Area and Volume Restoration in Elastically Deformable Solids

This paper describes an improvement of a classical energy-based model to simulate elastically deformable solids. The classical model lacks the ability to prevent the collapsing of solids under influence of external forces, such as user interactions and collision. A thorough explanation is given for the origins of instabilities, and extensions that solve the issues are proposed to the physical model. Within the original framework of the classical model a complete restoration of area and volume is introduced. The improved model is suitable for interactive simulation and can recover from volumetric collapsing, in particular upon large deformation

Echtzeitinteraktion und -simulation deformierbarer dreidimensionaler Objekte für mikrochirurgische Trainingsmodule

Virtual-Reality-Simulatoren kommen in vielen Bereichen zum Einsatz. Ein Beispiel dafür ist das Training am Flugsimulator bei der Pilotenausbildung. MicroSim ist ein auf virtueller Realität basierender Simulator, an dem abstrakte mikrochirurgische Fertigkeiten sowie komplexe Operationsvorgänge der vaskulären Anastomose erlernt und trainiert werden sollen. Die vorliegende Arbeit trägt zur Entwicklung von MicroSim bei. Das Ziel der Arbeit ist die Entwicklung prototypischer Module für das mikrochirurgische Training an MicroSim. Um die Realität in MicroSim nachzustellen, müssen virtuelle Nachbildungen der Instrumente und des Gewebes erstellt und in Echtzeit simuliert werden. Durch die gewöhnliche Handhabung echter mikrochirurgischer Instrumente steuert der Benutzer die entsprechenden virtuellen Nachbildungen. Für MicroSim, bei dem Gewebe durch den Druck einer Pinzette nicht nur bewegt, sondern auch gegriffen oder gerissen werden kann, existierte bisher kein Algorithmus, der dieses Szenario in einem Echtzeit-Simulator abbildet. Für die Simulation der Anastomose muss zusätzlich die Interaktion zwischen den Blutgefäßen simuliert werden. Im Gegensatz zu der Benutzerinteraktion, bei der ein Festkörper mit einem deformierbaren Körper interagiert, interagieren bei der Kollision zwischen den Blutgefäßen zwei deformierbare Objekte miteinander. Die Schwierigkeit besteht darin, die komplexen Kollisionsflächen exakt zu bestimmen und eine Kraft zu berechnen um die Kollision realistisch aufzulösen. Für die Darstellung des Gewebes werden Tetraedernetze durch ein Masse-Feder-Modell simuliert. Es existiert eine Vielzahl an Ansätzen für die Erstellung einfacher und komplexer Tetraedernetze. Auch die Simulation von Tetraedernetzen ist breit erforscht. Jedoch eignen sich viele Algorithmen der Fachliteratur nur bedingt für die interaktive Simulation. Durch unvorhersehbare Benutzereingaben treten kurzfristig hohe Kräfte im Simulator auf. Dies kann zu hohen numerischen Fehlern während des Integrationsschrittes führen. Für die Interaktion müssen Kollisionen mit dem Gewebe realistisch aufgelöst werden. Algorithmen für die Kollisionserkennung und -auflösung müssen an konkrete Problemstellungen angepasst werden. Für die Erkennung kann auf Algorithmen aus der Fachliteratur zurückgegriffen werden. Im Gegensatz dazu sind Lösungsansätze für die Auflösung der Kollisionen meist nicht direkt übertragbar. Diese müssen sowohl für die realistische Interaktion der Pinzette mit dem Gewebe als auch für die Simulation der Blutgefäße bei der Simulation des Vernähen für MicroSim entwickelt werden. Um die Interaktion zwischen Mensch und Simulator zu implementieren, werden die Anforderungen an MicroSim definiert. Dafür werden mikrochirurgische Operationen analysiert, bei denen kleinste Blutgefäße von umliegendem Bindegewebe gesäubert werden, um anschließend vernäht werden zu können. Bei der Erkennung der Kollisionen zwischen Instrumenten und Gewebe werden die Instrumente durch Hüllkörper (Bounding Volumes) approximiert. Bei der Kollision wird Kraft auf das Gewebe übertragen. Um die verschiedenen Interaktionen der Instrumente mit dem Gewebe abbilden zu können, wird ein Algorithmus implementiert, der die Kollisionen wie folgt auflöst: Befindet sich Gewebe zwischen mehreren Bounding Volumes werden die Teile, die während der Kollisionserkennung in die Bounding Volumes eindringen, festgehalten, wodurch das Gewebe gegriffen werden kann. Um das Gewebe durch das feste Zusammenpressen der Pinzette teilen zu können, wird im Inneren der Bounding Volumes eine Linie definiert. Überschreitet das Gewebe während der Kollisionserkennung diese Linie wird ein Algorithmus für topologische Veränderungen angewendet. Diese werden durch ein Remeshing-Verfahren modelliert, das für das verwendete Simulationsmodell implementiert wird. Um Kollisionen des Tetraedernetzes aufzulösen, wird die benötigte Kraft auf Basis eines numerischen Integrationsverfahrens berechnet. Die Simulation verwendet das Velocity Verlet-Verfahren. Die medizinischen Trainingsmodule, in denen die Algorithmen zum Einsatz kommen, werden abschließend prototypisch implementiert. Mit den Resultaten der Arbeit können mit Hilfe der Erfahrungswerten von Chirurgen, medizinisch relevante Trainingsmodule in MicroSim implementiert werden. Ein Großteil von MicroSim wurde in mehreren Publikationen veröffentlicht. MicroSim wurde in Kooperation mit der VRmagic GmbH entwickelt

Volumetric Meshes for Real-Time Medical Simulations

We present an approach to generating volumetric meshes from closed triangulated surface meshes. The approach initially generates a structured hexahedral mesh based on the bounding box of a surface. Each hexahedron is represented by five tetrahedrons. The complexity of the initial tetrahedral mesh is user-defined. In a second step various subdivision methods can be optionally applied to the tetrahedral mesh. These subdivision steps can adjust the number of tetrahedra and the quality of their aspect ratio. Additionally, they can adapt the accuracy of the correspondence of the boundary of the volumetric mesh with the given surface mesh. A third step removes tetrahedra which are outside the object. And a fourth step optimizes point positions of the resulting volumetric mesh with respect to the aspect ratio of tetrahedra