Method for solvig inverse Stefan problem to control ice wall state during shaft excavation

Mathematical statement of direct and inverse problem of Stefan for horizontal layer of rock massif with homogenous and isotropic thermophysical properties is presented. It is assumed as a hypothesis that heat transfer in vertical direction is negligible compared to heat exchange in horizontal plane. At the initial moment, the rock massif has a uniform temperature and the temperature on surfaces of freezing columns was the same for all columns and constant in time. A method proposed allows getting an approximate solution of the direct Stefan problem for a single freezing column with a small consumption of computational resources. Based on a proposed method, a high-speed algorithm for solving inverse Stefan problem for the case of a single freezing column is built. An algorithm is based on the gradient descent method. The effect on the solution of different types of functions used is analyzed. Functions approximate the temperature field in a cooling zone. It is established that time dependence of the radius of a phase transition front essentially depends on the type of an approximation function. The most preferable is an integral exponential function that is a solution to the one-dimensional heat equation in cylindrical coordinates. Then, proposed technique and algorithm are considered for the case of variety of freezing columns that form circle counter and random number of control wells. Results of the calculation of inverse Stefan problem for conditions of the shaft No. 1 of the mine being under construction at the Petrikovsky ore mining and processing enterprise are presented. The calculation included well inclinometry based on geological data. It was studied how measurements of the temperature made at different wells can affect obtaining solution. Options of interpretation of inconsistency of temperatures measured in control wells are offered. Probabilistic analysis of ice wall thickness is carried out

Экстремальная динамика системы трех однонаправленно связанных сингулярно возмущенных уравнений из нейродинамики

We consider a system of three unidirectionally coupled singularly perturbed scalar nonlinear differential-difference equations with two delays that simulate the electrical activity of the ring neural associations. It is assumed that for each equation at critical values of the parameters there is a case of an infinite dimensional degeneration. Further, we constructed a quasi-normal form of this system, provided that the bifurcation parameters are close to the critical values and the coupling coefficient is suitably small. In analyzing this quasi-normal form, we can state on the base of the accordance theorem, that any preassigned finite number of stable periodic motions can co-exist in the original system under the appropriate choice of the parameters in the phase space.Рассматривается система из трех однонаправленно связанных сингулярно возмущенных скалярных нелинейных дифференциально-разностных уравнений с двумя запаздываниями, моделирующих электрическую активность кольцевой нейронной ассоциации. Предполагается, что для каждого из уравнений при критических значениях параметров реализуется случай бесконечномерного вырождения. Далее, при условии, что бифуркационные параметры близки к критическим, а коэффициент связи подходящим образом мал, строится квазинормальная форма данной системы. Анализируя эту квазинормальную форму, на основе теоремы о соответствии, удается установить, что при подходящем выборе параметров в фазовом пространстве исходной системы может сосуществовать любое наперед заданное конечное число устойчивых периодических движений

Мониторинг эффективности интенсивной терапии и реабилитации по функциональной активности автономной нервной системы у пациентов с повреждениями головного мозга

Purpose: evaluation of the clinical significance of parametric monitoring of the effectiveness of intensive care and rehabilitation based on the analysis of the functional state of the autonomous nervous system in patients with brain damage of different genesis.Materials and methods. The study included 66 patients on day 20—50 after the traumatic brain injury; anoxic damage; and stroke consequences. The isolation of clinical groups and subsequent analysis of clinical status is based on the analysis of the functional state of the autonomic nervous system based on the dynamics of the heart rate variability (HRV) parameters. Findings obtained in studies of 500 patients in the postoperative period with a 5-minute HRV were tested as normal and abnormal ANS parameters [1]. Parasympathetic hyperactivity was measured within the limits for SDNN (standard deviation of all normal-to-normal R-R intervals) > 41.5 ms; for rMSSD (root-meansquare of the successive normal sinus R-R interval difference) > 42.4 ms; for pNN50% (the percentage of interval differences in successive NN intervals greater than 50 ms (NN50) / total number of NN intervals) > 8.1%; for SI (Baevsky stress index, in normalized units) < 80 n. u.; for TP (total power of variance of all NN intervals) > 2000 ms2. Sympathetic hyperactivity was determined within the limits for following parameters: SDNN, < 4.54 ms; rMSSD, < 2.25 ms; pNN50%, < 0.109%; SI, > 900 n. u.; TP < 200 ms2. Normal HRV parameters were selected within the limits of the values for: SDNN [13.31-41.4ms]; rMSSD [5.78—42.3 ms]; pNN50% [0.110—8.1%]; SI [80—900 nu]; for TP [200—2000 ms2]. To verify the parasympathetic or sympathetic hyperactivity within these limits, 3 of 5 parameters were chosen [1].Results. Based on the dynamics of the HRV parameters before the intensive care and on days 30—60 of the intensive therapy and rehabilitation of patients with traumatic and non-traumatic brain injuries, 5 main clinical groups of patients were identified. Group 1 (n=27) consisted of patients with normal parameters of the ANS functional activity (both at the time of admission to the hospital and on the 30—60th day of the intensive therapy and rehabilitation). Group 2 (n=9) included patients with the baseline sympathetic hyperactivity of the ANS at admission to the intensive care unit and normal functional activity of the ANS on the 30—60th day of the intensive care and rehabilitation. Group 3 (n=8) included patients with baseline normal functional state of the ANS and the signs of sympathetic hyperactivity of the ANS on the 30—60th day of the intensive care and rehabilitation. Group 4 (n=15) consisted of patients with signs of sympathetic hyperactivity of the ANS both initially and on the 30—60th day of the intensive care and rehabilitation. Group 5 (n=7) included patients with signs of parasympathetic hyperactivity of the ANS (according to the parameters of HRV) both at baseline, at admission to the intensive care unit, and on the 30—60th day of the intensive care and rehabilitation.Conclusion: The normalization of HRV parameters is accompanied by patients’ recovery from the vegetative state and coma to minimal consciousness or normal consciousness; the index of disability rate decreases, the social reintegration grows, according to the DRS scale (M. Rappaport, 1982); dependence on mechanical ventilation reduces, and the muscle tone normalizes.Цель: оценка клинической значимости параметрического мониторинга эффективности интенсивной терапии и реабилитации на основании анализа функционального состояния автономной нервной системы у пациентов с повреждениями головного мозга различного генеза.Материал и методы. В исследование включили 66 пациентов на 20—50-е сутки после черепно-мозговой травмы, аноксического повреждения головного мозга; острого нарушения мозгового кровообращения. Выделение клинических групп и последующий анализ клинического статуса основали на оценке функционального состояния автономной нервной системы (АНС) исходя из динамики параметров вариабельности ритма сердца (ВРС). В качестве параметров нормы и патологии функционального состояния АНС апробировали цифровые значения, полученные у 500-а пациентов в периоперационном периоде при 5-и минутной длительности записи ВРС [1]. Парасимпатическую гиперактивность принимали в пределах значений для SDNN (стандартное отклонение от средней длительности всех синусовых R-R интервалов) > 41,5 мс; для rMSSD (среднеквадратичное отклонение разности двух смежных отсчетов R-R кардиоинтервалов) > 42,4 мс; для pNN50% (доля соседних синусовых R-R интервалов, которые различаются более чем на 50 мсек) > 8,1%; для SI (стресс-индекс напряжения Баевского, нормализованные единицы) < 80 н. е.; для TP (общая мощность спектра частот) > 2000 мс2. Симпатическая гиперактивность принималась в пределах значений для SDNN < 4,54 мс; для rMSSD < 2,25 мс; для pNN50% < 0,109%; для SI >900 н.е.; для TP < 200 мс2. Норма параметров ВРС принималась в пределах значений для SDNN [13,31—41,4 мс]; для rMSSD [5,78—42,3мс]; для pNN50% [0,110—8,1%]; для SI [80—900 н.е.]; для TP [200—2000 мс2]. Для верификации парасимпатической или симпатической гиперактивности в указанных пределах принимали 3 из 5 параметров [1].Результаты. По динамике параметров ВРС до и на 30—60-е сутки интенсивной терапии и реабилитации пациентов с травматическими и нетравматическими повреждениями головного мозга выявили 5 клинических групп пациентов. 1-я группа (n=27) — пациенты с нормальными показателями функциональной активности АНС, как в момент поступления в стационар, так и на 30—60-е сутки интенсивной терапии и реабилитации. 2-я группа (n=9) — пациенты с показателями симпатической гиперактивности АНС исходно при поступлении в отделение интенсивной терапии и нормой функциональной активности АНС на 30—60-е сутки проведения курса интенсивной терапии и реабилитации. 3-я группа (n=8) — пациенты с исходными показателями нормы функционального состояния АНС и показателями симпатической гиперактивности АНС на 30—60-е сутки проведения курса интенсивной терапии и реабилитации. 4-я группа (n=15) — пациенты с показателями симпатической гиперактивности АНС как исходно, так и на 30—60-е сутки проведения курса интенсивной терапии и реабилитации. 5-я группа (n=7) — пациенты с показателями парасимпатической гиперактивности АНС (по параметрам ВРС) как исходно при поступлении в отделение интенсивной терапии, так и на 30—60-е сутки проведения интенсивной терапии и реабилитации.Заключение. Нормализация параметров ВРС сопровождается выходом пациентов из вегетативного состояния и комы на минимальное сознание или норму сознания, происходит снижение индекса инвалидности и рост социальной реинтеграции по шкале DRS (M. Rappaport, 1982), снижение зависимости от искусственной вентиляции легких, нормализация мышечного тонуса

Катастрофа голубого неба в системах с неклассическими релаксационными колебаниями

The feasibility of a known blue-sky bifurcation in a class of three-dimensional singularly perturbed systems of ordinary differential equations with one fast and two slow variables is studied. A characteristic property of the considered systems is that they permit so-called nonclassic relaxation oscillations, that is, oscillations with slow components asymptotically close to time-discontinuous functions and a δ-like fast component. Cases when blue-sky bifurcation leads to a relaxation cycle or stable two-dimensional torus are analyzed. Also the question of homoclinic structure emergence is considered.Исследуется вопрос о реализуемости известной бифуркации типа катастрофы голубого неба в некотором классе трехмерных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и двумя медленными переменными. Характерная особенность рассматриваемых систем состоит в том, что в них происходят так называемые неклассические релаксационные колебания. Таковыми принято называть колебания, у которых медленные компоненты асимптотически близки к некоторым разрывным по времени функциям, а быстрая компонента δ-образна. Разбираются случаи, когда в результате катастрофы голубого неба возникает устойчивый релаксационный цикл или устойчивый двумерный инвариантный тор. Рассматривается также вопрос о появлении гомоклинических структур

Неклассические релаксационные колебания в нейродинамике

A modification of the well-known FitzHugh–Nagumo model from neuroscience is proposed. This model is a singularly perturbed system of ordinary differential equations with a fast variable and a slow one. The existence and stability of a nonclassical relaxation cycle in this system are studied. The slow component of the cycle is asymptotically close to a discontinuous function, while the fast component is a δ-like function. A onedimensional circle of unidirectionally coupled neurons is considered. It is shown the existence of an arbitrarily large number of traveling waves for this chain. In order to illustrate the increasing of the number of stable traveling waves numerical methods were involved.Предлагается новая математическая модель функционирования отдельного нейрона, являющаяся сингулярно возмущенной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и одной медленной переменными и представляющая собой модификацию известной модели ФитцХью–Нагумо. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в рассматриваемой системе так называемого неклассического релаксационного цикла, у которого медленная компонента асимптотически близка к разрывной функции, а быстрая компонента δ-образна. На основе свойств уединенного сингулярно возмущенного генератора изучается динамика континуальной цепочки однонаправленно связанных нейронов. Для полученной цепочки показано существование сколь угодно большого числа бегущих волн. Для иллюстрации наличия у системы нарастающего с уменьшением бифуркационного параметра числа устойчивых бегущих волн привлекались численные методы

АВТОВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЬЦЕВОЙ НЕЙРОННОЙ ЦЕПИ С ОДНОНАПРАВЛЕННОЙ СВЯЗЬЮ

The article is devoted to the mathematical modeling of neural activity. We propose new classes of singularly perturbed differential-difference equations with delay of Volterra type. With these systems, the models as a single neuron or neural networks are described. We study attractors of ring systems of unidirectionally coupled impulse neurons in the case where the number of links in the system increases indefinitely. In order to study periodic solutions of travelling wave type of this system, some special tricks are used which reduce the existence and stability problems for cycles to the investigation of auxiliary system with impulse actions. Using this approach, we establish that the number of stable self-excited waves simultaneously existing in the chain increases unboundedly as the number of links of the chain increases, that is, the well-known buffer phenomenon occurs.Статья посвящена проблеме математического моделирования нейронной активности. Предлагаются новые классы сингулярно возмущенных дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием вольтерровского типа, с помощью которых описывается функционирование как отдельного нейрона, так и нейронных сетей. Проводится исследование аттракторов кольцевой системы однонаправленно связанных импульсных нейронов при неограниченном увеличении числа звеньев цепочки. Для изучения ее периодических решений автоволнового типа используются некоторые специальные приемы, сводящие проблемы существования и устойчивости циклов к анализу вспомогательной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. На этом пути устанавливается, что при увеличении числа звеньев цепочки количество сосуществующих в ней устойчивых автоволновых решений неограниченно растет, т.е. имеет место известное явление буферности

О числе сосуществующих автоволновых решений цепочки диффузионно связанных осцилляторов нейронного типа

We consider a model of neuron complex formed by a chain of diffusion coupled oscillators. Every oscillator simulates a separate neuron and is given by a singularly perturbed nonlinear differential-difference equation with two delays. Oscillator singularity allows reduction to limit system without small parameters but with pulse external action. The statement on correspondence between the resulting system with pulse external action and the original oscillator chain gives a way to demonstrate that under consistent growth of the chain node number and decrease of diffusion coefficient we can obtain in this chain unlimited growth of its coexistent stable periodic orbits (buffer phenomenon). Numerical simulations give the actual dependence of the number of stable orbits on the diffusion parameter value.Рассматривается математическая модель нейронной ассоциации, представляющая собой цепочку диффузионно связанных осцилляторов. Каждый из осцилляторов, моделирующих отдельный нейрон, задан некоторым сингулярно возмущенным скалярным нелинейным дифференциально-разностным уравнением с двумя запаздываниями. Сингулярность осцилляторов позволяет перейти к предельной системе без малых параметров, но с импульсным внешним воздействием. Утверждение о соответствии между полученной системой с импульсным воздействием и исходной цепочкой осцилляторов дает возможность показать, что в этой цепочке при согласованном увеличении числа звеньев цепочки и уменьшении коэффициента диффузии происходит неограниченный рост количества ее сосуществующих устойчивых периодических движений (ре- ализуется феномен буферности). Выполнен численный эксперимент, позволяющий определить, как меняется число устойчивых режимов системы при изменении параметра связи

Релаксационные автоколебания в системе из двух синаптически связанных импульсных нейронов

We consider a mathematical model of synaptic interaction between two pulse neuron elements. Each of the neurons is modeled by a singularly-perturbed difference-differential equation with delay. Coupling is assumed to be at the threshold, and time delay is taken into consideration. Problems of existence and stability of relaxation periodic movements for obtained systems are considered. It turns out that the ratio between the delay due to internal causes in a single neuron model and the delay in the coupling link between oscillators is crucial. Existence and stability of a uniform cycle of the problem is proved for the case where the delay in the link is less than a period of a single oscillator that depends on the internal delay. As the delay grows, the in-phase regime becomes more complex, particularly, it is shown that by choosing a suitable delay, we can obtain more complex relaxation oscillation and inside a period interval the system can exhibit not one but several high-amplitude splashes. This means that bursting-effect can appear in a system of two synaptic coupled oscillators of neuron type due to a delay in a coupling link.Рассматривается математическая модель синаптического взаимодействия пары импульсных нейронных элементов. Моделью каждого из отдельных нейронов является сингулярно возмущенное дифференциально-разностное уравнение с запаздыванием. Связь между элементами предполагается пороговой, кроме того, в ней учитывается запаздывание по времени. Изучаются вопросы о существовании и устойчивости в полученных системах релаксационных периодических движений. Как оказалось, принципиальным является соотношение между запаздыванием, обусловленным внутренними факторами в модели одиночного импульсного нейрона, и запаздыванием в цепи связи между осцилляторами. При условии, что запаздывание в цепи связи меньше, чем обусловленный внутренним запаздыванием период колебаний уединенного осциллятора, доказывается существование и устойчивость однородного цикла задачи. Увеличение запаздывания приводит к усложнению синфазного режима, в частности, показано, что за счет подходящего выбора этой величины релаксационные колебания в изучаемой системе могут усложняться и на промежутке периода система может иметь не один, а несколько всплесков большой амплитуды. Это означает, что bursting-эффект может возникать в системе из двух синаптически связанных осцилляторов нейронного типа за счет запаздывания в цепи связи

Об одном механизме жесткого возбуждения колебаний в нелинейных флаттерных системах

Considered are so-called finite-dimensional flutter systems, i.e. systems of ordinary differential equations, arising from Galerkin approximations of certain boundary value problems of aeroelasticity theory as well as from a number of radiophysics applications. We study small oscillations of these equations in case of 1 : 3 resonance. By combining analytical and numerical methods, it is concluded that the mentioned resonance can cause a hard excitation of oscillations. Namely, for flutter systems shown is the possibility of coexistence, along with the stable zero state, of stable invariant tori of arbitrary finite dimension as well as chaotic attractors.Рассматриваются так называемые конечномерные флаттерные системы, т.е. системы обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающие при галеркинских аппроксимациях некоторых краевых задач теории аэроупругости, а также в ряде радиофизических приложений. Исследуется вопрос о малых параметрических колебаниях этих уравнений в случае резонанса 1 : 3. С помощью сочетания аналитических и численных методов устанавливается, что упомянутый резонанс может служить причиной жесткого возбуждения колебаний. А именно, показывается возможность появления у флаттерных систем наряду с устойчивым нулевым состоянием равновесия как устойчивых инвариантных торов любой конечной размерности, так и хаотических аттракторов

РЕНТГЕНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТИНА СОСТОЯНИЯ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЗВОНОЧНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО СЕГМЕНТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ЗАДНЕЙ ФИКСАЦИИ ПОЗВОНОЧНИКА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

The study goal was to experimentally evaluate the condition of the structural elements of the spinal motion segments after different rear fixing methods. The study object were mongrel dogs with weigh of 12±1,5 kg at the age of 21±3 months. Experimental animals were divided into 2 groups. Animals in group 1 (n=5) underwent transpedicular fixation of the spine using rigid rods. Animals of group 2 (n=5) underwent transpedicular fixation of the spine with dynamic rod made of nitinol. All animals were studied by x-ray in functional positions and multispiral computed tomography (MSCT). Range of motion in the tested segment prior to surgery for functional study in both groups was 18±1,2 degree. In group 1 after 24 months range of motion after surgery was 0±0,03 degrees. In group 2 all animals had range of movement 15±1,3°, which was 78,9% of the original. MSCT study showed no degenerative changes of the articular surfaces in group 2 in 24 months after surgery and the movement range still was 78,9% of the original.Цель работы: изучить рентгенологическую картину состояния структурных элементов позвоночно-двигательного сегмента при различных способах задней фиксации в эксперименте. Объектом исследования являлись беспородные собаки массой тела 12±1,5 кг в возрасте около 21±3 мес. Экспериментальные животные были разделены на две группы. Животным I группы (n=5) проводилась транспедикулярная фиксация позвоночника с использованием ригидных стержней. Животным II группы (n=5) выполнялась транспедикулярная фиксация позвоночника с использованием динамических стержней из нитинола. Всем животным выполнялась рентгенография в функциональных положениях и мультиспиральная компьютерная томография. Объем движений в исследуемом сегменте до операции при функциональном исследовании в обеих группах составлял 18±1,2°. В группе I на 24-м месяце ригидной фиксации позвоночно-двигательного сегмента после оперативного вмешательства движения отсутствовали. В группе I с 18-го месяца исследования отмечены отчетливые признаки дегенерации суставов как на уровне фиксации, так и вне зоны ригидной фиксации, а также перегрузке смежных дисков. В группе II с динамической (нитинольной) фиксацией у всех животных присутствовали движения в позвоночно-двигательном сегменте и составляли в среднем 15±1,3°, что составило 78,9% от исходного. При мультиспиральной компьютерной томографии в группе II с динамической фиксацией дегенерации суставных поверхностей, а также перегрузки смежных дисков не отмечено на всем протяжении исследования. Установлено, что при динамической фиксации в смежных позвоночно-двигательных сегментах отсутствовали дегенеративные изменения на всем протяжении эксперимента (24 мес) и сохранялся объем движений оперированного сегмента на 78,9% от исходного