CaMUS (Cahiers Mathématiques de l’Université de Sherbrooke). Volume 1

Volume complet.Caractérisation de la loi normale / D. Ait Aoudia -- Machines à vecteurs de support : une introduction / D. Francoeur -- Triangulation minimale de cubes / J.-P. Burelle -- La visualisation de la sphère de dimension trois / R. Lareau-Dussault -- Frises et triangulations de polygones / J.-S. Fraser Martineau et D. Lavertu -- Rotation d'un objet rigide / N. Bureau -- Visualisation de fonctions générant un point de selle multiple dans ℝn / R. Gagné -- Quaternions et rotations / F. Dusseault-Bélanger -- Mutations de carquois / G. Dupont

Génération et édition de textures géométriques représentées par des ensembles de points

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dynamique topologique sur les surfaces : gros groupe modulaire & classes de Brouwer

We study the mapping class group G of the complement of a Cantor set in the plane and the Brouwer mapping classes of the mapping class group of the complement of Z in the plane. These objects arise naturally in topological dynamics on surfaces. In the first chapter, we study the group G and its action on the ray graph, which is the analog dened by Danny Calegari of the complex of curves for the complement of a Cantor set in the plane. In particular, we show that this graph has infinite diameter and is hyperbolic. We use the action of G on this graph to find an explicit non trivial quasimorphism on G and to show that this group has infinite dimensional second bounded cohomology. We give an example of a hyperbolic element of G with vanishing stable commutator length. In the second chapter, we give new tools for homotopy Brouwer theory. In particular, we describe a canonical reducing set, the set of "walls", which splits the plane into maximal translation areas and irreducible areas. We then focus on Brouwer mapping classes relatively to four orbits and describe them explicitly by adding to Handel's diagram and to the set of walls a "tangle", which is essentially an isotopy class of simple closed curves in the cylinder minus two points.On étudie le groupe modulaire G du plan privé d'un ensemble de Cantor et les classes de Brouwer du groupe modulaire du plan privé de Z. Ces objets apparaîssent naturellement en dynamique topologique sur les surfaces. Dans le premier chapitre, on s'intéresse au groupe G et à son action sur le graphe des rayons, qui est un analogue déni par Danny Calegari du complexe des courbes pour le plan privé d'un ensemble de Cantor. En particulier, on montre que ce graphe est de diamètre infini et hyperbolique. On utilise ensuite l'action de G sur ce graphe hyperbolique pour exhiber un quasi-morphisme non trivial explicite sur G et pour montrer que le deuxième groupe de cohomologie bornée de G est dedimension infinie. Enfin, on donne un exemple d'un élément hyperbolique de G dont la longueur stable des commutateurs est nulle. Dans le second chapitre, on développe de nouveaux outils pour la théorie de Brouwer homotopique. En particulier, on décrit un ensemble canonique de droites de réduction, l'ensemble des murs, qui sépare le plan en zones de translation maximales et en zones irréductibles. On se restreint ensuite au cas des classes de Brouwer relativement à quatre orbites, et on les décrit explicitement en ajoutant au diagramme de Handel et à l'ensemble des murs un emmêlement, qui est essentiellement une classe d'isotopie de courbes sur le cylindre privé de deux points

Une condition pour qu'une famille de triangles soit orientable en un ordre cyclique

Available at INIST (FR), Document Supply Service, under shelf-number : 22495, issue : a.1986 n.12 / INIST-CNRS - Institut de l'Information Scientifique et TechniqueSIGLEFRFranc

Etude exhaustive de la sensibilité des Biopuces plasmoniques structurées intégrant un réseau rectangulaire 1D : effet de la transition des plasmons localisés vers les plasmons propagatifs

Surface plasmons resonance imaging with continuous thin metallic films have become a central tool for the study of biomolecular interactions. However, in order to extend the field of applications of surface plasmons resonance systems to the trace detection of biomolecules having low molecular weight, a change in the plasmonic sensing methodology is needed. In this study, we investigate theoretically and experimentally the sensing potential of 2D nano- and micro- ribbon grating structuration on the surface of Kretschmann-based surface plasmon resonance biosensors when they are used for detection of biomolecular binding events. Numerical simulations were carried out by employing a fast and novel model based on the hybridization of two classical methods, the Fourier Modal Method and the Finite Element Method. Our calculations confirm the importance of light manipulation by means of structuration of the plasmonic thin film surfaces on the nano- and micro- scales. Not only does it highlight the geometric parameters that allow the sensitivity enhancement, and associated figures of merit, compared with the response of the conventional surface plasmon resonance biosensor based on a flat surface, but it also describes the transition from the regime where the propagating surface plasmon mode dominates to the regime where the localized surface plasmon mode dominates. An exhaustive mapping of the biosensing potential of the nano- and micro- structured biosensors surface is presented, varying the structural parameters related to the ribbon grating dimensions. New figures of merit are introduced to evaluate the performance of the structured biosensors. The structuration also leads to the creation of regions on biosensor chips that are characterized by strongly enhanced electromagnetic fields. New opportunities for further improving the bio-sensitivity are offered if localization of biomolecules can be carried out in these regions of high electromagnetic fields enhancement and confined.Malgré leurs contribution dans plusieurs domaines, les biopuces à lecture plasmonique conventionnelles basées sur l'utilisation d’un film métallique plan d'or, sont limitées en terme de sensibilité surtout quand il s'agit de détecter des molécules de faible masse molaire à l’état de trace.Dans ce cadre, nous étudions numériquement et expérimentalement le potentiel de détection d’interactions biomoléculaires d’une nouvelle génération de biopuces à lecture plasmonique intégrant un film métallique micro-nano-structurée en réseau rectangulaire 1D. L’étude numérique développée met en œuvre une méthode hybride, basée sur la combinaison de deux méthodes classiques : la méthode des éléments finis et la méthode modale de Fourier. Grâce à ce nouvel outil numérique, nous présentons une cartographie exhaustive du potentiel de détection d’une couche biologique, en variant les paramètres de la structuration liés aux dimensions du réseau. La réponse de la biopuce à l’accrochage de biomolécules est ensuite interprétée théoriquement par les différents phénomènes plasmoniques notamment les «points chauds» et les bandes plasmoniques interdites. Nos calculs soulignent l'importance de l’exploitation du confinement de la lumière à travers la structuration sub-longueur d’onde des surfaces plasmoniques. Ceci permet non seulement d’optimiser les paramètres géométriques afin d’améliorer la sensibilité vis-à-vis de la réponse d’une biopuce conventionnelle, mais aussi de mettre en évidence la transition entre le régime où les plasmons propagatifs dominent et le régime où les plasmons localisés dominent. De nouvelles figures de mérite sont introduites pour évaluer les performances des biopuces structurées.Cette étude montre également que de nouvelles opportunités pour améliorer davantage la bio-sensibilité sont offertes, si la localisation de biomolécules peut être effectuée dans les régions où le champ électrique est amplifié et confiné