Parallelizations of TFETI-1 coarse problem

Import 03/11/2016Metody založené na FETI, používané pro řešení eliptických parcialních diferencialních rovnic, představují velmi úspěšnou třídu metod dekompozice oblasti, které se používají pro paralelizaci dobře známých metod konečných prvků. Původní problém ve FETI methodách je rozdělen na menší problémy definované na podoblastech. Díky tomu, že se podoblasti nepřekrývají, můžeme menší problémy nezávisle na sobě řešit paralelně. Počet podoblastí cheme zvyšovat tak, aby se menší problémy řešily rychleji. To ale zároveň vede k růstu velikosti hrubého problému. Pro složité problémy je navíc potřeba řešit hrubý problém mnohokrát. Díky tomu je potřeba najít řešení hrubého problému co nejefektivněji. Tato práce se zabývá paralelnímy strategiemi řešení hrubého problému TFETI--1 metody.The FETI based methods, used for the solution of elliptical partial differential equations, form a highly successful class of domain decomposition methods used for parallelization of well known finite element methods. In the FETI methods we partition the original problem into smaller problems defined on subdomains. Since the subdomains are non-overlapping we can naturally solve the smaller problems independently in parallel. We want to increase the number of subdomains so that the smaller problems are solved faster. This however leads to the increase in the size of the coarse problem. Moreover, for complex problems, the number of coarse problem solutions needed can be very high. Therefore, it is important to find the solution of the coarse problem efficiently. This thesis deals with parallelization strategies of the TFETI--1 coarse problem.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

A TFETI Domain Decomposition Solver for Elastoplastic Problems

We propose an algorithm for the efficient parallel implementation of elastoplastic problems with hardening based on the so-called TFETI (Total Finite Element Tearing and Interconnecting) domain decomposition method. We consider an associated elastoplastic model with the von Mises plastic criterion and the linear isotropic hardening law. Such a model is discretized by the implicit Euler method in time and the consequent one time step elastoplastic problem by the finite element method in space. The latter results in a system of nonlinear equations with a strongly semismooth and strongly monotone operator. The semismooth Newton method is applied to solve this nonlinear system. Corresponding linearized problems arising in the Newton iterations are solved in parallel by the above mentioned TFETI domain decomposition method. The proposed TFETI based algorithm was implemented in Matlab parallel environment and its performance was illustrated on a 3D elastoplastic benchmark. Numerical results for different time discretizations and mesh levels are presented and discussed and a local quadratic convergence of the semismooth Newton method is observed

Implementation of the deflated variants of the conjugate gradient method

Sdružené gradienty jsou jednou z nejpoužívanějších metod pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic se symetrickou pozitivně-semidefinitní maticí. Jeden ze způsobů urychlení konvergence metody je deflace. Principem deflace je skrývání té části spektra matice, která způsobuje zpomalení konvergence. Tato diplomová práce se zabývá efektivní implementací různých deflated verzí sdružených gradientů. Velká pozornost je také věnována teorii a volbě deflačního prostoru. Možnosti implementace jsou demonstrovány na rozsáhlém množství příkladůThe conjugate gradient algorithm is one of the most popular methods for the solution of large systems of linear equations with symmetric positive semi-definite matrix. One of the schemes accelerating the convergence of conjugate gradients is deflation which effectively hides parts of the matrix spectrum that slows down the convergence. This master's thesis deals with efficient parallel implementation of the deflated conjugate gradient method with various modifications. Detailed theoretical considerations and the crucial choice of the deflation space are also discussed. The implementation is showcased on a wide range of benchmarks9600 - IT4Innovationsvýborn

Optimal configuration of FETI solvers in HPC

Hlavním tématem této diplomové práce byla predikce časové náročnosti metod Total FETI a Hybrid Total FETI implementovaných v knihovně ESPRESO. Druhým tématem byl průzkum energetické náročnosti kninhovny ESPRESO pro plánovaný model spotřeby. Model časové náročnosti byl vytvořen pomocí zobecněné lineární regrese s použitím jazyku R pro implementaci softwaru potřebného ke zpracování naměřených dat. Energetická náročnost byla zkoumána pomocí nástrojů MERIC a RADAR implementovaných v rámci projektu READEX, který patří do programu Horizon2020. Model, který popisuje časovou náročnost je užitečný pro odhadování optimálních nastavení i když pro větší hodnoty není predikce v současné verzi příliš přesná. MERIC a RADAR byly použity pro evaluaci energetické úspory pro několik hardwarových a aplikačních parametrů. Model, který popisuje časovou náročnost bude implementován do knihovny ESPRESO, aby bylo možné automaticky odhadovat optimální nastavení pro minimální čas výpočtu bez předchozích testů. Podobně, model spotřeby bude sestaven za pomoci výsledků získaných pomocí nástrojů MERIC a RADAR a později implementován do knihovny ESPRESO také, čímž bude schopná odhadovat nejen optimální konfiguraci pro minimální čas výpočtu, ale také pro minimální spotřebu energie.The main objective of this thesis was the performance prediction of Total FETI and Hybrid Total FETI methods implemented in ESPRESO library. The secondary objective was the investigation of energy requirements of ESPRESO for a planned consumption model. The performance model was created by generalized linear regression, using R-language for implementation of the software needed to process measured data. The energy consumption was investigated using MERIC and RADAR tools implemented under READEX project in Horizon2020 programme. The model describing performance is useful for estimations of optimal settings, although the fit is not very precise for larger values. MERIC and RADAR were used to evaluate energy savings for multiple hardware and application parameters. The performance model will be implemented into the ESPRESO library, so it will be able to estimate optimal settings for minimal run-time without demanding prior tests. Similarly, the consumption model will be assembled using results obtained by MERIC and RADAR and later implemented into the ESPRESO too, making it able to estimate not only optimal settings for minimal run-time, but for the minimal energy consumption too.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn