Дослідження паралелізм емпіричних моделей оптимальної складності за допомогою мережі Петрі

Many physical processes and phenomena in view of their complexity cannot be described analytically. In these cases, empirical modeling is applied. In this research, the method based on the genetic approach is used to construct empirical models of optimal complexity that have the form of a polynomial of assigned power. Implementation of the developed method requires a multiple solution of the system of linear algebraic equations. Solution of the system of linear algebraic equations is found by reducing the corresponding matrix to the upper diagonal form with unities on the main diagonal. Analysis of the algorithm showed that the procedure of reducing the matrix to the upper diagonal form has internal parallelism. Based on the created model of the computational process in the form of a Petri net, the strategy of construction of the parallel algorithm for solving the system of linear algebraic equations was developed. The essence of the strategy is that computations are performed on some parallel processors. One of them was assigned coordinating functions, and it was named master. Other processors – slaves are subordinated to the master. Division of computation volume is such that the number of rows of the matrix, which master operates is at least by unity more than the corresponding number of rows allocated to the servant. The effectiveness of the parallel algorithm for the proposed strategy was evaluated based of the criterion of the total number of arithmetic operations. The proposed strategy is an integral part of the process of synthesis of the empirical model of optimal complexity based on the genetic algorithms. Distribution of computational load between processors working in parallel (master and slaves) ensures the acceleration of the computational process by five times or more.Многие физические процессы и явления ввиду своей сложности не могут быть описаны аналитически. В этих случаях применяют эмпирическое моделирование. Для построения эмпирических моделей оптимальной сложности, которая имеет вид полинома заданной степени, в работе использован метод, в основе которого лежит генетический подход. Реализация разработанного метода требует многократного решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществляется путем приведения соответствующей матрицы, к верхней диагональной форме с единицами на главной диагонали. Анализ алгоритма показал, что процедура приведения матрицы к верхнему диагональному виду обладает внутренним параллелизмом. На основе созданной модели вычислительного процесса в виде сети Петри разработана стратегия построения параллельного алгоритма для решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть стратегии в том, что вычисления осуществляются на нескольких параллельных процессорах. Одному из них присвоены координирующие функции, и он назван мастером. Другие процессоры – рабочие – находятся в подчинении мастера. Разделение объема вычислений таково, что количество строк матрицы, с которыми оперирует мастер больше, по крайней мере, на единицу, чем соответствующее количество строк, отведенное рабочему. Для предложенной стратегии оценена эффективность параллельного алгоритма по критерию суммарного количества арифметических операций. Предложенная стратегия является составной частью процесса синтеза эмпирической модели оптимальной сложности на основе генетических алгоритмов. Разделение вычислительной нагрузки между параллельно работающими процессорами (мастером и рабочими) обеспечивает ускорение вычислительного процесса в пять и более разБагато фізичних процеси і явища, з огляду на свою складність, не можуть бути описані аналітично. У таких випадках застосовують емпіричне моделювання. Для побудови емпіричних моделей оптимальної складності, яка має вигляд полінома заданого степеня, в роботі використаний метод, в основі якого лежить генетичний підхід. Реалізація розробленого методу вимагає багаторазового розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь здійснюється шляхом приведення відповідної матриці, до верхньої діагональної формі з одиницями на головній діагоналі. Аналіз алгоритму приведення матриці до верхнього діагонального вигляду  показав, що така процедура володіє внутрішнім паралелізмом. На основі створеної моделі обчислювального процесу у вигляді мережі Петрі розроблено стратегію побудови паралельного алгоритму для розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Суть стратегії в тому, що обчислення здійснюються на декількох паралельних процесорах. Одному з них присвоєні координуючі функції, і він названий майстром. Інші процесори - робітники - знаходяться в підпорядкуванні майстра. Поділ обсягу обчислень такий, що кількість рядків матриці, з якими оперує майстер, більша не менше ніж на одиницю, за відповідну  кількість рядків, відведених робітникові. Для запропонованої стратегії оцінена ефективність паралельного алгоритму за критерієм сумарної кількості арифметичних операцій. Запропонована стратегія є складовою частиною процесу синтезу емпіричної моделі оптимальної складності на основі генетичних алгоритмів. Поділ обчислювального навантаження між паралельно працюючими процесорами (майстром і робочими) забезпечує прискорення обчислювального процесу в п'ять і більше разі

Дослідження паралелізм емпіричних моделей оптимальної складності за допомогою мережі Петрі

Many physical processes and phenomena in view of their complexity cannot be described analytically. In these cases, empirical modeling is applied. In this research, the method based on the genetic approach is used to construct empirical models of optimal complexity that have the form of a polynomial of assigned power. Implementation of the developed method requires a multiple solution of the system of linear algebraic equations. Solution of the system of linear algebraic equations is found by reducing the corresponding matrix to the upper diagonal form with unities on the main diagonal. Analysis of the algorithm showed that the procedure of reducing the matrix to the upper diagonal form has internal parallelism. Based on the created model of the computational process in the form of a Petri net, the strategy of construction of the parallel algorithm for solving the system of linear algebraic equations was developed. The essence of the strategy is that computations are performed on some parallel processors. One of them was assigned coordinating functions, and it was named master. Other processors – slaves are subordinated to the master. Division of computation volume is such that the number of rows of the matrix, which master operates is at least by unity more than the corresponding number of rows allocated to the servant. The effectiveness of the parallel algorithm for the proposed strategy was evaluated based of the criterion of the total number of arithmetic operations. The proposed strategy is an integral part of the process of synthesis of the empirical model of optimal complexity based on the genetic algorithms. Distribution of computational load between processors working in parallel (master and slaves) ensures the acceleration of the computational process by five times or more.Многие физические процессы и явления ввиду своей сложности не могут быть описаны аналитически. В этих случаях применяют эмпирическое моделирование. Для построения эмпирических моделей оптимальной сложности, которая имеет вид полинома заданной степени, в работе использован метод, в основе которого лежит генетический подход. Реализация разработанного метода требует многократного решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществляется путем приведения соответствующей матрицы, к верхней диагональной форме с единицами на главной диагонали. Анализ алгоритма показал, что процедура приведения матрицы к верхнему диагональному виду обладает внутренним параллелизмом. На основе созданной модели вычислительного процесса в виде сети Петри разработана стратегия построения параллельного алгоритма для решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть стратегии в том, что вычисления осуществляются на нескольких параллельных процессорах. Одному из них присвоены координирующие функции, и он назван мастером. Другие процессоры – рабочие – находятся в подчинении мастера. Разделение объема вычислений таково, что количество строк матрицы, с которыми оперирует мастер больше, по крайней мере, на единицу, чем соответствующее количество строк, отведенное рабочему. Для предложенной стратегии оценена эффективность параллельного алгоритма по критерию суммарного количества арифметических операций. Предложенная стратегия является составной частью процесса синтеза эмпирической модели оптимальной сложности на основе генетических алгоритмов. Разделение вычислительной нагрузки между параллельно работающими процессорами (мастером и рабочими) обеспечивает ускорение вычислительного процесса в пять и более разБагато фізичних процеси і явища, з огляду на свою складність, не можуть бути описані аналітично. У таких випадках застосовують емпіричне моделювання. Для побудови емпіричних моделей оптимальної складності, яка має вигляд полінома заданого степеня, в роботі використаний метод, в основі якого лежить генетичний підхід. Реалізація розробленого методу вимагає багаторазового розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь здійснюється шляхом приведення відповідної матриці, до верхньої діагональної формі з одиницями на головній діагоналі. Аналіз алгоритму приведення матриці до верхнього діагонального вигляду  показав, що така процедура володіє внутрішнім паралелізмом. На основі створеної моделі обчислювального процесу у вигляді мережі Петрі розроблено стратегію побудови паралельного алгоритму для розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Суть стратегії в тому, що обчислення здійснюються на декількох паралельних процесорах. Одному з них присвоєні координуючі функції, і він названий майстром. Інші процесори - робітники - знаходяться в підпорядкуванні майстра. Поділ обсягу обчислень такий, що кількість рядків матриці, з якими оперує майстер, більша не менше ніж на одиницю, за відповідну  кількість рядків, відведених робітникові. Для запропонованої стратегії оцінена ефективність паралельного алгоритму за критерієм сумарної кількості арифметичних операцій. Запропонована стратегія є складовою частиною процесу синтезу емпіричної моделі оптимальної складності на основі генетичних алгоритмів. Поділ обчислювального навантаження між паралельно працюючими процесорами (майстром і робочими) забезпечує прискорення обчислювального процесу в п'ять і більше разі