Convex drawings of the complete graph: topology meets geometry

In this work, we introduce and develop a theory of convex drawings of the complete graph $K_n$ in the sphere. A drawing $D$ of $K_n$ is convex if, for every 3-cycle $T$ of $K_n$, there is a closed disc $\Delta_T$ bounded by $D[T]$ such that, for any two vertices $u,v$ with $D[u]$ and $D[v]$ both in $\Delta_T$, the entire edge $D[uv]$ is also contained in $\Delta_T$. As one application of this perspective, we consider drawings containing a non-convex $K_5$ that has restrictions on its extensions to drawings of $K_7$. For each such drawing, we use convexity to produce a new drawing with fewer crossings. This is the first example of local considerations providing sufficient conditions for suboptimality. In particular, we do not compare the number of crossings {with the number of crossings in} any known drawings. This result sheds light on Aichholzer's computer proof (personal communication) showing that, for $n\le 12$, every optimal drawing of $K_n$ is convex. Convex drawings are characterized by excluding two of the five drawings of $K_5$. Two refinements of convex drawings are h-convex and f-convex drawings. The latter have been shown by Aichholzer et al (Deciding monotonicity of good drawings of the complete graph, Proc.~XVI Spanish Meeting on Computational Geometry (EGC 2015), 2015) and, independently, the authors of the current article (Levi's Lemma, pseudolinear drawings of $K_n$, and empty triangles, \rbr{J. Graph Theory DOI: 10.1002/jgt.22167)}, to be equivalent to pseudolinear drawings. Also, h-convex drawings are equivalent to pseudospherical drawings as demonstrated recently by Arroyo et al (Extending drawings of complete graphs into arrangements of pseudocircles, submitted)

La expresión sonora en el cine

“Una de las cosas que nos llaman la atención en los estudios del fenómeno fílmico, es la primacía del ver, antes que el oír, que el escuchar. Pareciera que nuestro sentido de la visión predomina sobre nuestro sentido de la audición, algunos autores incluso lo proponen explícitamente. El sonido parece confundirse con los sueños, con la fugacidad del momento, las palabras y los ruidos parecen llegar a nosotros y desaparecer en el aire, mientras que lo que se ve tiene una permanencia retiniana. Por supuesto que hay una diferencia entre aquello que escuchamos y lo que vemos, por un lado, al ver tenemos la apariencia de algo, por ejemplo, parece ser una mujer, parece un caballo, un paisaje, cuando escuchamos algo no podemos atribuirlo al objeto en sí, sino a alguna de sus propiedades, si escuchamos un objeto vibrar no podemos establecer su apariencia, sino que la experiencia de la escucha parece ser de naturaleza no representacional o al menos relacional. A lo largo de este trabajo exploramos la relación que existe entre el sonido y la imagen en el cine, partiendo de la idea de que el componente sonoro en el cine es uno de los elementos esenciales y cuyo estudio merece dedicación especial”

Los programas penitenciarios y la reinserción social de los internos en el establecimiento penitenciario de Lurigancho durante la pandemia 2021

En el trabajo de investigación tuvo como objetivo principal determinar la relación que existe entre los programas penitenciarios y la reinserción social durante este año de pandemia del covid-19 en el Establecimiento penitenciario de Lurigancho. El enfoque que se aplicó fue cuantitativo, de diseño no experimental y de tipo correlacional, teniendo en cuenta tres programas que se desarrollan en el penal de Lurigancho, la recolección de datos que se aplicó fue una encuesta teniendo una muestra de 90 personas de un universo de 310, que asisten a los programas para determinar si hay o no relación entre las variables de esta investigación. Por lo tanto, de los resultados que se obtuvieron se concluyó que entre las variables existe una correlación positiva baja de 0.173 y que solo el programa CHASCA, es el que guarda una relación positiva entre las variables que han sido objeto de estudio; se recomienda al INPE plantearse objetivos que permitan que las dimensiones que han sido estudiadas puedan cumplirse para estar más cerca de la reinserción social a través del cumplimiento de los programas penitenciarios

El rol del INDECOPI y el derecho de la propiedad intelectual, en la ciudad de Huancayo, 2020

La investigación parte del problema: ¿De qué manera INDECOPI protege ante los actos de infracción del derecho de Autor en la ciudad de Huancayo, 2020?, señalando Objetivo General: Analizar la protección que INDECOPI ejerce ante los actos de protección del derecho de Autor en la ciudad de Huancayo, 2020. La investigación se ubica dentro del básico, en el nivel explicativo; se utilizaron los Métodos: Analítico- sintético, asimismo los Métodos Particulares: exegético, sistemático, teleológico, histórico. Para la recopilación de la información se usó la guía de entrevista, guía de análisis documental. Para concluir se señala que se alcanzó determinar que el INDECOPI protege de manera ineficaz el derecho a la propiedad intelectual, en la ciudad de Huancayo, 2020, ya que existen pocos casos en donde se haya sancionado a quienes incurren en vulnerar este derecho

On 2-crossing-critical graphs with a V8-minor

The crossing number of a graph is the minimum number of pairwise edge crossings in a drawing of a graph. A graph $G$ is $k$-crossing-critical if it has crossing number at least $k$, and any subgraph of $G$ has crossing number less than $k$. A consequence of Kuratowski's theorem is that 1-critical graphs are subdivisions of $K_{3,3}$ and $K_{5}$. The graph $V_{2n}$ is a $2n$-cycle with $n$ diameters. Bokal, Oporowski, Richter and Salazar found in \cite{bigpaper} all the critical graphs except the ones that contain a $V_{8}$ minor and no $V_{10}$ minor. We show that a 4-connected graph $G$ has crossing number at least 2 if and only if for each pair of disjoint edges there are two disjoint cycles containing them. Using a generalization of this result we found limitations for the 2-crossing-critical graphs remaining to classify. We showed that peripherally 4-connected 2-crossing-critical graphs have at most 4001 vertices. Furthermore, most 3-connected 2-crossing-critical graphs are obtainable by small modifications of the peripherally 4-connected ones

Graphs with at most one crossing

The crossing number of a graph $G$ is the least number of crossings over all possible drawings of $G$. We present a structural characterization of graphs with crossing number one