Wide-Field InfraRed Survey Telescope (WFIRST) Final Report

In December 2010, NASA created a Science Definition Team (SDT) for WFIRST, the Wide Field Infra-Red Survey Telescope, recommended by the Astro 2010 Decadal Survey as the highest priority for a large space mission. The SDT was chartered to work with the WFIRST Project Office at GSFC and the Program Office at JPL to produce a Design Reference Mission (DRM) for WFIRST. Part of the original charge was to produce an interim design reference mission by mid-2011. That document was delivered to NASA and widely circulated within the astronomical community. In late 2011 the Astrophysics Division augmented its original charge, asking for two design reference missions. The first of these, DRM1, was to be a finalized version of the interim DRM, reducing overall mission costs where possible. The second of these, DRM2, was to identify and eliminate capabilities that overlapped with those of NASA's James Webb Space Telescope (henceforth JWST), ESA's Euclid mission, and the NSF's ground-based Large Synoptic Survey Telescope (henceforth LSST), and again to reduce overall mission cost, while staying faithful to NWNH. This report presents both DRM1 and DRM2.Comment: 102 pages, 57 figures, 17 table

The EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor

Nach jahrelanger wissenschaftlicher und technischer Vorbereitungszeit wird voraussichtlich Ende des Jahres 2020 der Start der orbitalen Phase einer unbemannten deutschen Weltraum-Mission initiiert. Das Environmental Mapping and Analysis Program (EnMAP) wird an Bord des gleichnamigen Satelliten einen hyperspektralen Sensor zur Erfassung terrestrischer Oberflächen tragen. In den Umweltdisziplinen zur Erforschung von Ökosystemen, landwirtschaftlicher, forstwirtschaftlicher und urbaner Flächen, im Bereich der Küsten- und Inlandsgewässer sowie der Geologie und Bodenkunde bereitete man sich im Vorfeld des Starts auf die kommenden Daten vor. Zwar existiert bereits eine Vielzahl an Algorithmen zur wissenschaftlichen Analyse von spektralen Daten, allerdings ergeben sich auch neue Herausforderungen, da die EnMAP-Mission bislang im weltweiten Kontext der Fernerkundung einzigartig ist. Die Abdeckung des vollen optischen Spektrums (420 nm – 2450 nm) in Verbindung mit einer moderaten räumlichen Auflösung von 30 m und einem hohen Signal-Rausch-Verhältnis von mindestens 180 im kurzwelligen Infrarot und über 400 im sichtbaren Spektrum, ermöglichen eine Aufnahmequalität, die bislang nur von flugzeuggestützten Systemen erreicht werden konnte. Die Bemühungen in dieser Dissertation umfassen Aktivitäten in der wissenschaftlichen Vorbereitungsphase zu agrargeographischen Fragestellungen. Algorithmen und Tools zur Analyse der hyperspektralen Daten werden kostenlos im QGIS-Plugin EnMAP-Box 3 zur Verfügung gestellt. Die drängenden Fragen im Agrarsektor drehen sich hierbei um die Ableitung biochemischer und biophysikalischer Parameter aus Fernerkundungsdaten, weshalb die übergeordnete Problemstellung des Promotionsvorhabens die Entwicklung eines wissenschaftsbasierten EnMAP-Tools für bewirtschaftete Vegetationsflächen (EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor) darstellt. Zu Beginn wurde eine umfassende Feldkampagne geplant, welche ab April 2014 umgesetzt wurde. Neben der spektralen Erfassung von Blatt-, Bestands- und Bodensignaturen in einem Winterweizen- und einem Maisfeld erfolgte auch die Messung wesentlicher Pflanzenparameter an den exakt gleichen Positionen. Hierzu zählt die non-destruktive Ableitung des Blattflächenindex (LAI), des Blattchlorophyllgehalts (Ccab), des Blattwassergehalts (EWT oder Cw), des relativen Blatttrockengewichts (LMA oder Cm), des mittleren Blattneigungswinkels im Bestand (ALIA) sowie weiterer sekundärer Parameter wie Wuchshöhe, das phänologisches Stadium und der Sonnenvektor. Um die Fähigkeit des späteren EnMAP-Satelliten sich um bis zu 30° orthogonal zur Flugrichtung zu kippen nachzustellen, wurden die spektralen Aufnahmen aus verschiedenen Betrachtungswinkeln erstellt, die dieser Aufnahme-Geometrien nachempfunden sind. Ein gängiges Verfahren zur Ableitung der relevanten Pflanzenparameter ist die Verwendung des Strahlungstransfermodells PROSAIL, welches das spektrale Signal einer Vegetationsfläche auf Basis der zugrundeliegenden biophysikalischen und biochemischen Parameter simuliert. Bei der Umkehr dieses Prozesses können ebendiese Variablen von gemessenen spektralen Daten abgeleitet werden. Hierzu wurde eine Datenbank (Look-Up-Table, LUT) aus PROSAIL-Modellläufen aufgebaut und die in den Feldkampagnen gemessenen Spektren mit dieser abgeglichen. Mit dieser Methode der LUT-Invertierung aus unterschiedlichen Aufnahmewinkeln konnten Genauigkeiten bei der LAI-Schätzung von 18 % und bei Blattchlorophyll von 20 % erzielt werden. Eine starke Anisotropie, also eine Reflexionsabhängigkeit von der Beleuchtungs- und Aufnahmerichtung, wurde bei Winterweizen vor allem für frühe Entwicklungsstadien festgestellt. Bei einer anschließenden Studie zur Unsicherheitsanalyse des Spektralmodells wurden PROSAIL-Ergebnisse, bei denen real gemessene Pflanzenparameter als Input dienten, den zugehörigen Reflektanzspektren gegenübergestellt. Es zeigten sich hierbei mitunter starke Abweichungen zwischen gemessenen und modellierten Spektren, die im Falle des Winterweizens einen saisonalen Verlauf zeichneten. Vor allem während frühen Wachstumsstadien tendierte das Modell dazu die Reflektanz im nahen Infrarot zu überschätzen, während es gegen Ende der Wachstumsperiode eher eine Unterschätzung aufwies. Als Unsicherheitsfaktor wurde die Parametrisierung des Modells ausgemacht, wenn der ALIA-Parameter als echter physikalische Blattwinkel interpretiert wird. Es wurde geschlussfolgert, dass eine Separierung von LAI und ALIA bei der Invertierung von PROSAIL eine korrekte Abschätzung der weniger sensitiven Parameter behindert. Die Erstellung des Vegetations-Prozessors erforderte die Verwendung von Regressions-Algorithmen des maschinellen Lernens (MLRA), da eine Verteilung von großen LUTs an die User nicht praktikabel wäre. Die MLRAs wurden an synthetischen Datensätzen trainiert, wobei zunächst die Optimierung der Hyperparameter im Vordergrund stand, bevor die Anwendung an echten Spektraldaten unternommen wurde. Es konnten dabei erst aussagekräftige Ergebnisse produziert werden, als die Trainingsdaten mit einem künstlichen Rauschen belegt wurden, da die Algorithmen unter einer Überanpassung an die Modellumgebung litten. Mithilfe des Prozessors konnten schließlich LAI, ALIA, Ccab und Cw aus hyperspektralen Daten abgeleitet werden. Künstliche neuronale Netze dienen dabei als Blackbox-Modelle, die in kurzer Zeit große Datenmengen verarbeiten können und somit einen entscheidenden Beitrag zur modernen angewandten Fernerkundung für eine breite User-Community leisten.After years of scientific and technical preparation, the launch of an unmanned German space-mission is planned to be initiated in 2020. The Environmental Mapping and Analysis Program (EnMAP) is going to provide an equally named hyperspectral imager to map land surfaces. Scientists of environmental disciplines of monitoring of ecosystems, agricultural, forestry and urban areas as well as coastal and inland waters, geology and soils prepared themselves for the upcoming data prior to the actual launch. Although there already exists a variety of useful algorithms for a profound analysis of spectral data, new challenges will arise given the uniqueness of the EnMAP-mission in the global context of remote sensing; i.e. coverage of the full range of the optical spectrum (420 nm – 2450 nm) in combination with a moderate spatial resolution of 30 m and a high signal-to-noise ratio of at least 180 in the shortwave infrared and above 400 in the visible spectrum. This enables an imaging quality which to this date has only been reached by airborne systems. The efforts of this dissertation comprise activities in the scientific preparation phase for agro-geographical tasks. Algorithms and tools for an analysis of hyperspectral data are being provided for free in the QGIS-plugin EnMAP-Box 3. Urgent questions in the agricultural sector revolve around the derivation of biochemical and biophysical parameters from remote sensing data. For this reason, the overarching objective of this promotion is the development of a scientific EnMAP-tool for managed areas of vegetation (EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor). At first, an extensive field campaign was planned and then started in April, 2014. Apart from spectral observations of leaves, canopies and soils in a winter wheat and a maize field, also relevant plant parameters were acquired at the exact same spots. Namely, they are the Leaf Area Index (LAI), leaf chlorophyll content (Ccab), leaf water content (EWT or Cw), relative dry leaf weight (LMA or Cm), Average Leaf Inclination Angle (ALIA) as well as other secondary parameters like canopy height, phenological stage and the solar vector. Spectral measurements were captured from different observation angles to match ground data with the sensing geometry of the future EnMAP-satellite, which can be tilted up to 30° orthogonal to its direction of flight. A common procedure to derive relevant crop parameters is to make use of the radiative transfer model PROSAIL, which simulates the spectral signal of a vegetated surface based on biophysical and biochemical input parameters. If this process is reverted, said parameters can be derived from measured spectral data. To do so, a Look-Up-Table (LUT) is built containing model runs of PROSAIL and then subsequently compared against spectra from the field campaigns. With this approach of LUT-inversions from different observation angles, an accuracy of 18 % could be achieved for LAI and 20 % for Ccab. Strong anisotropic effects, i.e. dependence on illumination geometry and sensor orientation, were identified for winter wheat mainly in the early stages of plant development. In a consecutive study about uncertainties of the spectral model, PROSAIL results fed with in situ measured crop parameters as input, were opposed to their associated reflectance signatures. A strong deviation between measured and modelled spectra was observed, which – in the case of winter wheat – showed a seasonal behavior. The model tended to overestimate reflectances in the near infrared for early phenological stages and to underestimate them at end of the growing period. The parametrization of the model was identified as an uncertainty factor if the ALIA parameter is interpreted as true physical leaf inclinations. It was concluded that a separation of LAI and ALIA at inversion of PROSAIL prevents an adequate estimation of the less sensitive parameters. The development of the vegetation processor required the use of Machine Learning Regression Algorithms (MLRA), since distribution of large LUTs to the user would be impracticable. The MLRAs were trained with synthetic datasets with primary importance to optimize their hyperparameters, before attempting to apply the algorithms to real spectral data. Significant results could not be obtained until training data were altered with artificial noise, because algorithms suffered from overfitting to the model environment. Executing the processor allowed to derive LAI, ALIA, Ccab and Cw from hyperspectral data. Artificial neural networks served as black box models, which digest great amount of data in a short period of time and thus make a decisive contribution to modern applied remote sensing with relevance for a broad user-community

The EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor

Nach jahrelanger wissenschaftlicher und technischer Vorbereitungszeit wird voraussichtlich Ende des Jahres 2020 der Start der orbitalen Phase einer unbemannten deutschen Weltraum-Mission initiiert. Das Environmental Mapping and Analysis Program (EnMAP) wird an Bord des gleichnamigen Satelliten einen hyperspektralen Sensor zur Erfassung terrestrischer Oberflächen tragen. In den Umweltdisziplinen zur Erforschung von Ökosystemen, landwirtschaftlicher, forstwirtschaftlicher und urbaner Flächen, im Bereich der Küsten- und Inlandsgewässer sowie der Geologie und Bodenkunde bereitete man sich im Vorfeld des Starts auf die kommenden Daten vor. Zwar existiert bereits eine Vielzahl an Algorithmen zur wissenschaftlichen Analyse von spektralen Daten, allerdings ergeben sich auch neue Herausforderungen, da die EnMAP-Mission bislang im weltweiten Kontext der Fernerkundung einzigartig ist. Die Abdeckung des vollen optischen Spektrums (420 nm – 2450 nm) in Verbindung mit einer moderaten räumlichen Auflösung von 30 m und einem hohen Signal-Rausch-Verhältnis von mindestens 180 im kurzwelligen Infrarot und über 400 im sichtbaren Spektrum, ermöglichen eine Aufnahmequalität, die bislang nur von flugzeuggestützten Systemen erreicht werden konnte. Die Bemühungen in dieser Dissertation umfassen Aktivitäten in der wissenschaftlichen Vorbereitungsphase zu agrargeographischen Fragestellungen. Algorithmen und Tools zur Analyse der hyperspektralen Daten werden kostenlos im QGIS-Plugin EnMAP-Box 3 zur Verfügung gestellt. Die drängenden Fragen im Agrarsektor drehen sich hierbei um die Ableitung biochemischer und biophysikalischer Parameter aus Fernerkundungsdaten, weshalb die übergeordnete Problemstellung des Promotionsvorhabens die Entwicklung eines wissenschaftsbasierten EnMAP-Tools für bewirtschaftete Vegetationsflächen (EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor) darstellt. Zu Beginn wurde eine umfassende Feldkampagne geplant, welche ab April 2014 umgesetzt wurde. Neben der spektralen Erfassung von Blatt-, Bestands- und Bodensignaturen in einem Winterweizen- und einem Maisfeld erfolgte auch die Messung wesentlicher Pflanzenparameter an den exakt gleichen Positionen. Hierzu zählt die non-destruktive Ableitung des Blattflächenindex (LAI), des Blattchlorophyllgehalts (Ccab), des Blattwassergehalts (EWT oder Cw), des relativen Blatttrockengewichts (LMA oder Cm), des mittleren Blattneigungswinkels im Bestand (ALIA) sowie weiterer sekundärer Parameter wie Wuchshöhe, das phänologisches Stadium und der Sonnenvektor. Um die Fähigkeit des späteren EnMAP-Satelliten sich um bis zu 30° orthogonal zur Flugrichtung zu kippen nachzustellen, wurden die spektralen Aufnahmen aus verschiedenen Betrachtungswinkeln erstellt, die dieser Aufnahme-Geometrien nachempfunden sind. Ein gängiges Verfahren zur Ableitung der relevanten Pflanzenparameter ist die Verwendung des Strahlungstransfermodells PROSAIL, welches das spektrale Signal einer Vegetationsfläche auf Basis der zugrundeliegenden biophysikalischen und biochemischen Parameter simuliert. Bei der Umkehr dieses Prozesses können ebendiese Variablen von gemessenen spektralen Daten abgeleitet werden. Hierzu wurde eine Datenbank (Look-Up-Table, LUT) aus PROSAIL-Modellläufen aufgebaut und die in den Feldkampagnen gemessenen Spektren mit dieser abgeglichen. Mit dieser Methode der LUT-Invertierung aus unterschiedlichen Aufnahmewinkeln konnten Genauigkeiten bei der LAI-Schätzung von 18 % und bei Blattchlorophyll von 20 % erzielt werden. Eine starke Anisotropie, also eine Reflexionsabhängigkeit von der Beleuchtungs- und Aufnahmerichtung, wurde bei Winterweizen vor allem für frühe Entwicklungsstadien festgestellt. Bei einer anschließenden Studie zur Unsicherheitsanalyse des Spektralmodells wurden PROSAIL-Ergebnisse, bei denen real gemessene Pflanzenparameter als Input dienten, den zugehörigen Reflektanzspektren gegenübergestellt. Es zeigten sich hierbei mitunter starke Abweichungen zwischen gemessenen und modellierten Spektren, die im Falle des Winterweizens einen saisonalen Verlauf zeichneten. Vor allem während frühen Wachstumsstadien tendierte das Modell dazu die Reflektanz im nahen Infrarot zu überschätzen, während es gegen Ende der Wachstumsperiode eher eine Unterschätzung aufwies. Als Unsicherheitsfaktor wurde die Parametrisierung des Modells ausgemacht, wenn der ALIA-Parameter als echter physikalische Blattwinkel interpretiert wird. Es wurde geschlussfolgert, dass eine Separierung von LAI und ALIA bei der Invertierung von PROSAIL eine korrekte Abschätzung der weniger sensitiven Parameter behindert. Die Erstellung des Vegetations-Prozessors erforderte die Verwendung von Regressions-Algorithmen des maschinellen Lernens (MLRA), da eine Verteilung von großen LUTs an die User nicht praktikabel wäre. Die MLRAs wurden an synthetischen Datensätzen trainiert, wobei zunächst die Optimierung der Hyperparameter im Vordergrund stand, bevor die Anwendung an echten Spektraldaten unternommen wurde. Es konnten dabei erst aussagekräftige Ergebnisse produziert werden, als die Trainingsdaten mit einem künstlichen Rauschen belegt wurden, da die Algorithmen unter einer Überanpassung an die Modellumgebung litten. Mithilfe des Prozessors konnten schließlich LAI, ALIA, Ccab und Cw aus hyperspektralen Daten abgeleitet werden. Künstliche neuronale Netze dienen dabei als Blackbox-Modelle, die in kurzer Zeit große Datenmengen verarbeiten können und somit einen entscheidenden Beitrag zur modernen angewandten Fernerkundung für eine breite User-Community leisten.After years of scientific and technical preparation, the launch of an unmanned German space-mission is planned to be initiated in 2020. The Environmental Mapping and Analysis Program (EnMAP) is going to provide an equally named hyperspectral imager to map land surfaces. Scientists of environmental disciplines of monitoring of ecosystems, agricultural, forestry and urban areas as well as coastal and inland waters, geology and soils prepared themselves for the upcoming data prior to the actual launch. Although there already exists a variety of useful algorithms for a profound analysis of spectral data, new challenges will arise given the uniqueness of the EnMAP-mission in the global context of remote sensing; i.e. coverage of the full range of the optical spectrum (420 nm – 2450 nm) in combination with a moderate spatial resolution of 30 m and a high signal-to-noise ratio of at least 180 in the shortwave infrared and above 400 in the visible spectrum. This enables an imaging quality which to this date has only been reached by airborne systems. The efforts of this dissertation comprise activities in the scientific preparation phase for agro-geographical tasks. Algorithms and tools for an analysis of hyperspectral data are being provided for free in the QGIS-plugin EnMAP-Box 3. Urgent questions in the agricultural sector revolve around the derivation of biochemical and biophysical parameters from remote sensing data. For this reason, the overarching objective of this promotion is the development of a scientific EnMAP-tool for managed areas of vegetation (EnMAP Managed Vegetation Scientific Processor). At first, an extensive field campaign was planned and then started in April, 2014. Apart from spectral observations of leaves, canopies and soils in a winter wheat and a maize field, also relevant plant parameters were acquired at the exact same spots. Namely, they are the Leaf Area Index (LAI), leaf chlorophyll content (Ccab), leaf water content (EWT or Cw), relative dry leaf weight (LMA or Cm), Average Leaf Inclination Angle (ALIA) as well as other secondary parameters like canopy height, phenological stage and the solar vector. Spectral measurements were captured from different observation angles to match ground data with the sensing geometry of the future EnMAP-satellite, which can be tilted up to 30° orthogonal to its direction of flight. A common procedure to derive relevant crop parameters is to make use of the radiative transfer model PROSAIL, which simulates the spectral signal of a vegetated surface based on biophysical and biochemical input parameters. If this process is reverted, said parameters can be derived from measured spectral data. To do so, a Look-Up-Table (LUT) is built containing model runs of PROSAIL and then subsequently compared against spectra from the field campaigns. With this approach of LUT-inversions from different observation angles, an accuracy of 18 % could be achieved for LAI and 20 % for Ccab. Strong anisotropic effects, i.e. dependence on illumination geometry and sensor orientation, were identified for winter wheat mainly in the early stages of plant development. In a consecutive study about uncertainties of the spectral model, PROSAIL results fed with in situ measured crop parameters as input, were opposed to their associated reflectance signatures. A strong deviation between measured and modelled spectra was observed, which – in the case of winter wheat – showed a seasonal behavior. The model tended to overestimate reflectances in the near infrared for early phenological stages and to underestimate them at end of the growing period. The parametrization of the model was identified as an uncertainty factor if the ALIA parameter is interpreted as true physical leaf inclinations. It was concluded that a separation of LAI and ALIA at inversion of PROSAIL prevents an adequate estimation of the less sensitive parameters. The development of the vegetation processor required the use of Machine Learning Regression Algorithms (MLRA), since distribution of large LUTs to the user would be impracticable. The MLRAs were trained with synthetic datasets with primary importance to optimize their hyperparameters, before attempting to apply the algorithms to real spectral data. Significant results could not be obtained until training data were altered with artificial noise, because algorithms suffered from overfitting to the model environment. Executing the processor allowed to derive LAI, ALIA, Ccab and Cw from hyperspectral data. Artificial neural networks served as black box models, which digest great amount of data in a short period of time and thus make a decisive contribution to modern applied remote sensing with relevance for a broad user-community

Bayesian Neural Networks for Virtual Flow Metering: An Empirical Study

Recent works have presented promising results from the application of machine learning (ML) to the modeling of flow rates in oil and gas wells. Encouraging results and advantageous properties of ML models, such as computationally cheap evaluation and ease of calibration to new data, have sparked optimism for the development of data-driven virtual flow meters (VFMs). Data-driven VFMs are developed in the small data regime, where it is important to question the uncertainty and robustness of models. The modeling of uncertainty may help to build trust in models, which is a prerequisite for industrial applications. The contribution of this paper is the introduction of a probabilistic VFM based on Bayesian neural networks. Uncertainty in the model and measurements is described, and the paper shows how to perform approximate Bayesian inference using variational inference. The method is studied by modeling on a large and heterogeneous dataset, consisting of 60 wells across five different oil and gas assets. The predictive performance is analyzed on historical and future test data, where an average error of 4-6% and 8-13% is achieved for the 50% best performing models, respectively. Variational inference appears to provide more robust predictions than the reference approach on future data. Prediction performance and uncertainty calibration is explored in detail and discussed in light of four data challenges. The findings motivate the development of alternative strategies to improve the robustness of data-driven VFMs.Comment: 34 pages, 11 figure

Development of Multivariate Powder X-ray Diffraction Techniques and Total Scattering Analyses to Enable Informatic Calibration of Solid Dispersion Potential

The objective of this work was to introduce a novel method for predicting solid dispersion potential enabled by the ability to differentiate phase-separated co-solidified products from amorphous molecular solid dispersions. The central hypothesis states that a combination of materials properties exists that defines the propensity of an active pharmaceutical ingredient to form a binary amorphous molecular solid dispersion with polyvinylpyrrolidone:vinyl acetate copolymer using a melt-quench procedure. Testing this hypothesis required execution of specific aims directed to address issues inherent to characterizing amorphous materials. The work herein is presented with respect to two separate subjects: (1) analytical development and (2) theoretical applications. In the first few chapters, advanced powder X-ray diffraction data processing techniques are explored and adapted to composite pharmaceutical systems. Specific emphasis will be placed ontotal scattering data manipulations and their benefits over traditional practices. The concluding part of this work is devoted to illustrating the use of materials informatics in modeling solid dispersion potential, ultimately afforded by implementing the materials characterization methodologies developed in the initial stages. Molecular descriptors, commonly employed in quantitative structure-property relationship assessment, were tested for correlation to dispersion potential across a library of small molecule organic compounds. The final model accurately predicted dispersion potential for all 12 calibration compounds and three test compounds

Deep Learning Applications in Industrial and Systems Engineering

Deep learning - the use of large neural networks to perform machine learning - has transformed the world. As the capabilities of deep models continue to grow, deep learning is becoming an increasingly valuable and practical tool for industrial engineering. With its wide applicability, deep learning can be turned to many industrial engineering tasks, including optimization, heuristic search, and functional approximation. In this dissertation, the major concepts and paradigms of deep learning are reviewed, and three industrial engineering projects applying these methods are described. The first applies a deep convolutional network to the task of absolute aerial geolocalization - the regression of real geographic coordinates from aerial photos - showing promising results. Next, continuing on this work, the features and characteristics of the deep aerial geolocalization model are further studied, with implications for future applications and methodological improvements. Lastly, a deep learning model is developed and applied to a difficult rare event problem of predicting failure times in oil and natural gas wells from process and site data. Practical details of applying deep learning to this sort of data are discussed, and methodological principles are proposed

Measurements, Models, Systems and Design

531 s.

Does Smooth Ambiguity Matter for Asset Pricing?

We use the Bayesian method introduced by Gallant and McCulloch (2009) to estimate consumption-based asset pricing models featuring smooth ambiguity preferences. We rely on semi-nonparametric estimation of a flexible auxiliary model in our structural estimation. Based on the market and aggregate consumption data, our estimation provides statistical support for asset pricing models with smooth ambiguity. Statistical model comparison shows that models with ambiguity, learning and time-varying volatility are preferred to the long-run risk model. We analyze asset pricing implications of the estimated models.</jats:p