного рукава при последовательных циклах деформаций нагрузки-разгрузки является обратной, промежутки между циклами деформирования приводят к частичному восстановлению механических характеристик, приближая их к исходным значениямПредставлені експериментальні дослідження з визначення механічних властивостей (пружних та дисипативних) при зсуві матеріалу напірного пожежного рукава типу «Т» із внутрішнім діаметром 77 мм з випробувань на кручення. В ході роботи проведено низку натурних експериментів на кручення зразків напірного рукава з внутрішнім гідравлічним тиском (Р) в рукаві 0.2 МПа (Р1), 0.4 МПа (Р2) та  0.6 МПа (Р3) в умовах статичних циклів навантаження-розвантаження. Випробування складались з 6 циклів – для кожного з (Р) навантаження-розвантаження, які проводилися із двохвилинним інтервалом, визначено жорсткість та модулі пружності при зсуві матеріалу рукава з випробувань на кручення. Встановлено, що чисельні результати механічних властивостей залежать від «історії» навантаження рукава, тобто на перших двох, трьох циклах навантаження модулі пружності збільшувалися і лише потім на наступних – стабілізувалися на рівні 3.04 МПа для Р1, 4.35 МПа для Р2, 4.39 МПа для Р3. Вказане, разом із суттєвим зменшенням залишкових деформацій, посилює пружні властивості матеріалу пожежного рукава.Результати досліджень апроксимовані відповідними лініями трендів. Визначено рівняння залежності діючого крутного моменту від деформації. Встановлено криві деформування зразків, що в умовах циклічного навантаження-розвантаження формували петлі гістерезису. Отримані петлі гістерезису в ході дослідження на перших двох режимах зазнають кількісних та якісних змін, а саме, зменшується нахил та його площа. Встановлено схожість експериментальних досліджень між собою при різних внутрішніх тисках (Р).Зміна властивостей матеріалу пожежного рукава при послідовних циклах деформацій навантаження-розвантаження є зворотною, проміжки між циклами деформування призводять до часткового відновлення механічних характеристик, наближаючи їх до початкових значен