Research on Trimming, shape-modifying and bounds of Surfaces in Geometric Modeling

在计算机辅助几何设计中,样条曲面是最重要的数学方法和研究内容,本文针对运用样条曲面造型时三个方面的问题,作了一定的研究.1.样条曲面的裁剪问题.曲面的裁剪是指如何在已知曲面上提取特定的子区域,从而能对该特定子区域和余下的曲面部分进行更进一步的操作.样条曲面的裁剪在曲面的细分、拼接等方面有着重要的应用.本文借助开花这一研究样条的有力工具,首先对基于直线的裁剪问题给出了一种统一模式的解决方法.其次,将基于直线的裁剪推广到基于多项式曲线的裁剪,使得裁剪的方法更灵活,裁剪的区域更自由.方法不仅对多项式形式的曲面适用,而且对有理形式的曲面也适用.2.针对经典的Bezier曲线曲面在控制顶点给定,曲线曲面...Spline surfaces are the main methods and core contents in CAGD. The followingthree problems arising from using spline surfaces in geometric modeling are researched in this dissertation.1. The trimming of spline surface. Trimming of surface means how to refine asubdomain of a given surface for further processing of this subdomain and the leftparts. Many problems such as subdivision and connection o...学位：理学博士院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_基础数学学号：1902006015315

三向四次箱样条曲面的差分界

研究了三向四次箱样条曲面与控制网格中心三角平面片间的距离和该距离的界. 借助三向四次箱样条曲 面的分片表示,应用该曲面片控制顶点的一阶和二阶方向差分, 给出了该曲面片与控制网格中心三角平面片之间的 逐点距离. 通过该距离的分片表达式, 给出了该距离的界.国家自然科学基金(10571145

Generalized Subdivision of Bézier Surfaces

将矩形和三角形bzIEr曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分.运用多项式曲线细分矩形和三角形bzIEr曲面,并以参数变换和多项式开花为工具,计算出细分后每个子曲面片的bzIEr控制顶点.曲线细分使细分方式的选择更灵活,细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩,而且该方法能推广到有理情况.The subdivision of rectangular and triangular Bézier surfaces is generalized from with line to with polynomial curve in domain.By using of parameter transformation and blossoming of polynomial,each subpatch's Bézier control points are evaluated.The subdivision method based on curve makes more choices for the style of subdivision and the shape of the subpatches and their sides.This method is also working for rational cases.国家自然科学基金(10571145);安徽大学数学科学学院创新团队项

Bezier 曲面的广义细分

将矩形和三角形Bzier 曲面的基于直线的细分推广到基于曲线的细分. 运用多项式曲线细分矩形和三角 形Bzier 曲面, 并以参数变换和多项式开花为工具, 计算出细分后每个子曲面片的Bezier 控制顶点. 曲线细分使细 分方式的选择更灵活, 细分后的子曲面片及其边界的形状更丰富多彩, 而且该方法能推广到有理情况.国家自然科学基金( 10571145

面向煤矿巷道环境的LiDAR与IMU融合定位与建图方法

针对煤矿井下喷浆表面、对称巷道等引起移动机器人自主导航定位与建图失效问题，提出了一种面向煤矿巷道环境的激光雷达(LiDAR)与惯性测量单元（IMU)融合的实时定位与建图方法。首先对原始点云进行分割，利用IMU预积分位姿去除原始点云非线性运动畸变，并对得到的点云进行线、面特征提取。然后将相邻帧的线、面特征进行匹配，在分层位姿估计过程中融合IMU预积分所得到的位姿初值，减少计算迭代次数，提高特征点匹配的精度，解算出当前帧的位姿。最后向因子图中插入局部地图因子、IMU因子、关键帧因子，对位姿进行优化约束，对关键帧与局部地图进行匹配，通过八叉树结构实现地图构建。为验证所提方法的定位性能与建图效果，搭建了Autolabor 、VLP−16 LiDAR和Ellipse−N IMU的实验平台进行验证，并与LeGO−LOAM、LIO−SAM方法进行定性定量对比分析。结果表明：① 在煤矿巷道环境中，面向煤矿巷道环境的LiDAR与IMU融合的实时定位与建图方法三轴方向的绝对定位误差的均值和中值均小于32 cm；对X轴的位姿估计精度最高，其累计误差为1.65 m，位置偏差为2.97 m，建图效果整体良好，建图轨迹未发生漂移；构建的点云地图在完整性和几何结构真实性方面均有着优秀的表现，可以直观反映巷道环境的实际情况，具有良好的鲁棒性。这是因为点云匹配之后进行了分层位姿估计，多因子优化可有效降低全局累计误差，对轨迹精度和地图的一致性提升具有重要作用。② 在楼道走廊环境中，面向煤矿巷道环境的LiDAR与IMU融合的实时定位与建图方法三轴的误差均小于1.01 m，误差均值为5~15 cm，误差范围小，精度高；累计位置偏差仅为1.67 m；完整性与环境匹配均有良好的性能。这是由于通过增加关键帧因子，插入因子图对其新增节点相关变量进行优化，降低了位姿估计漂移，定位与建图精度相对较高