Análise de Elementos Finitos de uma Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos Considerando Métodos de Alívio de Massa

This paper deals with analyzing the structural influence of mass reliefs in spur gears. For this purpose, a system composed of pinion and a gear was designed, such that for gear several geometries were designed with different reliefs shapes and soul thicknesses. From the proposed geometries, finite element analysis (FEA) was performed, and the tooth stresses of each model were compared with the solid gear. From the results, it was observed that the tooth stresses are reduced in some cases. Besides, from the aforementioned cases, it is possible to observe that the maximum stresses may take place in its core instead of the teeth (rim area). On the other hand, based on other cases, the core thickness plays an important role as a criterion that defines the local stress.Este artigo trata da análise da influência estrutural de alívios de massa em engrenagens. Para tanto, um sistema composto por um pinhão e uma engrenagem foi projetado e, para a engrenagem, foram projetadas várias geometrias com diferentes formatos de alívio e espessura de alma. A partir das geometrias propostas, análises de elementos finitos (FEA) foram realizadas, e as tensões nos dentes de cada modelo foram comparadas com às da engrenagem sólida. A partir dos resultados, foi observado que as tensões nos dentes diminuem em alguns casos. Além disso, a partir dos casos supracitados, é possível observar que as maiores tensões podem ocorrer na alma ao invés do dente (aro externo). Por outro lado, baseado nos casos observados, a espessura da alma é um critério relevante para definição da tensão nesse local

Numerical and experimental evaluation of ERA and ERA / OKID methods for the identification of mechanical systems

This work presents two algorithms of Identification of state-space linear Systems, as follows: ERA (Eigensystem Realization Algorithm), developed by Juang and Pappa (1985), and ERA/ OKID (Observer/ Kalman Filter Identification), by Phan et al. (1992). Both were conceived at the environment of Aerospace Engineering, where it was indispensable the appearance of a trustworthy tool to identify the complex structures and the inherent systems-The first one requires that the system is subjected to an impulse input and that the output (Markov Parameters) is organized in a known matrix as Hankel matrix. This matrix is then decomposed in singular values, which permits, with the help of the concepts of controllability and observability, a convenient mathematical manipulation that gives the desired realization, that is the system in state-space. The second one was conceived for underdamping systems. Therefore, it results, mathematically, in a State observer, so that, a virtual damping at the signal is added. This resource allows a data compression and, consequently, lower computational effort. Thus, OKID provides, from any sort of input, Markov parameters of the observer and the system, and the last one will feed ERA. The motivation of the work is to help the Control Engineering in the identification, in state-space, of complex systems, whose analytical modelling is difficult due to several reasons. Furthermore, it helps its simulations. In order to make it possible, the work presents the Theory of Systems Realization, ERA and ERA/ OKID algorithms, and from these concepts, a numerical assessment of a mechanical system with two degrees of freedom using ERA, and an experimental assessment of an acoustic pipe using ERA/ OKID. The dissertation concluded that, for the studied cases, the presented tecniques are efficient, and as a result, they become powerful tools of identification and points out some future perspectives in the realized research.Dissertação (Mestrado)Este trabalho apresenta dois algoritmos de identificação de sistemas lineares em espaço de estados, quais sejam: o ERA (Eigensystem Realization Algorithm), desenvolvido por Juang e Pappa (1985), e o ERA/OKID (Observer/Kalman Filter Identification), por Phan et al. (1992). Ambos foram concebidos no ambiente da Engenharia Aeroespacial, onde se fazia imprescindível o surgimento de uma ferramenta confiável para identificação das complexas estruturas e dos sistemas inerentes. O primeiro requer que o sistema seja submetido a uma entrada impulsiva e que a saída (Parâmetros de Markov) decorrente seja organizada numa matriz conhecida como matriz de Hankel. Esta matriz é então decomposta em valores singulares, o que permite, com o auxílio dos conceitos de controlabilidade e observabilidade, uma manipulação matemática conveniente que fornece a realização desejada, ou seja, o sistema em espaço de estados. O segundo foi concebido para sistemas pouco amortecidos e, por isso, incorpora, matematicamente, um observador de estado para que seja acrescido um amortecimento virtual no sinal. Este recurso permite uma compressão dos dados e, por conseguinte, menor esforço computacional. Assim sendo, o OKID fornece, a partir de qualquer tipo de entrada, os parâmetros de Markov do observador e do sistema, onde estes últimos “alimentarão” o ERA. A motivação do trabalho é a de auxiliar a Engenharia de Controle na identificação, em espaço de estados, de sistemas complexos, cuja modelagem analítica é dificultada por razões diversas, além de auxiliar a simulação destes. Para tanto, o trabalho apresenta a Teoria de Realização de Sistemas, os algoritmos ERA e ERA/OKID, onde, a partir destes preceitos, foi feita uma avaliação numérica de um sistema mecânico com 2 GDL’s usando o ERA e uma avaliação experimental de um duto acústico empregando o ERA/OKID. A dissertação concluiu que, para os casos estudados, as técnicas apresentadas são eficientes, constituindo, assim, poderosas ferramentas de identificação, e aponta, ainda, alguns desdobramentos futuros da pesquisa ora realizada

A Numerical and Experimental Evaluation of ERA and ERA/OKID for Mechanical Systems Identification

This work presents two algorithms of identification of state-space linear systems, as follows: ERA (Eigensystem Realization Algorithm), developed by Juang and Pappa (1985), and ERA/ OKID (Observer/ Kalman Filter Identification), by Phan et al. (1992). Both were conceived at the environment of Aerospace Engineering, where it was indispensable the appearance of a trustworthy tool to identify the complex structures and the inherent systems. The first one requires that the system is subjected to an impulse input and that the output (Markov Parameters) is organized in a known matrix as Hankel matrix. This matrix is then decomposed in singular values, which permits, with the help of the concepts of controllability and observability, a convenient mathematical manipulation that gives the desired realization, that is the system in state-space. The second one was conceived for underdamping systems. Therefore, it results, mathematically, in a state observer, so that, a virtual damping at the signal is added. This resource allows a data compression and, consequently, lower computational effort. Thus, OKID provides, from any sort of input, Markov parameters of the observer and the system, and the last one will feed ERA. The motivation of the work is to help the Control Engineering in the identification, in state-space, of complex systems, whose analytical modelling is difficult due to several reasons. Furthermore, it helps its simulations. In order to make it possible, the work presents the Theory of Systems Realization, ERA and ERA/ OKID algorithms, and from these concepts, a numerical assessment of a mechanical system with two degrees of freedom using ERA, and an experimental assessment of an acoustic pipe using ERA/ OKID. The dissertation concluded that, for the studied cases, the presented tecniques are efficient, and as a result, they become powerful tools of identification and points out some future perspectives in the realized research.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoMestre em Engenharia MecânicaEste trabalho apresenta dois algoritmos de identificação de sistemas lineares em espaço de estados, quais sejam: o ERA (Eigensystem Realization Algorithm), desenvolvido por Juang e Pappa (1985), e o ERA/OKID (Observer/Kalman Filter Identification), por Phan et al. (1992). Ambos foram concebidos no ambiente da Engenharia Aeroespacial, onde se fazia imprescindível o surgimento de uma ferramenta confiável para identificação das complexas estruturas e dos sistemas inerentes. O primeiro requer que o sistema seja submetido a uma entrada impulsiva e que a saída (Parâmetros de Markov) decorrente seja organizada numa matriz conhecida como matriz de Hankel. Esta matriz é então decomposta em valores singulares, o que permite, com o auxílio dos conceitos de controlabilidade e observabilidade, uma manipulação matemática conveniente que fornece a realização desejada, ou seja, o sistema em espaço de estados. O segundo foi concebido para sistemas pouco amortecidos e, por isso, incorpora, matematicamente, um observador de estado para que seja acrescido um amortecimento virtual no sinal. Este recurso permite uma compressão dos dados e, por conseguinte, menor esforço computacional. Assim sendo, o OKID fornece, a partir de qualquer tipo de entrada, os parâmetros de Markov do observador e do sistema, onde estes últimos alimentarão o ERA. A motivação do trabalho é a de auxiliar a Engenharia de Controle na identificação, em espaço de estados, de sistemas complexos, cuja modelagem analítica é dificultada por razões diversas, além de auxiliar a simulação destes. Para tanto, o trabalho apresenta a Teoria de Realização de Sistemas, os algoritmos ERA e ERA/OKID, onde, a partir destes preceitos, foi feita uma avaliação numérica de um sistema mecânico com 2 GDL s usando o ERA e uma avaliação experimental de um duto acústico empregando o ERA/OKID. A dissertação concluiu que, para os casos estudados, as técnicas apresentadas são eficientes, constituindo, assim, poderosas ferramentas de identificação, e aponta, ainda, alguns desdobramentos futuros da pesquisa ora realizada

Vibration control of rotating machines using shape memory alloy

This work is dedicated to passive and semi-active vibration control of flexible rotors by using shape memory alloys in the support of the system. A rotor represented by a horizontal shaft comprising a rigid disc supported by two bearings with flexible base at both ends was investigated both through numerical simulation and experimentation. The numerical model used in the simulations was obtained according to the Finite Elements Method (FEM). Due to the high number of degrees of freedom this model was reduced in such a way that only the first three bending modes of the rotor. The strategy used to control the vibrations is based on a suspension with a SMA wire elongation system connected to the most flexible bearing. The Bearing Suspension by Wires, or simply, BSW, acts only along the horizontal direction and is encapsulated by a heating chamber whose purpose is to control the wire temperature. Obtaining experimental natural frequencies of the rotor was a fundamental step to adjust the finite elements model. As the system is nonlinear since the SMA elasticity molulus is dependent of the thermo-mechanical state (temperature and strain), an inverse model for the suspension was used in order to solve the nonlinear problem. The constitutive model that governs the SMA behaviour is a modified Brinson s model which considers only the pseudoelastic effect, thus defining a region of interest due to energy dissipation inherent to the hysteretic loop. The experimental part of the work has been carried out by considering several conditions for the rotor operation, namely: rotor at rest, steady state and transient responses. The results, both numerical and experimental, reveal the potential of using shape memory alloys as a feasible alternative to passive and semi-active control of rotors.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e TecnológicoDoutor em Engenharia MecânicaO presente trabalho trata do controle passivo e semi-ativo de vibrações em rotores flexíveis usando liga com memória de forma na suspensão. Um rotor de eixo horizontal contendo um disco rígido apoiado em dois mancais com base flexível em suas extremidades foi alvo de investigação nos âmbitos computacional e experimental. O modelo numérico utilizado nas simulações foi obtido empregando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) que, devido ao elevado numero de graus de liberdade, foi reduzido de forma reter apenas os três primeiros modos de flexão do rotor. O recurso utilizado para se controlar as vibrações e formado por uma suspensão com fios de liga de memória de forma tracionados conectada a um mancal de base flexível. A Suspensão do Mancal por Fios, ou simplesmente SMF, atua somente na direção horizontal e e encapsulada por uma câmara de aquecimento que visa controlar a temperatura dos fios. A determinação experimental das frequências naturais do rotor foi uma etapa imprescindível para o ajuste no modelo de elementos finitos. Como o sistema e nao-linear, devido ao fato do modulo de elasticidade das ligas de memória de forma ser dependente do estado termo-mecânico (temperatura e deformação), utilizou-se um modelo inverso da suspensão a fim de se resolver o problema da nao-linearidade. O modelo constitutivo que governa o comportamento da liga de memória de forma e o modelo de Brinson modificado e contempla somente o efeito pseudoelástico, região de interesse devido a dissipação de energia inerente ao ciclo de histerese. A verificação experimental foi realizada para diversas condições de funcionamento do rotor, quais sejam: rotor em repouso, em regime permanente e regime transiente. Os resultados obtidos, tanto numéricos como experimentais, revelam as potencialidades do emprego das ligas com memória de forma como alternativa viável para o controle passivo e semiativo de rotores