Adaptive algorithms using higher-order statistics. Blind channel identification

Título de Doctor con Mención EuropeaEsta Memoria comienza en el capítulo 1 repasando algunos conceptos y métodos necesarios para el posterior desarrollo de la misma. En muchos casos supone una explicitación cuantitativa de lo expuesto en esta introducción: sistemas lineales y señales discretas que serán analizados mediante la transformada Z, en particular se tratará sobre la importantísima condición de fase mínima, momentos y cumulantes de alto orden con sus propiedades más útiles, técnicas paramétricas de identificación de sistemas, bases de los algoritmos adaptativos LMS y RLS y finalizará con una pequeña aplicación al campo de las comunicaciones. En la parte I se aborda el estudio de la familia de algoritmos RLS. El algoritmo RLS estándar ya se ha estudiado ampliamente en la bibliografía, su análisis se presenta en el capítulo 2 para familiarizarse con él y con las técnicas más usuales empleadas en su estudio. La adaptación del algoritmo RLS al empleo de estadística de orden superior se denomina algoritmo recursivo de variable instrumental (Recursive Instrumental Variable, RIV). Las propiedades de convergencia de este algoritmo fueron estudiadas por Swami para situaciones estacionarias, como aportación de esta Memoria se incluye un análisis de RIV para situaciones no estacionarias y el efecto que produce el ruido de estimación. Tanto el análisis de Swami como la aportación de esta Memoria se detallan en el capítulo 3 junto con la obtención del algoritmo. Sin embargo hay situaciones en las que la formulación matemática proporciona sistemas con más ecuaciones que incógnitas, en las cuales ni el algoritmo RLS ni el RIV pueden operar. Para solventar este problema se derivó el algoritmo RIV sobredeterminado, ORIV (Overdetermined Recursive Instrumental Variable). Este algoritmo se presenta en el capítulo 4 junto con un completo análisis de su convergencia, siendo dicho análisis aportación propia de esta Memoria. Dos consecuencias principales se pueden obtener de él: las condiciones bajo las cuales se produce un seguimiento óptimo de la evolución de los parámetros (tracking capabilities) y la obtención de una condición necesaria para convergencia (condición de ortogonalidad) válida para problemas sobredeterminados y que incluyan estadística de alto orden. Dado que el algoritmo ORIV es el más completo de los analizados hasta ahora, en el capítulo 5 se aplicará al problema de la identificación ciega de sistemas. La identificación ciega de sistemas, como parte integrante del procesado de señal, se beneficia de una gran cantidad de métodos existentes en esta área como puede ser la estimación paramétrica del espectro, dicha estimación paramétrica se puede adaptar sin problemas para resolver la identificación de sistemas. Pero también se puede beneficiar de otros campos como el de la teoría de control, a través del modelado Kalman, p.e. Además, está intimamente relacionado con el interesantísimo problema de la separación ciega de fuentes, con el que comparte aspectos comunes. En este capítulo la identificación de sistemas se realizará mediante un modelado paramétrico MA, para lo cual en primer lugar se rederivarán en el dominio del tiempo, por un lado la conocida ecuación de Giannakis-Mendel y por otro se propone una generalización de ella empleando exclusivamente estadística de orden superior. Los resultados obtenidos mediante el algoritmo ORIV se explican satisfactoriamente a la luz del análisis llevado a cabo en el capítulo anterior. Finalmente, para acabar esta primera parte, en el capítulo 6 se compara minuciosamente el algoritmo RIV con el ORIV, tanto teóricamente como mediante simulaciones. Como se aprecia, la familia RLS cubre una gran cantidad de problemas, tanto sobredeterminados como con estadística de alto orden. No ocurre lo mismo para la familia del LMS, donde sólo existen algoritmos adaptados al empleo de estadística de alto orden, como el LMS generalizado o GLMS, pero no hay ninguno capaz de resolver sistemas sobredeterminados ya sea con estadística de segundo orden o de alto orden. En la parte II se cubren estas deficiencias, con nuevas contribuciones. En primer lugar, tal y como se procedió en la parte de la familia RLS, aquí también se presenta en el capítulo 7 el algoritmo LMS junto con un análisis de su convergencia, por completitud y por presentar las técnicas e hipótesis más empleadas en el estudio de este tipo de algoritmos. El hilo conductor del resto de esta parte es el Principio de Ortogonalidad Sobredeterminado y Generalizado deducido en la parte I. De él se obtienen tres algoritmos distintos propuestos en esta Memoria. El primero de ellos, el GLMS, se rederiva dentro de este nuevo formalismo en el capítulo 8 y se analiza mediante teoría y simulaciones en profundidad, análisis no realizado anteriormente. En el capítulo 9 se analizan los otros dos algoritmos, los algoritmos Sobredeterminados y Generalizados tipo LMS, OGLMS (Overdetermined and Generalized LMS) 1 y 3. Se demuestra que el algoritmo OGLMS1 presenta mejores propiedades en convergencia que OGLMS3 y por tanto se selecciona para reducir su carga computacional y así asemejarse al típico LMS, dando lugar a un nuevo algoritmo. Este nuevo algoritmo, el algoritmo promediado OGLMS, AOGLMS (Averaged OGLMS) se analiza en el capítulo 10 junto con unas breves simulaciones que confirmen su buen comportamiento. Para finalizar esta segunda parte en el capítulo 11 se presentan nuevas versiones del algoritmo GLMS, con un pequeño análisis de su convergencia tanto teórico como experimental. La última parte de esta Memoria se centra exclusivamente en el problema de la identificación ciega, dejando a un lado los algoritmos adaptativos. El principal objetivo es beneficiarse todo lo posible de los métodos basados en estadística de segundo orden, que proporcionan estimadores menos ruidosos con menor cantidad de datos que los estimadores obtenidos con estadística de alto orden. Así, en los capítulos 12 y 13 se obtienen las expresiones explícitas que relacionan los coeficientes de la respuesta impulso de un sistema lineal, de orden 1 y 2 respectivamente, con la autocorrelación de la salida del mismo. Dado que de esta manera sólo se pueden obtener los sistemas que compartan el espectro de potencia, ya que estas técnicas no llevan información sobre la fase, en el capítulo \14 se propone un nuevo método que modifica ligeramente las expresiones obtenidas en los capítulos 12 y 13 de forma que incluya la información justa sobre la fase para que la solución tenga además la fase correcta. Este método contrasta con los métodos tradicionales, en los cuales se llevaba a cabo un proceso de búsqueda del sistema correcto dentro del conjunto de sistemas espectralmente equivalentes. Esta búsqueda a veces se lleva a cabo mediante un ajuste de los cumulantes reales (estimados) con los cumulantes de los sistemas candidatos. En el capítulo 15 se compara mediante simulaciones el nuevo método con estos métodos basados en ajustes por cumulantes (cumulant matching). Para finalizar se presentan las conclusiones más relevantes obtenidas en la Memoria.Many signal processing problems are defined in environments that can be time varying, or require a result immediately after every new data is obtained. In such situations, and in many others, the problem should be solved adaptively. An adaptive algorithm is capable of improving (updating) the knowledge about the problem in an efficient way for every new sample that arrives. The first adaptive algorithm to be developed was the Least Mean Square LMS algorithm and it imposes an orthogonality condition between the estimation error and the data vector used in the estimation, as required by the orthogonality principle for linear estimation. In this set-up only the second order statistics is used to solve the problem, which is equivalent to solve the Wiener-Hopf equations (a well known linear system of equations). The LMS lies in the stochastic gradient algorithms family. Generally speaking, the same problem can be solved using the Recursive Least Squares RLS algorithm, but because of its mathematical properties, it gives better results (estimates with lower variance using shorter data records) but with an increased computational cost. The RLS algorithm can be easily generalised to solve problems involving higher-order statistics (i.e. expected values of the product of more than two stochastic variables); this new algorithm is the Recursive Instrumental Variable RIV algorithm. In addition, sometimes the problem we are considering not only involves higher-order statistics but can also be overdetermined, think for instance in the blind identification of Moving Average models using the Giannakis-Mendel equations. This situation can also be covered by an algorithm of the Least Squares family: the Overdetermined Recursive Instrumental Variable ORIV algorithm. Nevertheless, all these situations are not covered by stochastic gradient algorithms. The main goal of chapters 16 and 17 is to fill this gap. It is true that in Aboutajdine96 the derived Generalised LMS algorithm can solve problems involving higher-order statistics, but it suffers from one important drawback: the matrix formed by the linear system of equations must be positive definite or negative definite, limiting the range of applicability. Also, no stochastic gradient algorithm has been designed to solve overdetermined systems of equations with higher-order statistics (the counterpart of ORIV in this family). To be more precise, chapters 16 and 17 are devoted to seek a new algorithm that can solve problems with associated overdetermined systems of equations involving higher-order statistics, not suffering from the mentioned drawback of GLMS. The ultimate goal is to design an algorithm of the stochastic gradient family (and hence with reduced computational complexity) enjoying as much as the properties of the ORIV algorithm. To reach this, the first step is to theoretically analyse the ORIV algorithm in chapter 16. From this theoretical study, a new orthogonality condition is obtained that is used in chapter 17 to propose a new algorithm meeting all required properties. Apart from this new orthogonality condition, the theoretical study covers the convergence in the mean and mean square for stationary and not stationary environments including estimation noise. Because good estimators require long memory (big forgetting factor) and tracking requires short memory(small forgetting factor), in average an optimal forgetting factor is found that weights both requirements. An analogous result for the RLS algorithm was found in Macchi91. To test the theoretical study the ORIV algorithm is applied to the blind identification of MA models. For this purpose a new general equation is derived in the time domain that contains as special cases the Giannakis-Mendel equation and its generalisation to 3rd and 4th order cumulants. Also, the novel proposed algorithm is tested via simulation in the identification of MA models; previously its convergence has been briefly theoretically studied. The final part of this work, chapter 18, is concerned with the blind identification of linear systems (channels) on batch mode. This chapter aims to solve the problem using second order statistics of the output and as little higher-order statistics as possible. The use of higher-order statistics is a must, because only from second order statistics the phase response can not be determined. A new method is derived that uses almost exclusively 2nd order statistics and uses higher-order statistics to compute just signs (a simple binary decision). This novel method is supposed to have all good properties of second order statistics (need of short data records, low estimate variances, etc.) and higher-order statistics (phase information) and to be only affected in an infinitesimal amount by the drawbacks of higher-order statistics (basically the need for longer data records). This new method is compared with other techniques that rely on the Spectrally Equivalent Minimum Phase system complemented by a phase selection step (such as cumulant matching, constant modulus of equalised signal, etc. All these techniques are analysed to provide a better understanding of their performance.Tesis Univ. Granada, Dpto. de Física Aplicad

Algoritmos adaptativos con estadística de alto orden : Identificación ciega de canales

En esta memoria, se parte del análisis del algoritmo Recursivo Sobredeterminado de Variable Instrumental ORIV, ya que es un algoritmo adaptativo capaz de emplear estadística de alto orden en la identificación ciega de sistemas lineales. Este algoritmo, aunque existente en la literatura, carecía de análisis teórico de su convergencia, tarea que se lleva a cabo en esta memoria. Estos resultados teóricos cubren el análisis de su convergencia en media y en media cuadrática en ambientes lo más generales posibles, es decir, aquellos en los que se cuenta con error de medición, de estimación y además el sistema a identificar puede cambiar con el tiempo.Tesis Univ. Granada. Departamento de Física AplicadaBeca de Formación de Personal Docente e Investigador de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, en su orden del 17 de junio de 1998, BOJA num. 78 de 14 de julio. El periodo de disfrute de la misma ha sido desde el 1 de mayo de 1999 al 30 de abril de 2003.Proyecto denominado "Desarrollo de algoritmos de tratamiento de señal en comunicaciones. Aplicación a la identificación ciega de canales y el análisis tiempo frecuencia de su respuesta.", del Ministerio de Ciencia y Tecnología con código TIC 2001-2902, con una duración de 2001-2003Ayuda de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, para llevar a cabo una estancia en la Universidad de Texas en Austin durante marzo y abril del 2001, en la resolución 1/2001 de la Convocatoria para la adjudicación de Ayudas a la Investigación (Orden de 19 de diciembre de 2000, BOJA nº8 del 20 de enero del 2001)

Algoritmos adaptativos con estadística de alto orden : Identificación ciega de canales

En esta memoria, se parte del análisis del algoritmo Recursivo Sobredeterminado de Variable Instrumental ORIV, ya que es un algoritmo adaptativo capaz de emplear estadística de alto orden en la identificación ciega de sistemas lineales. Este algoritmo, aunque existente en la literatura, carecía de análisis teórico de su convergencia, tarea que se lleva a cabo en esta memoria. Estos resultados teóricos cubren el análisis de su convergencia en media y en media cuadrática en ambientes lo más generales posibles, es decir, aquellos en los que se cuenta con error de medición, de estimación y además el sistema a identificar puede cambiar con el tiempo.Tesis Univ. Granada. Departamento de Física AplicadaBeca de Formación de Personal Docente e Investigador de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, en su orden del 17 de junio de 1998, BOJA num. 78 de 14 de julio. El periodo de disfrute de la misma ha sido desde el 1 de mayo de 1999 al 30 de abril de 2003.Proyecto denominado "Desarrollo de algoritmos de tratamiento de señal en comunicaciones. Aplicación a la identificación ciega de canales y el análisis tiempo frecuencia de su respuesta.", del Ministerio de Ciencia y Tecnología con código TIC 2001-2902, con una duración de 2001-2003Ayuda de la Consejería de Educación y Ciencia de la Junta de Andalucía, para llevar a cabo una estancia en la Universidad de Texas en Austin durante marzo y abril del 2001, en la resolución 1/2001 de la Convocatoria para la adjudicación de Ayudas a la Investigación (Orden de 19 de diciembre de 2000, BOJA nº8 del 20 de enero del 2001)

Adaptación de metodología y contenidos para los nuevos planes de estudio según el EEES

Resumen tomado de la publicaciónEl Espacio Europeo de Educación Superior supuso un impulso a la unificación docente europea. Este impulso, en España, se ha empleado también para modificar la forma de entender e impartir la docencia. Se deducen los cambios que se deben incluir en una asignatura existente en el plan de estudios a extinguir, para que su vigencia sea plena y se adapte a este nuevo y ya inminente escenario. Dichos cambios afectan a la metodología, a los contenidos y a la forma de evaluar.NavarraUniversidad Pública de Navarra. Biblioteca Universitaria; Campus de Arrosadia; 31006 Pamplona; Tel. +34948169060; Fax +34948169069; [email protected]

Adaptación de metodología y contenidos para los nuevos planes de estudio según el EEES

El Espacio Europeo de Educación Superior supuso un impulso a la unificación docente europea. Este impulso, en España, se ha empleado también para modificar la forma de entender e impartir la docencia. En este trabajo se deducen los cambios que se deben incluir en una asignatura existente en el actual (y a extinguir) plan de estudios, para que su vigencia sea plena y se adapte a este nuevo y ya inminente escenario. Dichos cambios afectan a la metodología, a los contenidos y a la forma de evaluar

El trabajo autónomo y las sesiones prácticas en el grado de ingenieria civil: un caso de estudio

Los métodos de enseñanza centrados en el profesor tienden a desaparecer tras las reformas que ha impuesto el desarrollo de la Declaración de Bolonia y la adopción del Espacio Europeo de Educación Superior. Así, las asignaturas de los nuevos planes de estudio deben respetar una metodología docente centrada en el alumno. En particular, en este trabajo se discute la inclusión de dos actividades docentes en las que el alumno tiene el papel principal: las prácticas de laboratorio y los trabajos autónomos

Sistemas energéticos. Guiones de prácticas del curso 2022-2023

Este libro recoge los guiones de prácticas de laboratorio empleados durante el curso 2022-2023 en la asignatura sistemas energéticos, impartida en el grado en ingeniería civil, en la Universidad de Granada. Son en total cuatro prácticas, que tratan sobre la energía solar térmica, la energía fotovoltaica, la energía eólica y finalmente la auditoría energética.This book compiles the scripts used during the lab sessions of the power systems subject, at the University of Granada, civil engineering degree, during the academic year 2022-2023. Four lab sessions are considered here, including solar thermal energy, photovoltaic energy, wind energy and energy audits

Arthroscopic surgery versus open surgery for lateral epicondylitis in an active work population: a comparative study.

Background Lateral epicondylitis is common in workers who perform repetitive movements of the entire upper limb. Approximately 85%-90% of patients respond satisfactorily to conservative treatment, but in resistant patients, surgical treatment is considered. Classic open surgery is successful in between 70% and 97% of patients, similarly to more modern techniques such as arthroscopy. We sought to demonstrate the superiority of the Wolff technique in terms of clinical results. The goals of this study were to compare the functional and pain outcomes of arthroscopic surgery with open surgery using fasciotomy via the Wolff technique in the treatment of lateral epicondylitis. Methods This was a retrospective study of 47 working-age patients with resistant lateral epicondylitis: 27 underwent arthroscopic surgery and 20 underwent open surgery. Visual analog scale scores for pain and function, as well as the QuickDASH (short version of Disabilities of the Arm, Shoulder and Hand questionnaire) score, Mayo Elbow Performance Score, and Broberg and Morrey Rating System score, were collected preoperatively and postoperatively; return to patients’ previous work and surgical time were also recorded. Results No statistically significant differences were observed between the groups in the reduction in the visual analog scale score (5.26 in arthroscopy group vs. 5.75 in fasciotomy group, P = .5), QuickDASH (short version of Disabilities of the Arm, Shoulder and Hand questionnaire) score (19 vs. 19.4, P = .9), Mayo Elbow Performance Score (82 vs. 81.5, P = .8), or Broberg and Morrey Rating System score (81.9 vs. 82.6, P = .9). The differences in terms of time off were also not statistically significant. The period of work leave corresponded, on average, to 83.78 days in the arthroscopy group and 89.95 days in the Wolff group. The mean surgical time was 44.2 minutes in the group undergoing arthroscopic intervention and 27.5 minutes in the fasciotomy group, showing a statistically significant difference (P < .001). Conclusions Arthroscopic surgery and open surgery provide similar functional results and pain reduction in the treatment of lateral epicondylitis.pre-print127 K