Non-linear Rough Heat Equations

This article is devoted to define and solve an evolution equation of the form $dy_t=\Delta y_t dt+ dX_t(y_t)$, where $\Delta$ stands for the Laplace operator on a space of the form $L^p(\mathbb{R}^n)$, and $X$ is a finite dimensional noisy nonlinearity whose typical form is given by $X_t(\varphi)=\sum_{i=1}^N x^{i}_t f_i(\varphi)$, where each $x=(x^{(1)},...,x^{(N)})$ is a $\gamma$-H\"older function generating a rough path and each $f_i$ is a smooth enough function defined on $L^p(\mathbb{R}^n)$. The generalization of the usual rough path theory allowing to cope with such kind of systems is carefully constructed.Comment: 36 page

Malliavin calculus for fractional heat equation

In this article, we give some existence and smoothness results for the law of the solution to a stochastic heat equation driven by a finite dimensional fractional Brownian motion with Hurst parameter $H>1/2$. Our results rely on recent tools of Young integration for convolutional integrals combined with stochastic analysis methods for the study of laws of random variables defined on a Wiener space.Comment: Dedicated to David Nualart on occasion of his 60th birthda

KETERAMPILAN MENULIS DI KELAS TINGGI SDN BOJONG CAE

ABSTRAK Pendidikan di sekolah dasar kini sudah menerapkan Implementasi kurikulum merdeka yang di mana peserta didik itu sendiri diharuskan untuk lebih aktif dalam melaksanakan proses pembelajaran. sehingga hasil pembelajaran nya pun dapat tercapai dengan maksimal. Keterampilan Menulis merupakan sebuah keterampilan yang sangat di butuhkan dalam proses pembelajaran. Disini peserta didik akan di latih, serta di arahkan guru atau pendidik nya tentang bagaimana cara menulis  dengan benar dan tepat sesuai EYD. Peserta didik di sekolah dasar biasanya sangat   perlu untuk di perhatikan serta dibimbing dalam hal menulis nya. Di SDN Bojong Cae sudah menerapkan kurikulum merdeka dalam pembelajaran bahasa Indonesia yang dimana di dalamnya ada keterampilan menulis di kelas tinggi yaitu kelas lV. Beberapa peserta didik mempunyai kesulitan dalam pembelajaran keterampilan menulis. Kita sudah mengetahui bahwa peserta didik yang ada di sekolah dasar masih belum bisa menulis dengan baik dan benar. Keterampilan menulis ini harus bisa dikuasai oleh peserta didik di sekolah dasar. Keterampilan menulis merupakan salah satu keterampilan yang sangat penting untuk dikuasai oleh peserta didik di sekolah dasar dengan tujuan agar peserta didik dapat memahami bagaimana menulis dengan baik dan benar. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif yang dimana langsung observasi ke sekolahan SDN 1 Bojong Cae Kecamatan Cibadak Kabupaten Lebak. Penelitian dilakukan di kelas tinggi yaitu kelas IV yang terdiri dari 41 peserta didik. Setelah penelitian dilakukan dalam pembelajaran bahasa Indonesia keterampilan menulis peserta didik kelas IV masih kesulitan dalam menyusun sebuah paragraf dan Menempatkan awalan huruf besar di awal paragraf. Masih banyak peserta didik yang kebingungan dalam sebuah paragraf.  Kata Kunci: keterampilan, menulis, tingg

KETERAMPILAN MENULIS DI KELAS TINGGI SDN BOJONG CAE

ABSTRAK Pendidikan di sekolah dasar kini sudah menerapkan Implementasi kurikulum merdeka yang di mana peserta didik itu sendiri diharuskan untuk lebih aktif dalam melaksanakan proses pembelajaran. sehingga hasil pembelajaran nya pun dapat tercapai dengan maksimal. Keterampilan Menulis merupakan sebuah keterampilan yang sangat di butuhkan dalam proses pembelajaran. Disini peserta didik akan di latih, serta di arahkan guru atau pendidik nya tentang bagaimana cara menulis  dengan benar dan tepat sesuai EYD. Peserta didik di sekolah dasar biasanya sangat   perlu untuk di perhatikan serta dibimbing dalam hal menulis nya. Di SDN Bojong Cae sudah menerapkan kurikulum merdeka dalam pembelajaran bahasa Indonesia yang dimana di dalamnya ada keterampilan menulis di kelas tinggi yaitu kelas lV. Beberapa peserta didik mempunyai kesulitan dalam pembelajaran keterampilan menulis. Kita sudah mengetahui bahwa peserta didik yang ada di sekolah dasar masih belum bisa menulis dengan baik dan benar. Keterampilan menulis ini harus bisa dikuasai oleh peserta didik di sekolah dasar. Keterampilan menulis merupakan salah satu keterampilan yang sangat penting untuk dikuasai oleh peserta didik di sekolah dasar dengan tujuan agar peserta didik dapat memahami bagaimana menulis dengan baik dan benar. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif yang dimana langsung observasi ke sekolahan SDN 1 Bojong Cae Kecamatan Cibadak Kabupaten Lebak. Penelitian dilakukan di kelas tinggi yaitu kelas IV yang terdiri dari 41 peserta didik. Setelah penelitian dilakukan dalam pembelajaran bahasa Indonesia keterampilan menulis peserta didik kelas IV masih kesulitan dalam menyusun sebuah paragraf dan Menempatkan awalan huruf besar di awal paragraf. Masih banyak peserta didik yang kebingungan dalam sebuah paragraf.  Kata Kunci: keterampilan, menulis, tingg

Numerical Schemes for Rough Parabolic Equations

This paper is devoted to the study of numerical approximation schemes for a class of parabolic equations on (0, 1) perturbed by a non-linear rough signal. It is the continuation of [8, 7], where the existence and uniqueness of a solution has been established. The approach combines rough paths methods with standard considerations on discretizing stochastic PDEs. The results apply to a geometric 2-rough path, which covers the case of the multidimensional fractional Brownian motion with Hurst index H \textgreater{} 1/3.Comment: Applied Mathematics and Optimization, 201

On the rough Gronwall lemma and its applications

We present a rough path analog of the classical Gronwall Lemma introduced recently by A. Deya, M. Gubinelli, M. Hofmanov\'a, S. Tindel in [arXiv:1604.00437] and discuss two of its applications. First, it is applied in the framework of rough path driven PDEs in order to establish energy estimates for weak solutions. Second, it is used in order to prove uniqueness for reflected rough differential equations

Peningkatan Hasil Belajar Siswa pada Materi Teorema Pythagoras Menggunakan Aplikasi Geogebra di Kelas VIII SMP Negeri 15 Gorontalo

Tujuan Penelitian ini untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada materi Teorema Pythagoras dengan menggunakan aplikasi GeoGebra. Jenis penelitian ini yaitu penelitian tindakan kelas yang dilakukan di SMP Negeri 15 Gorontalo pada tahun ajaran 2021-2022 semester genap. Penelitian dilaksanakan dengan melibatkan 20 siswa dan seorang guru sebagai subjek penelitian. Instrumen yang digunakan berupa lembar pengamatan guru, lembar pengamatan siswa dan tes hasil belajar. Penelitian ini berlangsung dengan 2 siklus. Hasil pengamatan kegiatan guru yang mencapai kategori baik dan sangat baik meningkat dari 61,25% menjadi 82,5%. Selanjutnya hasil pengamatan siswa yang mencapai kategori baik dan sangat baik juga maningkat dari 61,11% menjadi 80,56%. Untuk hasil belajar mengalami peningkatan yaitu 64,91% menjadi 81,83%. Semua aspek penilaian telah mencapai indikator keberhasilan belajar pada siklus II melalui penerapan aplikasi GeoGebra

Flows driven by Banach space-valued rough paths

We show in this note how the machinery of C^1-approximate flows devised in the work "Flows driven by rough paths", and applied there to reprove and extend most of the results on Banach space-valued rough differential equations driven by a finite dimensional rough path, can be used to deal with rough differential equations driven by an infinite dimensional Banach space-valued weak geometric Holder p-rough paths, for any p>2, giving back Lyons' theory in its full force in a simple way.Comment: 8 page

Convergence towards linear combinations of chi-squared random variables: a Malliavin-based approach

We investigate the problem of finding necessary and sufficient conditions for convergence in distribution towards a general finite linear combination of independent chi-squared random variables, within the framework of random objects living on a fixed Gaussian space. Using a recent representation of cumulants in terms of the Malliavin calculus operators $\Gamma_i$ (introduced by Nourdin and Peccati in \cite{n-pe-3}), we provide conditions that apply to random variables living in a finite sum of Wiener chaoses. As an important by-product of our analysis, we shall derive a new proof and a new interpretation of a recent finding by Nourdin and Poly \cite{n-po-1}, concerning the limiting behaviour of random variables living in a Wiener chaos of order two. Our analysis contributes to a fertile line of research, that originates from questions raised by Marc Yor, in the framework of limit theorems for non-linear functionals of Brownian local times

L\'evy-areas of Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert-spaces

In this paper we investigate the existence and some useful properties of the L\'evy areas of Ornstein-Uhlenbeck processes associated to Hilbert-space-valued fractional Brownian-motions with Hurst parameter $H\in (1/3,1/2]$. We prove that this stochastic area has a H\"older-continuous version with sufficiently large H\"older-exponent and that can be approximated by smooth areas. In addition, we prove the stationarity of this area.Comment: 18 page