B-puiden intervallipoistot

Intervallipoistossa B-puuhakurakenteesta poistetaan kaikki annetulle avainvälille kuuluvat avaimet. Intervallipoisto on erikoistapaus yleisestä ryhmäpoisto-operaatiosta, jossa joukko avaimia poistetaan puusta. Kun poistettavan ryhmän aliryhmä muodostaa jatkuvan avainvälialueen puussa, voidaan soveltaa intervallipoistoa. Relaatiotietokannoissa transaktion toteuttava prosessi tuottaa indeksiin kohdistuvia intervallipoisto-operaatioita tietyissä tilanteissa silloin, kun viite-eheys on säilytettävä. Ylhäältä alaspäin etenevä tasapainotus on menetelmä, jossa puu tasapainotetaan päivitysoperaation etsintävaiheessa. Alun perin tasapainotukset suoritettiin vasta lisäys- tai poisto-operaation jälkeen erillisellä tasapainotusvaiheella. Rinnakkaisia järjestelmiä tarkasteltaessa ylhäältä alaspäin etenevä tasapainotus takaa sen, että solmuja tarvitsee lukita ainoastaan vakiomäärä, kun taas alhaalta ylöspäin etenevässä tasapainotuksessa lukkojen lukumäärä on pahimmassa tapauksessa suhteessa puun korkeuteen. Siispä ylhäältä alaspäin etenevä tasapainotus mahdollistaa prosessien tehokkaamman rinnakkaisen suorittamisen. Tässä työssä luodaan katsaus B-, B+-, Blink- ja (a, b)-puihin ja niissä sovellettaviin tasapainotusmenetelmiin sekä selvitetään nykyisin tunnettuja intervallipoisto-operaation toteutustapoja. Työssä esitellään yksityiskohtaisesti ylhäältä alaspäin etenevä yksivaiheinen intervallipoistoalgoritmi, joka suorittaa vakiomäärän tasapainotusoperaatioita tasoitetun vaativuuden mielessä. Työssä esitellään myös kokeellinen osuus, jossa pyritään vertailemaan algoritmin suorituskykyä muihin lähestymistapoihin ja hakemaan kokeellista tukea esitetylle teorialle. Työn uusi tulos on ylhäältä alaspäin tasapainottava yksivaiheinen intervallipoistoalgoritmi

Relaxed Multi-Way Trees with Group Updates

Data structures with relaxed balance dier from standard structures in that rebalancing can be delayed and interspersed with updates. This gives extra exibility in both sequential and parallel applications. We study the version of multi-way trees called (a; b)-trees (which includes B-trees) with the operations insertion, deletion, and group insertion. The latter has applications in for instance document databases and WWW search engines. We prove that we obtain the optimal asymptotic rebalancing complexities of amortized constant time for insertion and deletion and amortized logarithmic time in the size of the group for group insertion. These results hold even for the relaxed version. Our results also demonstrate that a binary tree scheme with the same complexities can be designed. This is an improvement over the existing results. 1 Introduction We focus on the type of multi-way trees usually referred to as (a; b)-trees [8, 15], and in particular, we adopt the relaxed (a..

Bulk updates and cache sensitivity in search trees

This thesis examines two topics related to binary search trees: cache-sensitive memory layouts and AVL-tree bulk-update operations. Bulk updates are also applied to adaptive sorting. Cache-sensitive data structures are tailored to the hardware caches in modern computers. The thesis presents a method for adding cache-sensitivity to binary search trees without changing the rebalancing strategy. Cache-sensitivity is maintained using worst-case constant-time operations executed when the tree changes. The thesis presents experiments performed on AVL trees and red-black trees, including a comparison with cache-sensitive B-trees. Next, the thesis examines bulk insertion and bulk deletion in AVL trees. Bulk insertion inserts several keys in one operation. The number of rotations used by AVL-tree bulk insertion is shown to be worst-case logarithmic in the number of inserted keys, if they go to the same location in the tree. Bulk deletion deletes an interval of keys. When amortized over a sequence of bulk deletions, each deletion requires a number of rotations that is logarithmic in the number of deleted keys. The search cost and total rebalancing complexity of inserting or deleting keys from several locations in the tree are also analyzed. Experiments show that the algorithms work efficiently with randomly generated input data. Adaptive sorting algorithms are efficient when the input is nearly sorted according to some measure of presortedness. The thesis presents an AVL-tree-based variation of the adaptive sorting algorithm known as local insertion sort. Bulk insertion is applied by extracting consecutive ascending or descending keys from the input to be sorted. A variant that does not require a special bulk-insertion algorithm is also given. Experiments show that applying bulk insertion considerably reduces the number of comparisons and time needed to sort nearly sorted sequences. The algorithms are also compared with various other adaptive and non-adaptive sorting algorithms