Rational Lyapunov Functions for Estimating and Controlling the Robust Domain of Attraction

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Estabilidade de sistemas não lineares e controle de sistemas chaveados

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2010Este trabalho apresenta técnicas de análise de estabilidade de sistemas não lineares e estratégias de controle de sistemas chaveados com uma proposta de formulação para máquinas de indução, ambos utilizando LMIs como ferramenta de trabalho. Inicialmente, uma nova técnica para se avaliar a estabilidade local, regional e global de sistemas não lineares é apresentada. Os sistemas podem apresentar não linearidades do tipo polinomial, racional e com incerteza paramétrica, e são utilizadas funções de Lyapunov deste mesmo tipo. A abordagem regional conta com a possibilidade de se utilizar a união de politopos para estimar regiões de atração não convexas e da abordagem global tem-se uma técnica para evitar o crescimento do número de LMIs que ocorre na abordagem politópica. Pretende-se aplicar estas técnicas futuramente nos sistemas não lineares chaveados, como a máquina de indução. Na sequência, é mostrada uma técnica de projeto de estratégias de chaveamento, cujo objetivo principal é garantir estabilidade e desempenho de sistemas comutados. Para isso, a metodologia usada é baseada na teoria de estabilidade de Lyapunov, de modo a descrever as condições necessárias para a lei de chaveamento em forma de LMIs e resolvê-las usando pacotes computacionais existentes. Ao final, é apresentada a modelagem da máquina de indução de maneira genérica, denotando as diferenças para os casos desta operando como motor ou gerador, e a sua forma de acionamento utilizando inversores de tensão. Em seguida, são definidas as LMIs e a estabilidade de sistemas juntamente à suas propriedades básicas para então mostrar o desenvolvimento da estratégia de chaveamento proposta e os resultados atingidos

Time-varying stability analysis of linear systems with linear matrix inequalities

Aerospace attitude control systems are often modeled as time-varying linear systems. In industry, these systems are analyzed with linear time-invariant (LTI) methods by treating the system as slowly varying. Stability analysis with parameter dependent Lyapunov functions and linear matrix inequalities (LMIs) enables the consideration of bounds on system parameters' rates of variation while accounting for time-varying behavior. The LMI criteria are adapted to predict robustness in time-varying systems. In a case study, stability envelopes are created for time-varying uncertain parameters in a spacecraft. The time-of-flight is divided into intervals and analyzed using typical trajectories of time-varying parameters. For the uncertain parameter combinations considered, LMI stability criteria deduce that the system is stable and possesses stability margins that meet or exceed requirements for the time intervals that can be approximated by linear system models

Análise de estabilidade e síntese de controle para conversores boost com correção do fator de potência através de uma abordagem LMI

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2015.O estágio de entrada da grande maioria dos equipamentos eletrônicos modernos consiste em um conversor CA-CC com baixo fator de potência e elevado conteúdo harmônico, o que é indesejável do ponto de vista da rede elétrica. Os conversores Boost com correção do fator de potência (CFP) são, atualmente, soluções consolidadas para atender as especificações de qualidade da rede elétrica. No entanto, o projeto de controladores para esses dispositivos é bastante complexo devido às não linearidades do modelo e também da lei de controle para garantir um fator de potência unitário. Neste contexto, a técnica do autocontrole da corrente se destaca dentre as demais estratégias de controle para conversores Boost com CFP pela sua simplicidade, por dispensar o sensoriamento da tensão de entrada e pelo baixo custo. Nesta dissertação, abordam-se os problemas de análise de estabilidade e desempenho, e síntese de controle para conversores Boost com CFP autocontrolado pela corrente utilizando uma formulação matemática baseada em desigualdades matriciais lineares (LMIs). Com este objetivo, utiliza-se a técnica do modelo médio para o conversor em malha aberta além de uma representação algébrico-diferencial do sistema em malha fechada para manipular mais facilmente a não linearidade inerente à lei de controle. Para o sistema em malha fechada, realiza-se uma análise de estabilidade local considerando uma incerteza na carga e obtendo estimativas da região de atração. Esta metodologia de análise é estendida para a síntese de controle (sintonia dos parâmetros do controlador) considerando incertezas na carga (variante no tempo) e uma perturbação na tensão de entrada levando em consideração robustez e critérios de desempenho baseados no ganho e na taxa de decaimento exponencial.Abstract : The input stage of most modern electronic equipments consists of an AC-DC converter with low power factor and high harmonic contents, which is undesirable from the point of view of the grid power line. The Boost converters with power factor correction (PFC-Boost) are currently consolidated solutions to comply with the quality specifications of the power grid. However, the control design for PFC-Boost converters is very complex because of the nonlinearities of the model and of the control law (needed to ensure a unity power factor). In this context, the self-current control technique stands out among other control strategies because of its circuit simplicity, no input voltage sensing and low cost. In this master thesis, the stability and performance analysis, and control synthesis problems are addressed for current self-controlled PFC-Boost converters considering the linear matrix inequality (LMI) framework. To this end, the average modeling technique is applied to represent the open-loop dynamics while a differential-algebraic state-space representation is applied to deal with the nonlinear closed-loop dynamics. Moreover, a local stability analysis of the closed-loop system is assessed assuming load uncertainty while estimating the system domain of attraction. Then, the analysis results are extended for control design (i.e., controller tuning) considering a time-varying (and bounded) load and vanishing input voltage disturbances as well as performance specifications in terms of the system -gain and of an exponential decay rate