A Bi-Intuitionistic Modal Logic: Foundations and Automation

The paper introduces a bi-intuitionistic modal logic, called BISKT, with two adjoint pairs of tense operators. The semantics of BISKT is defined using Kripke models in which the set of worlds carries a pre-order relation as well as an accessibility relation, and the two relations are linked by a stability condition. A special case of these models arises from graphs in which the worlds are interpreted as nodes and edges of graphs, and formulae represent subgraphs. The pre-order is the incidence structure of the graphs. We present a comprehensive study of the logic, giving decidability, complexity and correspondence results. We also show the logic has the effective finite model property. We present a sound, complete and terminating tableau calculus for the logic and use the MetTeL system to explore implementations of different versions of the calculus. An experimental evaluation gave good results for satisfiable problems using predecessor blocking

Un arbre des formes pour les images multivariées

Nowadays, the demand for multi-scale and region-based analysis in many computer vision and pattern recognition applications is obvious. No one would consider a pixel-based approach as a good candidate to solve such problems. To meet this need, the Mathematical Morphology (MM) framework has supplied region-based hierarchical representations of images such as the Tree of Shapes (ToS). The ToS represents the image in terms of a tree of the inclusion of its level-lines. The ToS is thus self-dual and contrast-change invariant which make it well-adapted for high-level image processing. Yet, it is only defined on grayscale images and most attempts to extend it on multivariate images - e.g. by imposing an “arbitrary” total ordering - are not satisfactory. In this dissertation, we present the Multivariate Tree of Shapes (MToS) as a novel approach to extend the grayscale ToS on multivariate images. This representation is a mix of the ToS's computed marginally on each channel of the image; it aims at merging the marginal shapes in a “sensible” way by preserving the maximum number of inclusion. The method proposed has theoretical foundations expressing the ToS in terms of a topographic map of the curvilinear total variation computed from the image border; which has allowed its extension on multivariate data. In addition, the MToS features similar properties as the grayscale ToS, the most important one being its invariance to any marginal change of contrast and any marginal inversion of contrast (a somewhat “self-duality” in the multidimensional case). As the need for efficient image processing techniques is obvious regarding the larger and larger amount of data to process, we propose an efficient algorithm that can be build the MToS in quasi-linear time w.r.t. the number of pixels and quadraticw.r.t. the number of channels. We also propose tree-based processing algorithms to demonstrate in practice, that the MToS is a versatile, easy-to-use, and efficient structure. Eventually, to validate the soundness of our approach, we propose some experiments testing the robustness of the structure to non-relevant components (e.g. with noise or with low dynamics) and we show that such defaults do not affect the overall structure of the MToS. In addition, we propose many real-case applications using the MToS. Many of them are just a slight modification of methods employing the “regular” ToS and adapted to our new structure. For example, we successfully use the MToS for image filtering, image simplification, image segmentation, image classification and object detection. From these applications, we show that the MToS generally outperforms its ToS-based counterpart, demonstrating the potential of our approachDe nombreuses applications issues de la vision par ordinateur et de la reconnaissance des formes requièrent une analyse de l'image multi-échelle basée sur ses régions. De nos jours, personne ne considérerait une approche orientée « pixel » comme une solution viable pour traiter ce genre de problèmes. Pour répondre à cette demande, la Morphologie Mathématique a fourni des représentations hiérarchiques des régions de l'image telles que l'Arbre des Formes (AdF). L'AdF représente l'image par un arbre d'inclusion de ses lignes de niveaux. L'AdF est ainsi auto-dual et invariant au changement de contraste, ce qui fait de lui une structure bien adaptée aux traitements d'images de haut niveau. Néanmoins, il est seulement défini aux images en niveaux de gris et la plupart des tentatives d'extension aux images multivariées (e.g. en imposant un ordre total «arbitraire ») ne sont pas satisfaisantes. Dans ce manuscrit, nous présentons une nouvelle approche pour étendre l'AdF scalaire aux images multivariées : l'Arbre des Formes Multivarié (AdFM). Cette représentation est une « fusion » des AdFs calculés marginalement sur chaque composante de l'image. On vise à fusionner les formes marginales de manière « sensée » en préservant un nombre maximal d'inclusion. La méthode proposée a des fondements théoriques qui consistent en l'expression de l'AdF par une carte topographique de la variation totale curvilinéaire depuis la bordure de l'image. C'est cette reformulation qui a permis l'extension de l'AdF aux données multivariées. De plus, l'AdFM partage des propriétés similaires avec l'AdF scalaire ; la plus importante étant son invariance à tout changement ou inversion de contraste marginal (une sorte d'auto-dualité dans le cas multidimensionnel). Puisqu'il est évident que, vis-à-vis du nombre sans cesse croissant de données à traiter, nous ayons besoin de techniques rapides de traitement d'images, nous proposons un algorithme efficace qui permet de construire l'AdF en temps quasi-linéaire vis-à-vis du nombre de pixels et quadratique vis-à-vis du nombre de composantes. Nous proposons également des algorithmes permettant de manipuler l'arbre, montrant ainsi que, en pratique, l'AdFM est une structure facile à manipuler, polyvalente, et efficace. Finalement, pour valider la pertinence de notre approche, nous proposons quelques expériences testant la robustesse de notre structure aux composantes non-pertinentes (e.g. avec du bruit ou à faible dynamique) et nous montrons que ces défauts n'affectent pas la structure globale de l'AdFM. De plus, nous proposons des applications concrètes utilisant l'AdFM. Certaines sont juste des modifications mineures aux méthodes employant d'ores et déjà l'AdF scalaire mais adaptées à notre nouvelle structure. Par exemple, nous utilisons l'AdFM à des fins de filtrage, segmentation, classification et de détection d'objet. De ces applications, nous montrons ainsi que les méthodes basées sur l'AdFM surpassent généralement leur analogue basé sur l'AdF, démontrant ainsi le potentiel de notre approch