Vacancies in graphene: an application of adiabatic quantum optimization

Quantum annealers have grown in complexity to the point that quantum computations involving few thousands of qubits are now possible. In this paper, \textcolor{black}{with the intentions to show the feasibility of quantum annealing to tackle problems of physical relevance, we used a simple model, compatible with the capability of current quantum annealers, to study} the relative stability of graphene vacancy defects. By mapping the crucial interactions that dominate carbon-vacancy interchange onto a quadratic unconstrained binary optimization problem, our approach exploits \textcolor{black}{the ground state as well the excited states found by} the quantum annealer to extract all the possible arrangements of multiple defects on the graphene sheet together with their relative formation energies. This approach reproduces known results and provides a stepping stone towards applications of quantum annealing to problems of physical-chemical interest

Оптимизационные модели и алгоритмы для сетевых задач распределения ресурсов

Запропоновано ефективні алгоритми нелінійного програмування для задач розрахунку мереж, а також побудовано нові мережеві моделі для визначення оптимальних потоків і розподілу ресурсів. Розглянуто задачі з нелінійними цільовими функціями загального вигляду та мережевою структурою обмежень, що дало змогу охопити єдиним підходом достатньо широкий спектр мереж. Для розрахунків застосовано модифікації добре відомих методів нелінійного програмування. Запропоновані методи першого порядку зіставні за швидкістю збіжності з методами послідовного квадратичного програмування за рахунок ефективного алгоритму розв’язання допоміжних квадратичних задач та зручної процедури обчислення крокового множника. Проаналізовано та чисельно протестовано серію моделей задач розподілу ресурсів, що враховують замовлення споживачів, змінну продуктивність джерел постачання та наявність тимчасових сховищ продукту. Порівняння результатів розрахунку прикладних задач із застосуванням стандартного пакета Solver та спеціально створеної комп’ютерної програми за методом лінеаризації Б.М. Пшеничного продемонструвало можливість зменшення кількості ітерацій у процедурах одного порядку в декілька разів. Побудовані моделі та алгоритми оптимізації потокорозподілу дають змогу створювати ефективні інформаційно-аналітичні системи для оптимального керування функціонуванням мережевих розподільчих систем.The efficient algorithms for nonlinear programming problems for calculating networks have been offered, as well as the new network models to determine the optimal flows and distribution of resources have been constructed. The problems with nonlinear objective functions of general form and network structure of restrictions, which allow reaching quite a wide range of networks using common approach, were considered. For calculations the modifications of well-known methods of nonlinear programming were applied. The proposed methods of the first order is comparable by convergence rate with the methods of sequential quadratic programming through an efficient algorithm for the solution of the auxiliary quadratic problems and convenient procedure of step factor calculation. A series of models of resource distribution problems, taking into account the customers’ orders, the variable performance of sources and temporary storage of the product, was analyzed and numerically tested. The comparison of calculation results of applied problems using a standard package Solver and a specially designed computer program by the method of linearization of B.M. Pshenichniy demonstrated the possibility of reducing the number of iterations in the procedures of the same order by several times. The constructed models and algorithms of optimization of flow distribution allow creating effective information-analytical system for optimum control of functioning of the network distribution systems.Предложены эффективные алгоритмы нелинейного программирования для задач расчета сетей, а также построены новые сетевые модели для определения оптимальных потоков и распределения ресурсов. Рассмотрены задачи с нелинейными целевыми функциями общего вида и сетевой структурой ограничений, что позволило охватить единым подходом достаточно широкий спектр сетей. Для расчетов применены модификации хорошо известных методов нелинейного программирования. Предложенные методы первого порядка сопоставимы по скорости сходимости с методами последовательного квадратичного программирования за счет эффективного алгоритма решения вспомогательных квадратичных задач и удобной процедуры вычисления шагового множителя. Проанализирована и численно протестирована серия моделей задач распределения ресурсов, учитывающих заказы потребителей, переменную производительность источников и наличие временных хранилищ продукта. Сравнение результатов расчета прикладных задач с применением стандартного пакета Solver и специально созданной компьютерной программы по методу линеаризации Б.М. Пшеничного продемонстрировало возможность уменьшения количества итераций в процедурах одного порядка в несколько раз. Построенные модели и алгоритмы оптимизации потокораспределения позволяют создавать эффективные информационно-аналитические системы для оптимального управления функционированием сетевых распределительных систем

Augmented Lagrangian and differentiable exact penalty methods

Bibliography: leaves 13-14."July 1981""National Science Foundation Grant no. NSF/ECS 79-20834."Dimitri P. Bertsekas

Алгоритми ітераційного квадратичного програмування для задач оптимального розподілу потоків

The quadratic programming problem which serves as an auxiliary one in the solution of nonlinear flow distribution problems is reduced to an unconstrained dual problem with a continuously-differentiable piecewise quadratic objective function. Instead of maximization of this implicit function, consecutive maximization of the specific quadratic functions is developed. These functions are constructed in such a way that at the end of the iterative procedure, the coincidence of the obtained solution with the maximum point of the dual problem can be arhieved.Рассмотрена задача квадратичного программирования, которая служит вспомогательной при решении нелинейных задач распределения потоков. Она сводится к безусловной двойственной задаче с непрерывно дифференцируемой кусочно-квадратичной целевой функцией. Вместо максимизации этой неявной функции проводится последовательная максимизация конкретных квадратичных функций, построенных таким образом, чтобы в конце итерационной процедуры добиться совпадения полученного решения с точкой максимума двойственной задачи.Розглянуто задачу квадратичного програмування, що служить допоміжною при розв’язанні нелінійних задач розподілу потоків. Вона зводиться до безумовної двоїстої задачі з неперервно диференційованою кусково-квадратичною цільовою функцією. Замість максимізації цієї неявної функції проводиться послідовна максимізація конкретних квадратичних функцій, побудованих таким чином, аби в кінці ітераційної процедури домогтися співпадіння отриманого розв’язку з точкою максимуму двоїстої задачі

A New Successive Linearization Approach for Solving Nonlinear Programming Problems

In this paper, we focused on general nonlinear programming (NLP) problems having m nonlinear (or linear) algebraic inequality (or equality or mixed) constraints with a nonlinear (or linear) algebraic objective function in n variables. We proposed a new two-phase-successive linearization approach for solving NLP problems. Aim of this proposed approach is to find a solution of the NLP problem, based on optimal solution of linear programming (LP) problems, satisfying the nonlinear constraints oversensitively. This approach leads to novel methods. Numerical examples are given to illustrate the approach

3D Walking Biped: Optimal Swing of the Arms

International audienceA ballistic walking gait is designed for a 3D biped with two identical two-link legs, a torso, and two identical one-link arms. In the single support phase, the biped moves due to the existence of a momentum, produced mechanically, without applying active torques in the inter-link joints. This biped is controlled with impulsive torques at the instantaneous double support to obtain a cyclic gait. The impulsive torques are applied in the seven inter-link joints. Then an infinity of solutions exists to find the impulsive torques. An effort cost functional of these impulsive torques is minimized to determine a unique solution. Numerical results show that for a given time period and a given length of the walking gait step, there is an optimal swinging amplitude of the arms. For this optimal motion of the arms, the cost functional is minimum