Weak linear bilevel programming problems: existence of solutions via a penalty method

AbstractWe are concerned with a class of weak linear bilevel programs with nonunique lower level solutions. For such problems, we give via an exact penalty method an existence theorem of solutions. Then, we propose an algorithm

Méthodes de pénalités mixtes : nouvelle stratégie d'extrapolation et convergence superlinéaire en deux étapes

Ce travail est consacré à la résolution de problèmes d'optimisation non linéaires par les méthodes de pénalités mixtes à un et deux paramètres et par une méthode apparentée aux méthodes des centres. Dans le cas des pénalités mixtes à un paramètre nous considérons une stratégie d'extrapolation permettant d'obtenir une convergence superlinéaire d'ordre 4/3 en deux étapes seulement. Dans le cas des pénalités mixtes à deux paramètres nous établissons d'abord l'existence d'une trajectoire différentiable minimisante. Ce résultat nous permet ensuite d'utiliser une nouvelle stratégie d'extrapolation pour obtenir une convergence superlinéaire en deux étapes. L'utilisation de ces stratégies nous a amené à résoudre, d'une manière générale, le problème du mauvais conditionnement. Finalement, pour les problèmes d'optimisation non linéaires avec des contraintes d'inégalité, nous considérons une méthode de points intérieurs en utilisant une fonction potentielle de paramètre p. Nous montrons que, si p est strictement supérieur au nombre de contraintes actives en une solution optimale, il existe une trajectoire différentiable minimisante. Nous proposons ensuite un mode de résolution

Méthodes de pénalités mixtes : nouvelle stratégie d'extrapolation et convergence superlinéaire en deux étapes

Ce travail est consacré à la résolution de problèmes d'optimisation non linéaires par les méthodes de pénalités mixtes à un et deux paramètres et par une méthode apparentée aux méthodes des centres. Dans le cas des pénalités mixtes à un paramètre nous considérons une stratégie d'extrapolation permettant d'obtenir une convergence superlinéaire d'ordre 4/3 en deux étapes seulement. Dans le cas des pénalités mixtes à deux paramètres nous établissons d'abord l'existence d'une trajectoire différentiable minimisante. Ce résultat nous permet ensuite d'utiliser une nouvelle stratégie d'extrapolation pour obtenir une convergence superlinéaire en deux étapes. L'utilisation de ces stratégies nous a amené à résoudre, d'une manière générale, le problème du mauvais conditionnement. Finalement, pour les problèmes d'optimisation non linéaires avec des contraintes d'inégalité, nous considérons une méthode de points intérieurs en utilisant une fonction potentielle de paramètre p. Nous montrons que, si p est strictement supérieur au nombre de contraintes actives en une solution optimale, il existe une trajectoire différentiable minimisante. Nous proposons ensuite un mode de résolution

An interior point algorithm for convex quadratic programming with strict equilibrium constraints

We describe an interior point algorithm for convex quadratic problem with a strict complementarity constraints. We show that under some assumptions the approach requires a total of $O(\sqrt{n}L)$ number of iterations, where L is the input size of the problem. The algorithm generates a sequence of problems, each of which is approximately solved by Newton's method

Existence of solutions to weak nonlinear bilevel problems

In this paper, which is an extension of [4], we first show the existence of solutions to a class of Min Sup problems with linked constraints, which satisfy a certain property. Then, we apply our result to a class of weak nonlinear bilevel problems. Furthermore, for such a class of bilevel problems, we give a relationship with appropriate d.c. problems concerning the existence of solutions

Bilevel programs with extremal value function: global optimality

For a bilevel program with extremal value function, a necessary and sufficient condition for global optimality is given, which reduces the bilevel program to a max-min problem with linked constraints. Also, for the case where the extremal value function is polyhedral, this optimality condition gives the possibility of a resolution via a maximization problem of a polyhedral convex function over a convex set. Finally, this case is completed by an algorithm