Animating Shapes at Arbitrary Resolution with Non-Uniform Stiffness

International audienceWe present a new method for physically animating deformable shapes using finite element models (FEM). Contrary to commonly used methods based on tetrahedra, our finite elements are the bounding voxels of a given shape at arbitrary resolution. This alleviates the complexities and limitations of tetrahedral volume meshing and results in regular, well-conditionned meshes. We show how to build the voxels and how to set the masses and stiffnesses in order to model the physical properties as accurately as possible at any given resolution. Additionally, we extend a fast and robust tetrahedron-FEM approach to the case of hexahedral elements. This permits simulation of arbitrarily complex shapes at interactive rates in a manner that takes into account the distribution of material within the elements

Robust interactive simulation of deformable solids with detailed geometry using corotational FEM

This thesis focuses on the interactive simulation of highly detailed deformable solids modelled with the Corotational Finite Element Method. Starting from continuum mechanics we derive the discrete equations of motion and present a simulation scheme with support for user-in-the-loop interaction, geometric constraints and contact treatment. The interplay between accuracy and computational cost is discussed in depth, and practical approximations are analyzed with an emphasis on robustness and efficiency, as required by interactive simulation. The first part of the thesis focuses on deformable material discretization using the Finite Element Method with simplex elements and a corotational linear constitutive model, and presents our contributions to the solution of widely reported robustness problems in case of large stretch deformations and finite element degeneration. First,we introduce a stress differential approximation for quasi-implicit corotational linear FEM that improves its results for large deformations and closely matches the fullyimplicit solution with minor computational overhead. Next, we address the problem ofrobustness and realism in simulations involving element degeneration, and show that existing methods have previously unreported flaws that seriously threaten robustness and physical plausibility in interactive applications. We propose a new continuous-time approach, degeneration-aware polar decomposition, that avoids such flaws and yields robust degeneration recovery. In the second part we focus on geometry representation and contact determination for deformable solids with highly detailed surfaces. Given a high resolution closed surface mesh we automatically build a coarse embedding tetrahedralization and a partitioned representation of the collision geometry in a preprocess. During simulation, our proposed contact determination algorithm finds all intersecting pairs of deformed triangles using a memory-efficient barycentric bounding volume hierarchy, connects them into potentially disjoint intersection curves and performs a topological flood process on the exact intersection surfaces to discover a minimal set of contact points. A novel contact normal definition is used to find contact point correspondences suitable for contact treatment.Aquesta tesi tracta sobre la simulació interactiva de sòlids deformables amb superfícies detallades, modelats amb el Mètode dels Elements Finits (FEM) Corotacionals. A partir de la mecànica del continuu derivem les equacions del moviment discretes i presentem un esquema de simulació amb suport per a interacció d'usuari, restriccions geomètriques i tractament de contactes. Aprofundim en la interrelació entre precisió i cost de computació, i analitzem aproximacions pràctiques fent èmfasi en la robustesa i l'eficiència necessàries per a la simulació interactiva. La primera part de la tesi es centra en la discretització del material deformable mitjançant el Mètode dels Elements Finits amb elements de tipus s'implex i un model constituent basat en elasticitat linial corotacional, i presenta les nostres contribucions a la solució de problemes de robustesa àmpliament coneguts que apareixen en cas de sobreelongament i degeneració dels elements finits. Primer introduïm una aproximació dels diferencials d'estress per a FEM linial corotacional amb integració quasi-implícita que en millora els resultats per a deformacions grans i s'apropa a la solució implícita amb un baix cost computacional. A continuació tractem el problema de la robustesa i el realisme en simulacions que inclouen degeneració d'elements finits, i mostrem que els mètodes existents presenten inconvenients que posen en perill la robustesa plausibilitat de la simulació en aplicacions interactives. Proposem un enfocament nou basat en temps continuu, la descomposició polar amb coneixement de degeneració, que evita els inconvenients esmentats i permet corregir la degeneració de forma robusta. A la segona part de la tesi ens centrem en la representació de geometria i la determinació de contactes per a sòlids deformables amb superfícies detallades. A partir d'una malla de superfície tancada construím una tetraedralització englobant de forma automàtica en un preprocés, i particionem la geometria de colisió. Proposem un algorisme de detecció de contactes que troba tots els parells de triangles deformats que intersecten mitjançant una jerarquia de volums englobants en coordenades baricèntriques, els connecta en corbes d'intersecció potencialment disjuntes i realitza un procés d'inundació topològica sobre les superfícies d'intersecció exactes per tal de descobrir un conjunt mínim de punts de contacte. Usem una definició nova de la normal de contacte per tal de calcular correspondències entre punts de contacte útils per al seu tractament.Postprint (published version

Physics-Based Probabilistic Motion Compensation of Elastically Deformable Objects

A predictive tracking approach and a novel method for visual motion compensation are introduced, which accurately reconstruct and compensate the deformation of the elastic object, even in the case of complete measurement information loss. The core of the methods involves a probabilistic physical model of the object, from which all other mathematical models are systematically derived. Due to flexible adaptation of the models, the balance between their complexity and their accuracy is achieved

Interactive, Computation Assisted Design Tools

Realistic modeling, rendering, and animation of physical and virtual shapes have matured significantly over the last few decades. Yet, the creation and subsequent modeling of three-dimensional shapes remains a tedious task which requires not only artistic and creative talent, but also significant technical skill. The perfection witnessed in computer-generated feature films requires extensive manual processing and touch-ups. Every researcher working in graphics and related fields has likely experienced the difficulty of creating even a moderate-quality 3D model, whether based on a mental concept, a hand sketch, or inspirations from one or more photographs or existing 3D designs. This situation, frequently referred to as the content creation bottleneck, is arguably the major obstacle to making computer graphics as ubiquitous as it could be. Classical modeling techniques have primarily dealt with local or low-level geometric entities (e.g., points or triangles) and criteria (e.g., smoothness or detail preservation), lacking the freedom necessary to produce novel and creative content. A major unresolved challenge towards a new unhindered design paradigm is how to support the design process to create visually pleasing and yet functional objects by users who lack specialized skills and training. Most of the existing geometric modeling tools are intended either for use by experts (e.g., computer-aided design [CAD] systems) or for modeling objects whose visual aspects are the only consideration (e.g., computer graphics modeling systems). Furthermore, rapid prototyping, brought on by technological advances 3D printing has drastically altered production and consumption practices. These technologies empower individuals to design and produce original objects, customized according to their own needs. Thus, a new generation of design tools is needed to support both the creation of designs within the domain's constraints, that not only allows capturing the novice user's design intent but also meets the fabrication constraints such that the designs can be realized with minimal tweaking by experts. To fill this void, the premise of this thesis relies on the following two tenets: 1. users benefit from an interactive design environment that allows novice users to continuously explore a design space and immediately see the tradeoffs of their design choices. 2. the machine's processing power is used to assist and guide the user to maintain constraints imposed by the problem domain (e.g., fabrication/material constraints) as well as help the user in exploring feasible solutions close to their design intent. Finding the appropriate balance between interactive design tools and the computation needed for productive workflows is the problem addressed by this thesis. This thesis makes the following contributions: 1. We take a close look at thin shells--materials that have a thickness significantly smaller than other dimensions. Towards the goal of achieving interactive and controllable simulations we realize a particular geometric insight to develop an efficient bending model for the simulation of thin shells. Under isometric deformations (deformations that undergo little to no stretching), we can reduce the nonlinear bending energy into a cubic polynomial that has a linear Hessian. This linear Hessian can be further approximated with a constant one, providing significant speedups during simulation. We also build upon this simple bending model and show how orthotropic materials can be modeled and simulated efficiently. 2. We study the theory of Chebyshev nets--a geometric model of woven materials using a two-dimensional net composed of inextensible yarns. The theory of Chebyshev nets sheds some light on their limitations in globally covering a target surface. As it turns out, Chebyshev nets are a good geometric model for wire meshes, free-form surfaces composed of woven wires arranged in a regular grid. In the context of designing sculptures with wire mesh, we rely on the mathematical theory laid out by Hazzidakis~\cite{Hazzidakis1879} to determine an artistically driven workflow for approximately covering a target surface with a wire mesh, while globally maintaining material and fabrication constraints. This alleviates the user from worrying about feasibility and allows focus on design. 3. Finally, we present a practical design tool for the design and exploration of reconfigurables, defined as an object or collection of objects whose transformation between various states defines its functionality or aesthetic appeal (e.g., a mechanical assembly composed of interlocking pieces, a transforming folding bicycle, or a space-saving arrangement of apartment furniture). A novel space-time collision detection and response technique is presented that can be used to create an interactive workflow for managing and designing objects with various states. This work also considers a graph-based timeline during the design process instead of the traditional linear timeline and shows its many benefits as well as challenges for the design of reconfigurables

Animated surfaces in physically-based simulation

Physics-based animation has become a ubiquitous element in all application areas of computer animation, especially in the entertainment sector. Animation and feature films, video games, and advertisement contain visual effects using physically-based simulation that blend in seamlessly with animated or live-action productions. When simulating deformable materials and fluids, especially liquids, objects are usually represented by animated surfaces. The visual quality of these surfaces not only depends on the actual properties of the surface itself but also on its generation and relation to the underlying simulation. This thesis focuses on surfaces of cloth simulations and fluid simulations based on Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), and contributes to improving the creation of animations by specifying surface shapes, modeling contact of surfaces, and evaluating surface effects of fluids. In many applications, there is a reference given for a surface animation in terms of its shape. Matching a given reference with a simulation is a challenging task and similarity is often determined by visual inspection. The first part of this thesis presents a signature for cloth animations that captures characteristic shapes and their temporal evolution. It combines geometric features with physical properties to represent accurately the typical deformation behavior. The signature enables calculating similarities between animations and is applied to retrieve cloth animations from collections by example. Interactions between particle-based fluids and deformable objects are usually modeled by sampling the deformable objects with particles. When interacting with cloth, however, this would require resampling the surface at large planar deformations and the thickness of cloth would be bound to the particle size. This problem is addressed in this thesis by presenting a two-way coupling technique for cloth and fluids based on the simulation mesh of the textile. It allows robust contact handling and intuitive control of boundary conditions. Further, a solution for intersection-free fluid surface reconstruction at contact with thin flexible objects is presented. The visual quality of particle-based fluid animation highly depends on the properties of the reconstructed surface. An important aspect of the reconstruction method is that it accurately represents the underlying simulation. This thesis presents an evaluation of surfaces at interfaces of SPH simulations incorporating the connection to the simulation model. A typical approach in computer graphics is compared to surface reconstruction used in material sciences. The behavior of free surfaces in fluid animations is highly influenced by surface tension. This thesis presents an evaluation of three types of surface tension models in combination with different pressure force models for SPH to identify the individual characteristics of these models. Systematic tests using a set of benchmark scenes are performed to reveal strengths and weaknesses, and possible areas of applications.Physikalisch basierte Animationen sind ein allgegenwärtiger Teil in jeglichen Anwendungsbereichen der Computeranimation, insbesondere dem Unterhaltungssektor. Animations- und Spielfilme, Videospiele und Werbung enthalten visuelle Effekte unter Verwendung von physikalisch basierter Simulation, die sich nahtlos in Animations- oder Realfilme einfügen. Bei der Simulation von deformierbaren Materialien und Fluiden, insbesondere Flüssigkeiten, werden die Objekte gewöhnlich durch animierte Oberflächen dargestellt. Die visuelle Qualität dieser Oberflächen hängt nicht nur von den Eigenschaften der Fläche selbst ab, sondern auch von deren Erstellung und der Verbindung zu der zugrundeliegenden Simulation. Diese Dissertation widmet sich Oberflächen von Textil- und Fluidsimulationen mit der Methode der Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) und leistet einen Beitrag zur Verbesserung der Erstellung von Animationen durch die Beschreibung von Oberflächenformen, der Modellierung von Kontakt von Oberflächen und der Evaluierung von Oberflächeneffekten von Fluiden. In vielen Anwendungen gibt es eine Referenz für eine Oberflächenanimation, die ihre Form beschreibt. Das Abgleichen einer Referenz mit einer Simulation ist eine große Herausforderung und die Ähnlichkeit wird häufig visuell überprüft. Im ersten Teil der Dissertation wird eine Signatur für Textilanimationen vorgestellt, die charakteristische Formen und ihre zeitliche Veränderung erfasst. Sie ist eine Kombination aus geometrischen Merkmalen und physikalischen Eigenschaften, um das typische Deformationsverhalten genau zu repräsentieren. Die Signatur erlaubt es, Ähnlichkeiten zwischen Animationen zu berechnen, und wird angewendet, um Textilanimationen aus Kollektionen anhand eines Beispiels aufzufinden. Interaktionen zwischen partikelbasierten Fluiden und deformierbaren Objekten werden gewöhnlich durch das Abtasten des deformierbaren Objekts mit Partikeln modelliert. Bei der Interaktion mit Textilien würde dies jedoch ein neues Abtasten bei großen planaren Deformation erfordern und die Stärke des Textils wäre an die Partikelgröße gebunden. Mit diesem Problem befasst sich diese Dissertation und stellt eine Technik für die wechselseitige Kopplung zwischen Textilien und Fluiden vor, die auf dem Simulationsnetz des Textils beruht. Diese erlaubt eine robuste Kontaktbehandlung und intuitive Kontrolle von Randbedingungen. Des Weiteren wird ein Lösungsansatz für eine durchdringungsfreie Oberflächenrekonstruktion beim Kontakt mit dünnen flexiblen Objekten präsentiert. Die visuelle Qualität von partikelbasierten Fluidanimationen hängt stark von den Eigenschaften der rekonstruierten Oberfläche ab. Wichtig bei Rekonstruktionsmethoden ist, dass sie die zugrundeliegende Simulation genau repräsentieren. Die Dissertation präsentiert eine Evaluierung von Oberflächen an Grenzflächen, die den Zusammenhang zum Simulationsmodell miteinbezieht. Ein typischer Ansatz aus der Computergrafik wird mit der Oberflächenrekonstruktion in der Werkstoffkunde verglichen. Das Verhalten von freien Oberflächen in Fluidanimationen wird stark von der Oberflächenspannung beeinflusst. In dieser Dissertation wird eine Evaluierung von drei Oberflächenspannungsmodellen in Kombination mit verschiedenen Druckmodellen für SPH präsentiert, um die Charakteristika der jeweiligen Modelle zu identifizieren. Es werden systematische Tests mit Hilfe von Benchmark-Tests durchgeführt, um Stärken, Schwächen und mögliche Anwendungsbereiche deutlich zu machen

Rekonstruktion, Analyse und Editierung dynamisch deformierter 3D-Oberflächen

Dynamically deforming 3D surfaces play a major role in computer graphics. However, producing time-varying dynamic geometry at ever increasing detail is a time-consuming and costly process, and so a recent trend is to capture geometry data directly from the real world. In the first part of this thesis, I propose novel approaches for this research area. These approaches capture dense dynamic 3D surfaces from multi-camera systems in a particularly robust and accurate way. This provides highly realistic dynamic surface models for phenomena like moving garments and bulging muscles. However, re-using, editing, or otherwise analyzing dynamic 3D surface data is not yet conveniently possible. To close this gap, the second part of this dissertation develops novel data-driven modeling and animation approaches. I first show a supervised data-driven approach for modeling human muscle deformations that scales to huge datasets and provides fine-scale, anatomically realistic deformations at high quality not attainable by previous methods. I then extend data-driven modeling to the unsupervised case, providing editing tools for a wider set of input data ranging from facial performance capture and full-body motion to muscle and cloth deformation. To this end, I introduce the concepts of sparsity and locality within a mathematical optimization framework. I also explore these concepts for constructing shape-aware functions that are useful for static geometry processing, registration, and localized editing.Dynamisch deformierbare 3D-Oberflächen spielen in der Computergrafik eine zentrale Rolle. Die Erstellung der für Computergrafik-Anwendungen benötigten, hochaufgelösten und zeitlich veränderlichen Oberflächengeometrien ist allerdings äußerst arbeitsintensiv. Aus dieser Problematik heraus hat sich der Trend entwickelt, Oberflächendaten direkt aus Aufnahmen der echten Welt zu erfassen. Dazu nötige 3D-Rekonstruktionsverfahren werden im ersten Teil der Arbeit entwickelt. Die vorgestellten, neuartigen Verfahren erlauben die Erfassung dynamischer 3D-Oberflächen aus Mehrkamera-Aufnahmen bei hoher Verlässlichkeit und Präzision. Auf diese Weise können detaillierte Oberflächenmodelle von Phänomenen wie in Bewegung befindliche Kleidung oder sich anspannende Muskeln erfasst werden. Aber auch die Wiederverwendung, Bearbeitung und Analyse derlei gewonnener 3D-Oberflächendaten ist aktuell noch nicht auf eine einfache Art und Weise möglich. Um diese Lücke zu schließen beschäftigt sich der zweite Teil der Arbeit mit der datengetriebenen Modellierung und Animation. Zunächst wird ein Ansatz für das überwachte Lernen menschlicher Muskel-Deformationen vorgestellt. Dieses neuartige Verfahren ermöglicht eine datengetriebene Modellierung mit besonders umfangreichen Datensätzen und liefert anatomisch-realistische Deformationseffekte. Es übertrifft damit die Genauigkeit früherer Methoden. Im nächsten Teil beschäftigt sich die Dissertation mit dem unüberwachten Lernen aus 3D-Oberflächendaten. Es werden neuartige Werkzeuge vorgestellt, die eine weitreichende Menge an Eingabedaten verarbeiten können, von aufgenommenen Gesichtsanimationen über Ganzkörperbewegungen bis hin zu Muskel- und Kleidungsdeformationen. Um diese Anwendungsbreite zu erreichen stützt sich die Arbeit auf die allgemeinen Konzepte der Spärlichkeit und Lokalität und bettet diese in einen mathematischen Optimierungsansatz ein. Abschließend zeigt die vorliegende Arbeit, wie diese Konzepte auch für die Konstruktion von oberflächen-adaptiven Basisfunktionen übertragen werden können. Dadurch können Anwendungen für die Verarbeitung, Registrierung und Bearbeitung statischer Oberflächenmodelle erschlossen werden

Visuelle Simulation deformierbarer Objekte

Computer animations are an essential part of today's visual production pipeline, for feature animated films and video games. By moving from static to dynamic scenes, immersion in virtual environments is greatly enhanced. Most of these animations however are concerning rigid or articulated bodies, and are generated manually by an artist or off-line. The interactive animation of deformable objects still is a challenging task, requiring high computational resources. Moreover, interactive environments for dressing up with virtual clothing or training surgeons on unaccustomed procedures pose higher requirements on fidelity as simple plausibility, which we denote by visual simulation. This thesis presents a framework for the visual simulation of deformable objects, which is fast enough to be integrated into virtual environments. The modelling of these objects is based on continuum mechanics, yielding a better accuracy than the techniques commonly used in graphics. An important aspect of modelling are material laws. Measurements have shown viscoelasticity to be a distinctive characteristic of biological soft tissue, the hysteresis of cloth is a well known observation in standard Kawabata experiments. We introduce the modelling of viscoelasticity to graphics, which integrates smoothly into the continuum dynamical setting, and present the first interactive implementation of a viscoelastic model. Chapter 2 introduces the basic concepts of this approach, which results in a partial differential equation; the following chapter discusses the numerical methods we employ for its solution. We use the method of lines to solve this equation. Hence, as a first step the equation is discretised in space using finite elements on a tetrahedral mesh of the object. This reduces the problem to the solution of an ordinary differential equation. The efficient time integration of this equation is vital for the performance of the application. The implicit methods we introduce for this task are well suited for two-dimensional structures such as cloth as well as for three-dimensional soft objects. Implicit integration requires the solution of large systems of equations. Hence, the efficiency of these schemes again critically depends on the linear solver; we propose to use several methods new to the field. Two applications are presented in chapter 4 and 5 respectively, a core for cloth simulation using a simpler space discretization method, and a soft object simulator, assembling all the techniques we described in a set of flexible building blocks. The latter application allows the real-time simulation of soft objects composed of up to several thousand tetrahedral elements; the blocks can be configured to trade execution speed for approximation accuracy and hence to match the requirements of the actual area of usage. Zip-file: The zip file contains several animations (videos in wmf-format) that augment my thesis "Visual simulation of deformable models". They will be playable from inside the PDF (Windows only). If you download the whole thesis (PDF and zipped videos), the chapter-tree must reside under a directory "Media" in the same directory as the pdf. The wmv-files are WindowsMedia encoded, and should play with MediaPlayer and above on Windows and Mac OS. On Linux and other x86-Unixes for example, mplayer is able to play wmv.Zip-Datei: The zip file contains several animations (videos in wmf-format) that augment my thesis "Visual simulation of deformable models". They will be playable from inside the PDF (Windows only). If you download the whole thesis (PDF and zipped videos), the chapter-tree must reside under a directory "Media" in the same directory as the pdf. The wmv-files are WindowsMedia encoded, and should play with MediaPlayer and above on Windows and Mac OS. On Linux and other x86-Unixes for example, mplayer is able to play wmv. In der Produktion von computer-generierten Filmen und Videospielen spielen Animationen heutzutage eine tragende Rolle. Virtuelle Umgebungen gewinnen durch den Übergang von statischen zu dynamischen Szenarien an Tiefe, realistische Dynamik erleichtert dem Benutzer das Eintauchen in die virtuelle Realität. Animationen betreffen jedoch überwiegend starre Körper oder gekoppelte Starrkörpersysteme, Bewegungen werden häufig manuell erzeugt. Die interaktive Deformation weicher Objekte, zugeschnitten auf die Bedürfnisse der Computergraphik, ist noch immer eine Herausforderung, insbesondere aufgrund des hohen Rechenaufwandes, den sie benötigt. Zudem stellen spezielle Anwendungen wie beispielsweise eine virtuelle Schneiderstube oder ein virtuelles Operationsfeld zum Training minimal invasiver Eingriffe höhere Anforderungen an die Genauigkeit der Rechnung. Diese gehen über die simple Plausibilität von traditioneller Animation hinaus, die letztendlich einem Animator lediglich eine sinnvolle Steuerung der Bewegung ermöglichen muss. Dies prägte den Begriff visuelle Simulation. Visuelle Simulationen haben die optische, haptische oder akustische Ausgabe und die Interaktion mit einem Anwender als primäres Ziel, während die Simulationen der klassischen Ingenieurwissenschaften vor allem technische Entwurfsentscheidungen erleichtern sollen. In dieser Arbeit stellen wir die wichtigsten Komponenten für die visuelle Simulation von deformierbaren Körpern vor. Die resultierende, interaktive Anwendung ist schnell genug, um eine Integration in eine virtuelle Umgebung zu erlauben. Deformierbare Materialien werden nach den Grundsätzen der Kontinuumsmechanik modelliert, dies ermöglicht, wie wir sehen werden, eine wesentlich bessere Näherung als die sonst in der Grafik üblichen Verfahren. Ein wichtiger Aspekt der Modellierung ist die Abbildung von viskoelastischen Parametern, da Messungen gezeigt haben, dass Viskoelastizität eine grundlegende Charakteristik von biologischem Weichgewebe ist. Ebenso sind Hysterese-Schleifen, Resultat einer Kombination aus viskosen und elastischen Eigenschaften, typisch für die Kawabata Messungen von Textilien. Viskoelastizität lässt sich nahtlos in die kontinuumsmechanische Beschreibung einfügen. Diese Arbeit führt die Modellierung von Viskoelastizität in die Computergraphik ein, und präsentiert die erste Implementierung eines viskoelastischen Materials im Rahmen einer interaktiven Anwendung. Zunächst werden die wichtigsten physikalischen und mathematischen Grundlagen vorgestellt. Als Ergebnis der Modellierung erhalten wir eine partielle Differentialgleichung, die numerisch gelöst werden muss. Dazu wird die „method of lines“ verwendet, das heißt die Gleichung wird zunächst im Raum und anschließend in der Zeit diskretisiert. Zur Raumdiskretisierung wird die Methode der Finiten Elemente genutzt, die es erlaubt, die Lösung durch eine gewöhnliche Differentialgleichung auf einem Tetraedernetz anzunähern. Die effiziente numerische Lösung dieser Gleichung ist ein wichtiger Bestandteil eines schnellen Simulators. Zu diesem Zweck werden implizite Integrationsverfahren verwendet, die sich für die interaktive Simulation sowohl von zweidimensionalen Textilmodellen, als auch von deformierbaren, volumenbehafteten Objekten besonders eignen, allerdings vor allem für letztere Anwendung (noch) nicht verbreitet sind. Die Effizienz eines solchen Verfahrens wird vor allem durch einen schnellen Lösungsalgorithmus für lineare Gleichungen bestimmt. Aus diesem Grund adaptieren wir eine Reihe von direkten und iterativen Methoden, die innerhalb dieses Forschungsgebietes bisher noch nicht eingesetzt worden sind. Die letzen beiden Kapitel stellen zwei Anwendungen vor, ein numerisches Kernmodul zur Simulation von Kleidung und einen interaktiven Simulator für weiche Objekte. Der Textilsimulator verwendet einen einfacheren Ansatz zur Raumdiskretisierung, die Applikation für dreidimensionale Modelle baut auf allen hier vorgestellten Techniken auf. Sie gestattet es, Netze mit bis zu mehren tausend Tetraedern in Echtzeit zu simulieren. Eine flexible Architektur erlaubt es, verschienende Module zu einem für den jeweiligen Anwendungsfall optimalen Kompromiss zwischen Schnelligkeit und Genauigkeit zu kombinieren