Inductive Pattern Formation

With the extended computational limits of algorithmic recursion, scientific investigation is transitioning away from computationally decidable problems and beginning to address computationally undecidable complexity. The analysis of deductive inference in structure-property models are yielding to the synthesis of inductive inference in process-structure simulations. Process-structure modeling has examined external order parameters of inductive pattern formation, but investigation of the internal order parameters of self-organization have been hampered by the lack of a mathematical formalism with the ability to quantitatively define a specific configuration of points. This investigation addressed this issue of quantitative synthesis. Local space was developed by the Poincare inflation of a set of points to construct neighborhood intersections, defining topological distance and introducing situated Boolean topology as a local replacement for point-set topology. Parallel development of the local semi-metric topological space, the local semi-metric probability space, and the local metric space of a set of points provides a triangulation of connectivity measures to define the quantitative architectural identity of a configuration and structure independent axes of a structural configuration space. The recursive sequence of intersections constructs a probabilistic discrete spacetime model of interacting fields to define the internal order parameters of self-organization, with order parameters external to the configuration modeled by adjusting the morphological parameters of individual neighborhoods and the interplay of excitatory and inhibitory point sets. The evolutionary trajectory of a configuration maps the development of specific hierarchical structure that is emergent from a specific set of initial conditions, with nested boundaries signaling the nonlinear properties of local causative configurations. This exploration of architectural configuration space concluded with initial process-structure-property models of deductive and inductive inference spaces. In the computationally undecidable problem of human niche construction, an adaptive-inductive pattern formation model with predictive control organized the bipartite recursion between an information structure and its physical expression as hierarchical ensembles of artificial neural network-like structures. The union of architectural identity and bipartite recursion generates a predictive structural model of an evolutionary design process, offering an alternative to the limitations of cognitive descriptive modeling. The low computational complexity of these models enable them to be embedded in physical constructions to create the artificial life forms of a real-time autonomously adaptive human habitat

Υλοποίηση και εφαρμογή μεθευρετικών μεθόδων σε προβλήματα βελτιστοποίησης

Διπλωματική εργασία--Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη, 2018.Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως σκοπό την παρουσίαση της υλοποίησης και εφαρμογής διαφόρων μεθευρετικών μεθόδων για την εύρεση λύσης σε γνωστά προβλήματα βελτιστοποίησης. Ειδικότερα, οι μεθευρετικές μέθοδοι που έχουν υλοποιηθεί είναι η προσομοιωμένη ανόπτηση (Simulated Annealing, SA), η αναζήτηση με χρήση απαγορευμένων κινήσεων (Tabu Search, TS) και η βελτιστοποίηση αποικίας μυρμηγκιών (Ant Colony Optimization, ACO) που ανήκει στην οικογένεια μεθόδων εμπνευσμένων από τη φύση, και ειδικότερα τη Νοημοσύνη Σμήνους (Swarm Intelligence). Τα προβλήματα στα οποία εφαρμόζονται οι παραπάνω αλγόριθμοι είναι το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (Travelling Salesman Problem, TSP) και το πρόβλημα σακιδίου (Knapsack Problem). Για την υλοποίηση των αλγορίθμων χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού Python (v.3.6). Στο πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζονται τα παραπάνω προβλήματα καθώς και οι μεθευρετικές μέθοδοι. Ειδικότερα, για την κάθε οικογένεια προβλημάτων, γίνεται μία ιστορική αναδρομή, καταγράφεται η περιγραφή του προβλήματος καθώς και η μαθηματική μοντελοποίησή του ενώ γίνεται και αναφορά στις διαφορές παραλλαγές του προβλήματος. Σε ό,τι αφορά τις μεθευρετικές μεθόδους, μετά από μία σύντομη αναφορά στην ιστορία της μεθόδου, παρουσιάζονται τα κύρια βήματα του κάθε αλγορίθμου καθώς και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κάθε μεθόδου. Στο δεύτερο μέρος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των μεθευρετικών μεθόδων στα παραπάνω προβλήματα καθώς και κάποια συμπεράσματα που εξάγονται από αυτά, τόσο για τον κάθε έναν αλγόριθμο ξεχωριστά όσο και συγκριτικά αποτελέσματα μεταξύ των αλγορίθμων

DNA expressions : a formal notation for DNA

We describe a formal notation for DNA molecules that may contain nicks and gaps. The resulting DNA expressions denote formal DNA molecules. Different DNA expressions may denote the same molecule. Such DNA expressions are called equivalent. We examine which DNA expressions are minimal, which means that they have the shortest length among all equivalent DNA expressions. Among others, we describe how to construct a minimal DNA expression for a given molecule. We also present an efficient, recursive algorithm to rewrite a given DNA expression into an equivalent, minimal DNA expression. For many formal DNA molecules, there exists more than one minimal DNA expression. We define a minimal normal form, i.e., a set of properties such that for each formal DNA molecule, there is exactly one (minimal) DNA expression with these properties. We finally describe an efficient, two-step algorithm to rewrite an arbitrary DNA expression into this normal form.Algorithms and the Foundations of Software technolog

Decidable fragments of first-order logic and of first-order linear arithmetic with uninterpreted predicates

First-order logic is one of the most prominent formalisms in computer science and mathematics. Since there is no algorithm capable of solving its satisfiability problem, first-order logic is said to be undecidable. The classical decision problem is the quest for a delineation between the decidable and the undecidable parts. The results presented in this thesis shed more light on the boundary and open new perspectives on the landscape of known decidable fragments. In the first part we focus on the new concept of separateness of variables and explore its applicability to the classical decision problem and beyond. Two disjoint sets of first-order variables are separated in a given formula if none of its atoms contains variables from both sets. This notion facilitates the definition of decidable extensions of many well-known decidable first-order fragments. We demonstrate this for several prefix fragments, several guarded fragments, the two-variable fragment, and for the fluted fragment. Although the extensions exhibit the same expressive power as the respective originals, certain logical properties can be expressed much more succinctly. In two cases the succinctness gap cannot be bounded using elementary functions. This fact already hints at computationally hard satisfiability problems. Indeed, we derive non-elementary lower bounds for the separated fragment, an extension of the Bernays-Schönfinkel-Ramsey fragment (E*A*-prefix sentences). On the semantic level, separateness of quantified variables may lead to weaker dependences than we encounter in general. We investigate this property in the context of model-checking games. The focus of the second part of the thesis is on linear arithmetic with uninterpreted predicates. Two novel decidable fragments are presented, both based on the Bernays-Schönfinkel-Ramsey fragment. On the negative side, we identify several small fragments of the language for which satisfiability is undecidable.Untersuchungen der Logik erster Stufe blicken auf eine lange Tradition zurück. Es ist allgemein bekannt, dass das zugehörige Erfüllbarkeitsproblem im Allgemeinen nicht algorithmisch gelöst werden kann - man spricht daher von einer unentscheidbaren Logik. Diese Beobachtung wirft ein Schlaglicht auf die prinzipiellen Grenzen der Fähigkeiten von Computern im Allgemeinen aber auch des automatischen Schließens im Besonderen. Das Hilbertsche Entscheidungsproblem wird heute als die Erforschung der Grenze zwischen entscheidbaren und unentscheidbaren Teilen der Logik erster Stufe verstanden, wobei die untersuchten Fragmente der Logik mithilfe klar zu erfassender und berechenbarer syntaktischer Eigenschaften beschrieben werden. Viele Forscher haben bereits zu dieser Untersuchung beigetragen und zahlreiche entscheidbare und unentscheidbare Fragmente entdeckt und erforscht. Die vorliegende Dissertation setzt diese Tradition mit einer Reihe vornehmlich positiver Resultate fort und eröffnet neue Blickwinkel auf eine Reihe von Fragmenten, die im Laufe der letzten einhundert Jahre untersucht wurden. Im ersten Teil der Arbeit steht das syntaktische Konzept der Separiertheit von Variablen im Mittelpunkt, und dessen Anwendbarkeit auf das Entscheidungsproblem und darüber hinaus wird erforscht. Zwei Mengen von Individuenvariablen gelten bezüglich einer gegebenen Formel als separiert, falls in jedem Atom der Formel die Variablen aus höchstens einer der beiden Mengen vorkommen. Mithilfe dieses leicht verständlichen Begriffs lassen sich viele wohlbekannte entscheidbare Fragmente der Logik erster Stufe zu größeren Klassen von Formeln erweitern, die dennoch entscheidbar sind. Dieser Ansatz wird für neun Fragmente im Detail dargelegt, darunter mehrere Präfix-Fragmente, das Zwei-Variablen-Fragment und sogenannte "guarded" und " uted" Fragmente. Dabei stellt sich heraus, dass alle erweiterten Fragmente ebenfalls das monadische Fragment erster Stufe ohne Gleichheit enthalten. Obwohl die erweiterte Syntax in den betrachteten Fällen nicht mit einer erhöhten Ausdrucksstärke einhergeht, können bestimmte Zusammenhänge mithilfe der erweiterten Syntax deutlich kürzer formuliert werden. Zumindest in zwei Fällen ist diese Diskrepanz nicht durch eine elementare Funktion zu beschränken. Dies liefert einen ersten Hinweis darauf, dass die algorithmische Lösung des Erfüllbarkeitsproblems für die erweiterten Fragmente mit sehr hohem Rechenaufwand verbunden ist. Tatsächlich wird eine nicht-elementare untere Schranke für den entsprechenden Zeitbedarf beim sogenannten separierten Fragment, einer Erweiterung des bekannten Bernays-Schönfinkel-Ramsey-Fragments, abgeleitet. Darüber hinaus wird der Ein uss der Separiertheit von Individuenvariablen auf der semantischen Ebene untersucht, wo Abhängigkeiten zwischen quantifizierten Variablen durch deren Separiertheit stark abgeschwächt werden können. Für die genauere formale Betrachtung solcher als schwach bezeichneten Abhängigkeiten wird auf sogenannte Hintikka-Spiele zurückgegriffen. Den Schwerpunkt des zweiten Teils der vorliegenden Arbeit bildet das Entscheidungsproblem für die lineare Arithmetik über den rationalen Zahlen in Verbindung mit uninterpretierten Prädikaten. Es werden zwei bislang unbekannte entscheidbare Fragmente dieser Sprache vorgestellt, die beide auf dem Bernays-Schönfinkel-Ramsey-Fragment aufbauen. Ferner werden neue negative Resultate entwickelt und mehrere unentscheidbare Fragmente vorgestellt, die lediglich einen sehr eingeschränkten Teil der Sprache benötigen