Découverte par ordinateur en théorie des graphes

Le système AutoGraphiX -- Fonctions d'AutoGraphiX -- La recherche à voisinage variable -- Invariants disponibles dans AutoGraphiX -- Recherche automatique de conjectures -- Applications -- Étude de l'indice de Randié -- Étude de l'énergie d'un graphe -- Étude de l'index d'arbres avec contraintes de coloration -- Recherche d'arbres H-palindromiques -- Résultats et développemtns envisagés -- Conjectures de Graffiti réfutées -- Conjectures obtenues -- Recherche analytique de conjectures -- Définition automatiques des voisinages à utiliser -- Définition interactive d'invariants -- Énumération de familles de graphes -- Énumération de Benzenoides et Helicènes -- Génération ordonnée -- Énumération de polyhexes planaires simplement connectés -- Énumération de polyhexes simplement connectés -- Méthode par décomposition

Aspects algorithmiques et combinatoires des réaliseurs des graphes plans maximaux

Les réaliseurs, ou arbres de Schnyder, ont été introduits par Walter Schnyder à la fin des années 80 pour caractériser les graphes planaires, puis pour dessiner ces mêmes graphes sur des grilles (n-2)x(n-2). Dans ce document nous proposons dans un premier temps une extension du théorème de Wagner aux réaliseurs, qui nous permet d'établir une relation entre le nombre de feuilles et le nombre de faces tricolores d'un réaliseur. Ensuite, à l'aide d'une bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck qui ne se coupent pas, nous énumérons les réaliseurs. Un algorithme de génération aléatoire de p chemins de Dyck ne se coupant pas, est également présenté. Il permet en outre de générer aléatoirement des réaliseurs en temps linéaire. Puis nous montrons que grâce aux réaliseurs, il est possible de dessiner, à l'aide de lignes brisées des graphes planaires sur des grilles de largeur et de surface optimales. Enfin, nous proposons une généralisation des réaliseurs minimaux aux graphes planaires connexes : les arbres recouvrants bien-ordonnés. Grâce à cette généralisation ainsi qu'à une méthode de triangulation adaptée nous proposons un algorithme de codage des graphes planaires à n sommets en 5,007n bits.The realizers, or Schnyder trees, have introduced by Walter Schnyder in the late 80's to give a characterization of planar graphs and to draw them on (n-2)x(n-2) grids. In this document, we first give an extension of Wagner's theorem to realizers. Using this theorem we establish a relationship between the number of leaves and the number of 3-colored faces of a realizer. A bijection between realizers and pairs of non-crossing Dyck path give us an enumeration of realizers. An algorithm generating p non-crossing Dyck paths, is also proposed. It allows us to generate randomly realizers in linear time. Then, we show that thanks to realizers, we can draw plane graphs with polylines on grids of optimal width and area. Finally, we propose a generalization of minimal realizers to connected planar graphs : well-orderly spanning trees. Using this generalization and with a particular triangulation algorithm, we present a new 5.007n bit planar graph encoding

Recherche efficace de motifs fréquents dans des grilles

National audienceGeneral-purpose exhaustive graph mining algorithms are seldom used in real life contexts due to the high complexity of the process mostly based on costly isomorphism tests and countless expansion possibilities. In this paper, we show how to exploit grid-based representations to efficiently extract frequent grid subgraphs, and we introduce an efficient grid mining algorithm called GRIMA designed to scale to large amount of data. We apply our algorithm on image classification problems. Experiments show that our algorithm is efficient and that adding the structure may help the image classification process.La complexité des algorithmes de fouille de graphes généraux est telle qu'ils sont peu utilisés en pratique. Cette complexité est due à la fois aux tests d'isomor-phisme et au grand nombre de combinaisons permettant d'étendre un graphe durant le processus de fouille. Dans cet article, nous proposons d'exploiter des représenta-tions géométriques régulières (des grilles) pour recher-cher efficacement des motifs fréquents dans un ensemble de grilles. Nous présentons un algorithme appelé GRIMA qui, contrairement aux algorithmes généraux, peut passer l'échelle. Nous appliquons cet algorithme à un problème de classification d'images, pour lesquelles nous proposons une représentation par Sac de grilles. Les expérimenta-tions montrent l'efficacité de notre algorithme et l'intérêt d'utiliser une représentation structurée pour représenter les images

Narration et mathématiques l’utilisation des graphes au cinéma et dans la bande dessinée

Il est possible de modéliser la trame temporelle d’une histoire à l’aide de courbes paramétrées et la juxtaposition de ces différentes courbes permet la construction de graphes. Ce modèle peut servir à la fois à comprendre certaines histoires et à explorer de nouvelles narrations possibles basées sur ces graphes. Dans ce mémoire, nous présentons ce modèle de pair avec les notions mathématiques sur lesquelles il se base. Finalement, nous explorons des différentes narrations possibles qui apparaissent lorsque nous considérons ces graphes sur différentes surfaces.It is possible to construct a model for time with parametric curves and joining them together leads to the construction of graphs. This model can be used to understand the structure of a story or to explore new narrative possibilities based on these graphs. In this work, we present this model as well as the mathematical notions on which it is based. Finally, we explore various possible narrative structures that appear when we embed these graphs on different surfaces

Optimisation de l'architecture des réseaux de distribution d'énergie électrique

To cope with the changes in the energy landscape, electrical distribution networks are submitted to operational requirements in order to guarantee reliability indices. In the coming years, big investments are planned for the construction of flexible, consistent and effective electrical networks, based on the new architectures, innovative technical solutions and in response to the development of renewable energy. Taking into account the industrial needs of the development of future distribution networks, we propose in this thesis an approach based on the graph theory and combinatorial optimization for the design of new architectures for distribution networks. Our approach is to study the general problem of finding an optimal architecture which respects a set of topological (redundancy) and electrical (maximum current, voltage plan) constraints according to precise optimization criteria: minimization of operating cost (OPEX) and minimization of investment (CAPEX). Thus, the two families of combinatorial problems (and their relaxations) were explored to propose effective resolutions (exact or approximate) of the distribution network planning problem using an adapted formulation. We are particularly interested in 2-connected graphs and the arborescent flow problem with minimum quadratic losses. The comparative results of tests on the network instances (fictional and real) for the proposed methods were presented.Pour faire face aux mutations du paysage énergétique, les réseaux de distribution d'électricité sont soumis à des exigences de fonctionnement avec des indices de fiabilité à garantir. Dans les années à venir, de grands investissements sont prévus pour la construction des réseaux électriques flexibles, cohérents et efficaces, basés sur de nouvelles architectures et des solutions techniques innovantes, adaptatifs à l'essor des énergies renouvelables. En prenant en compte ces besoins industriels sur le développement des réseaux de distribution du futur, nous proposons, dans cette thèse, une approche reposant sur la théorie des graphes et l'optimisation combinatoire pour la conception de nouvelles architectures pour les réseaux de distribution. Notre démarche consiste à étudier le problème général de recherche d'une architecture optimale qui respecte l'ensemble de contraintes topologiques (redondance) et électrotechniques (courant maximal, plan de tension) selon des critères d'optimisation bien précis : minimisation du coût d'exploitation (OPEX) et minimisation de l'investissement (CAPEX). Ainsi donc, les deux familles des problèmes combinatoires (et leurs relaxations) ont été explorées pour proposer des résolutions efficaces (exactes ou approchées) du problème de planification des réseaux de distribution en utilisant une formulation adaptée. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux graphes 2-connexes et au problème de flot arborescent avec pertes quadratiques minimales. Les résultats comparatifs de tests sur les instances de réseaux (fictifs et réels) pour les méthodes proposées ont été présentés

Recherche de motifs structuraux dans les complexes acides ribonucléiques/protéines

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal

Approche interpixel en analyse d'images : une topologie et des algorithmes de segmentation

Any image segmentation process aims at obtaining the features of the image entities. Most of the existing segmentation methods take into account only the materialized elements composing the image set: pixels or voxels.We suggest to deal with border elements, localized between the pixels or voxels, in order to study the links and connections between those base elements. Thus we can define a topology closely bound to image analysis processing: the star-topology. An important feature of this topology is that all classical theorems of the IR^n classical geometry can be directly translated into our frame.We associate to this topological study an inter pixel edge detector and segmentations algorithms making a perfect cooperation edge-region. Moreover we develop an extension of the region adjacency graph, the "boudary graph" which fits as well as the above results into our general framework of combinatoric methods in image analysis.Le but de tout processus de segmentation d'images est la caractérisation des entités représentées dans l'image. La plupart des méthodes existantes s'appuient sur les seuls éléments matérialisés formant l'ensemble Image : les pixels ou les voxels.Nous proposons de prendre en compte les éléments de bord des pixels ou des voxels afin d'étudier les liaisons et connexions entre ces derniers. Ceci nous permet de définir une topologie adaptée à l'analyse d'images : la star-topologie. Un résultat important de cette topologie est qu'elle permet de récupérer sans peine les théorèmes de la géométrie classique sur IR^n.Nous associons à cette étude topologique un détecteur de contours en interpixel et des algorithmes de segmentation exhibant un coopération parfaite région-contour. En outre le graphe des frontières, extension proposée du graphe d'adjacence, s'inscrit lui-aussi dans le cadre d'une approche globale combinatoire en analyse d'images