Didáctica de la probabilidad y estadística el caso de la variable aleatoria

Nuestro proyecto aborda una de las ideas fundamentales en los cursos de Probabilidad y Estadística en las instituciones de enseñanza universitaria: la variable aleatoria. Este concepto se apoya en muchos otros conceptos matemáticos y probabilísticos y sirve a su vez de soporte a gran parte de los temas en probabilidad y estadística. El proyecto didáctica de la variable aleatoria se fundamenta en la Teoría de Situaciones Didácticas y en este artículo profundizaremos en una exploración cognitiva como complemento del análisis preliminar que propone la metodología de la Ingeniería Didáctica. En esta primera etapa se buscará saber cuál es el estado de apropiación de algunas ideas fundamentales estocásticas relativas a la variable aleatoria en dos estudiantes que se acaban de integrar al nivel universitario

Dificultades en estudiantes universitarios del estadístico como variable aleatoria en la distribución del muestreo de medias

En esta investigación mostramos cómo el estadístico visto como una variable aleatoria es una idea clave para el desarrollo y fundamento de la estadística inferencial. Abordamos, en particular, el caso de la media por ser el más recurrente en el discurso matemático escolar a nivel universitario y porque resulta ser un buen punto de partida para el desarrollo de conceptos como el de estadístico. Se muestra como a través de hacer interactuar a los estudiantes de ingeniería con elementos constructivos del bloque generador de variables aleatorias X1, X2,..., Xn los estudiantes pueden construir funciones f(X1, X2,..., Xn) de valor real, en particular, la media, que también son variables aleatorias cuyo valor esperado puede estimar el valor del parámetro. Se reportan aspectos relevantes identificados en este proceso de construcción conceptual de los estudiantes relativos al estadístico como concepto fundamental de las distribuciones muestrales, así como de su naturaleza de variable aleatoria

Un análisis epistemológico de la variable aleatoria

La investigación sobre el aprendizaje de la variable aleatoria es muy escasa a pesar de ser uno de los temas base en los cursos de estadística universitarios. Heitele (1975) la situó como una de las ideas fundamentales dentro de la enseñanza escolarizada porque, de acuerdo a su marco epistemológico de referencia, puede desarrollarse a través de un currículo en espiral con diferentes estadios cognitivos y niveles de profundización, pero conservando su estructura. Actualmente, sin embargo, es enseñada mayoritariamente como un preámbulo a las funciones de distribución. Un análisis cognitivo (Ruiz, 2004) previo nos ha mostrado algunas de las dificultades con las que estudiantes universitarios se enfrentan al estudiar este tema y la necesidad de realizar un análisis epistemológico sobre él con la finalidad de plantear una situación didáctica que permita proponer sus estadios de aprendizaje. En particular nos centramos en el análisis epistemológico histórico del concepto. La variable aleatoria, como muchos otros conceptos científicos, ha surgido progresivamente a través de su historia y ha presentado etapas de mayor o menor desarrollo las cuales están delimitadas por eventos que marcan algún progreso en su conceptualización como el ente matemático que conocemos actualmente. Este conocimiento proporciona herramientas sobre como se llegó a comprender y penetrar en el concepto, así como la forma en que algunas dificultades en su conceptualización han sido superadas por otras personas en la historia

Desarrollos matemáticos en arquitectura

Al igual que en otras disciplinas, la formación de Arquitectos se encuentra con el problema del aprendizaje de las matemáticas. Este problema es transferido a los profesores de matemáticas reconociendo que, como docentes de las mismas, podrán saber qué matemáticas requieren los estudiantes y cómo enseñarlas. Se han hecho diversas propuestas didácticas, pero el problema continúa pues no se han tomado en cuenta todos los aspectos que éste involucra: desde las diversas necesidades de matemáticas de estos profesionales, hasta la manera en que ellos se cuestionan el uso de la misma. Este trabajo presenta los avances de un estudio sistémico que se está realizando para abordar el problema. En particular, se presenta la problemática y se analizan algunos desarrollos matemáticos fundamentales en el contexto de la evolución de la Arquitectura

Razonamiento acerca del significado de los parámetros en los modelos de probabilidad en estudiantes universitarios

En las últimas décadas la estadística bayesiana está siendo usada cada vez más en áreas de la salud, investigación en ingeniería y negocios, entre otros. Esto demanda una necesidad de formación inicial desde por lo menos el nivel de pregrado. Diversas universidades del mundo están ya incluyendo en sus programas de estudio elementos de estadística bayesiana. En nuestro caso, la inclusión de ideas bayesianas en el aula universitaria nos representa un reto didáctico importante por tener sus propias dificultades. Y el parámetro es un concepto básico y fundamental para la construcción de los modelos probabilísticos y sus derivaciones, por ejemplo la inferencia estadística. En esta investigación nos proponemos hacer una exploración sobre concepciones y dificultades de estudiantes universitarios de segundo año de carrera del área de administración de empresas, en la asignatura de Probabilidad y Estadística, alrededor de este concepto clave de la estadística que es parámetro

Didáctica de la estadística: distribuciones de muestreo

La necesidad social de un aprendizaje escolar de probabilidad y estadística más adecuado a los usos y prácticas de las distintas áreas profesionales ha llevado a mirar más de cerca la naturaleza del problema. Uno de los conceptos fundamentales de la probabilidad y estadística es el concepto de distribución de muestreo. Existen varios estudios sobre los errores y dificultades frecuentes de los estudiantes al respecto, así como significados asociados a ellas. Sin embargo, hacen falta aún estudios encausados a conocer más de cerca los procesos cognitivos que se dan en su aprendizaje que sirvan de fundamento para las nuevas propuestas didácticas. Este estudio se inicia en este camino

Prueba de hipótesis estadística. Estudio de dificultades conceptuales en estudiantes de grado y de postgrado

La práctica de consultoría estadística nos ha revelado algunas dificultades y errores de investigadores de distintas disciplinas en la utilización de las pruebas de hipótesis estadísticas, particularmente, en la interpretación de resultados. Estas dificultades pudieran tener origen y solución desde la formación universitaria, por lo que nuestro propósito es describir la naturaleza de esas dificultades en el contexto de estudiantes universitarios e investigadores sudamericanos. Aunque el problema que plantean esas dificultades y su prevención puede estudiarse desde la complejidad de sus componentes sistémicas, esta investigación se centra en la epistemológica y en la cognitiva. Se realizó un estudio exploratorio aplicando una encuesta, adaptada de la utilizada por Vallecillos (1996), a una muestra de estudiantes de grado y a otra de postgrado. Se analizan en este trabajo los resultados relativos al nivel de significación

Elementos cognitivos del razonamiento proporcional en estudiantes de arquitectura

La proporción es un elemento matemático fundamental en la formación y en la actividad de los arquitectos. Sin embargo, diversas investigaciones muestran las deficiencias de aprendizaje de este concepto desde el nivel básico hasta el superior. Esta investigación aporta elementos cognitivos sobre cómo abordan estudiantes universitarios de arquitectura problemas de proporciones. Entre otros resultados, pudo observarse que las dificultades reportadas por otros investigadores en los niveles educativos previos al universitario no han sido superadas. Sin embargo, también se pudo observar en ellos el uso de heurísticas parcialmente exitosas como la de reducir sus proporciones a razones de tipo unitario y la heurística del reparto, entre otras. Los resultados de esta investigación también señalan que el sistema educativo ha de poner mayor atención a la proporción desde su representación algebraica

Pruebas de hipótesis y el valor p: usos de interpretaciones

La lógica de la inferencia estadística, en particular las pruebas o tests de hipótesis, presentan dificultades conceptuales vinculadas a la filosofía y a la psicología que la hacen susceptible de interpretaciones incorrectas. Además, desde los inicios del desarrollo de esta metodología surgió una fuerte controversia conceptual entre prominentes impulsores de la misma. Con el transcurso del tiempo, estas diferencias han quedado ocultas en las prácticas de enseñanza al adoptarse aspectos de las distintas corrientes contrapuestas. Este trabajo se ubica en la perspectiva socioepistemológica, presentando un análisis de las prácticas de investigación de una comunidad cientifica referida a tesis doctorales de ciencias biológicas vinculadas a las pruebas de hipótesis y al valor p. Se evidenció la presencia de creencias y convenciones en la aplicación e interpretación, no siempre adecuadas con respecto al saber de referencia, así como, cierta confusión conceptual de los enfoques de Fisher y de Neyman-­‐ Pearson y problemas con el uso del valor p

Red de colaboración en investigación de la educación estadistica

Nuestro grupo de trabajo busca iniciar una red de colaboración de grupos de investigación en educación de la probabilidad y estadística a nivel iberoamericano bajo la tutela de la RELME. El interés por la educación estadística no es nuevo, pues desde principios de la década de los 90’s el International Statistical Institute (ISI) fundó la International Association for Statistical Education (IASE). Desde entonces muchas acciones se han seguido a favor de la educación estadística, sin embargo, hacen falta iniciativas que ayuden a la interacción y colaboración de los grupos regionales de educación estadística iberoamericanos