Résolution de contraintes du premier ordre dans la théorie des arbres évalués

Nous présentons dans ce papier un algorithme général de résolution de contraintes du premier ordre dans la théorie T des arbres évalués. Cette théorie est une combinaison de la théorie des arbres finis ou infinis et de la théorie des rationnels munis de l'addition, de la soustraction et d'une relation d'ordre dense sans extrême. L'algorithme est donné sous forme d'un ensemble de 28 règles de réécriture et transforme toute formule du premier ordre ', qui peut éventuellement contenir des variables libres, en une disjonction D de formules résolues, équivalente à ' dans T, sans nouvelles variables libres, et telle que D est soit la formule vrai , soit la formule faux , soit une formule ayant au moins une variable libre et n'étant équivalente ni à vrai ni à faux dans T. En particulier, si ' est sans variables libres, D est soit la formule vrai soit la formule faux . Si D contient des variables libres, les solutions sur ces variables sont exprimées d'une façon explicite et D peut se transformer directement en une combinaison booléenne de conjonctions quantifiées de formules atomiques, qui n'acceptent pas d'élimination de quantificateurs. La correction de notre algorithme est une autre preuve de la complétude de la théorie T

Resolution de contraintes du premier ordre dans des théories dites décomposables.

National audienceNous présentons dans ce papier un algorithme général pour la résolution de contraintes du premier ordre dans des théories dites décomposables. Tout d'abord, en utilisant des quantificateurs spéciaux, nous donnons une caractérisation formelle des théories décomposables et montrons quelques unes de leurs propriétés. Nous présentons en suite un algorithme général pour la résolution de contraintes du premier ordre dans une théorie décomposable T quelconque. L'algorithme est donné sous forme d'un ensemble de cinq règles de réécriture. Il transforme une formule !, qui bien entendu peut contenir des variables libres, en une conjonction " de formules résolues, équivalente dans T et ne faisant pas intervenir d'autre variables libres que celle de !. Cette conjonction de formules résolues soit est la formule vrai , soit est la formule ¬vrai , soit a au moins une variable libre. En particulier, si ! n'a pas de variables libres alors " est soit la formule vrai soit la formule ¬vrai . La correction de notre algorithme démontre la complétude des théories décomposables. Enfin, nous montrons que la théorie T des arbres finis ou infinis est une théorie décomposable et terminons par une série de benchmarks réalisées par une implantation de notre algorithme, résolvant des formules sur des jeux à deux partenaires dans T qui font intervenir des imbrications de plus de 160 quantificateurs alternés

Résolution de contraintes du premier ordre dans la théorie des arbres finis ou infinis

National audienceWe present in this paper an algorithm, in the theory \Tt\, of (eventually infinite) trees, for solving constraints represented by full first order formulae, with equality as the only relation and with symbols of function taken in an infinite set \Ff. The algorithm consists of a set of 11 rewrite rules. It transforms a first order formula in a conjunction of ``solved'' formulae, equivalent in \Tt, which has not new free variables and which is such that, (1) the conjunction either is the constant logic \true or is reduced to \neg\true, or has at least one free variable and is equivalent neither to \true nor to \false, (2) each solved formula can be transformed immediately in a Boolean combination of basic formulae whose length does not exceed twice the length of the solved formula. The basic formulae are particular cases of existentially quantified conjunctions of equations. The correctness of the algorithm gives another proof of the completeness of \Tt demonstrated by Michael Maher. We end with benchmarks realized by an implementation, solving formulae with more than 160 nested alternated quantifiers

Complétude des extensions en arbres de théories

Nous présentons dans ce papier une méthode pour combiner une théorie T quelconque du premier ordre avec la théorie des arbres éventuellement infinis. Sémantiquement cette nouvelle théorie hybride n'est rien d'autre qu'une axiomatisation de l'extension en arbres des éléments des modèles de la théorie T. Tout d'abord, ayant une axiomatisation d'une théorie T, nous donnons l'axiomatisation de la théorie T de l'extension en arbre de T et présentons son modèle standard M. Nous introduisons ensuite une nouvelle classe de théories dite flexibles et montrons que si T est flexible alors T est complète. Les théories flexibles sont des théories ayant des propriétés élégantes qui nous permettent de manipuler aisément les formules. Enfin nous présentons un algorithme de décision de propositions dans T pour toute théorie T flexible. L'algorithme est donné sous forme d'un ensemble de six règles de réécriture qui pour toute proposition ' donnent soit vrai soit faux

Programmation par contraintes sur les flux de données

We study the generalization of constraint programming on variables finite domains with variable flow. On the one hand, the flow of concepts, infinite sequences and infinite words have been the subject of numerous studies, and a goal is to achieve a state of the art covering language theory, classical and temporal logics as well as many related formalisms. The reconciliation performed with temporal logics is a first step towards unification formalisms on flows and temporal logics being themselves many, we establish a classification of these will allow the extrapolation of contributions to other contexts. The second objective is to identify the elements of these formalisms that allow the processing of satisfaction problems with the techniques of constraint programming on finite domain variables. Compared to the expressiveness of temporal logic, that of our formalism is more limited. This is due to the fact that constraint programming allows only the conjunction of constraints and requires integrating the disjunction in the notion of constraint propagator. Our formalism allows a gain in conciseness and reuse of the concept of propagator. The issue of generalization to more expressive logics is left open.Nous étudions la généralisation de la programmation par contraintes sur les variables à domaines finis aux variables flux. D'une part, les concepts de flux, de séquences infinies et de mots infinis ont fait l'objet de nombreux travaux, et un objectif consiste à réaliser un état de l'art qui couvre la théorie des langages, les logiques classiques et temporelles, ainsi que les nombreux formalismes apparentés. Le rapprochement effectué avec les logiques temporelles est un premier pas vers l'unification des formalismes sur les flux, et les logiques temporelles étant elles-même nombreuses, nous établissons une classification de celles-ci qui permettra l'extrapolation des contributions à d'autres contextes. Le second objectif consiste à identifier les éléments de ces formalismes qui permettent le traitement des problèmes de satisfaction avec les techniques de la programmation par contraintes sur les variables à domaines finis. Comparée à l'expressivité des logiques temporelles, celle de notre formalisme est plus limitée. Ceci est dû au fait que la programmation par contraintes ne permet que la conjonction de contraintes, et impose d'intégrer la disjonction dans la notion de propagateur de contraintes. Notre formalisme permet un gain en concision et la réutilisation de la notion de propagateur. La question de la généralisation à des logiques plus expressives est laissée ouverte

Décidabilité et Complexité

International audienceL'informatique fondamentale est un vaste sujet, comme en témoignent les 2 283 et 3 176 pages des "Handbooks" (228; 1). Couvrir en quelques dizaines de pages, l'ensemble de l'in- formatique nous a semblé une entreprise hors de notre portée. De ce fait, nous nous sommes concentrés sur la notion de calcul, sujet qui reflète le goût et la passion des auteurs de ce chapitre. La notion de calcul est omniprésente et aussi ancienne que les mathématiques

Décompositions fonctionnelles et structurelles dans les modèles graphiques probabilistes appliquées à la reconstruction d'haplotypes

Cette thèse s'articule autour de deux thèmes : la décomposition dans les modèles graphiques que sont, entre autres, les réseaux bayésiens et les réseaux de fonctions de coûts (WCSP) et la reconstruction d'haplotypes dans les pedigrees. Nous appliquons les techniques des WCSP pour traiter les réseaux bayésiens, en exploitant les propriétés structurelles et fonctionnelles, de manière exacte et approchée, des instances dans le cadre de l'inférence (ou d'un problème proche, celui de compter le nombre de solutions) et de l'optimisation. Nous définissons en particulier une décomposition de fonctions qui produit des fonctions portant sur un plus petit nombre de variables. Un exemple d'application en optimisation est la reconstruction d'haplotypes. Elle est essentielle pour une meilleure prédiction de la gravité de maladie ou pour comprendre des caractères physiques particuliers. La reconstruction d'haplotypes se modélise sous forme d'un réseau bayésien. La décomposition fonctionnelle permet de réduire ce réseau bayésien en un problème d'optimisation WCSP (Max-2SAT).This thesis is based on two topics : the decomposition in graphical models which are, among others, Bayesian networks and cost function networks (WCSP) and the haplotype reconstruction in pedigrees. We apply techniques of WCSP to treat Bayesian network. We exploit stuctural and fonctional properties, in an exact and approached methods. Particulary, we define a decomposition of function which produces functions with a smaller variable number. An application example in optimization is the haplotype reconstruction. It is essential for a best prediction of seriousness of disease or to understand particular physical characters. Haplotype reconstruction is represented with a Bayesian network. The functionnal decomposition allows to reduce this Bayesian network in an optimization problem WCSP (Max-2SAT)

Répétitions dans les mots et seuils d'évitabilité

Nous étudions dans cette thèse différents problèmes d'évitabilité des répétitions dans les mots infinis. Soulevée par Thue et motivée par ses travaux sur les mots sans carrés, la problématique s'est développée au cours du XXe siècle, et est aujourd'hui devenue un des grands domaines de recherche en combinatoire des mots. En 1972, Dejean proposa une importante conjecture, dont la validation étape par étape s'est terminée récemment (2009). La conjecture concerne le seuil des répétitions d'un alphabet, i.e., la borne inférieure des exposants évitables sur cet alphabet. La notion de seuil, comme frontière entre évitabilité et non-évitabilité d'un ensemble donné de mots, est le fil directeur de nos travaux. Nous nous intéressons d'abord à une généralisation du seuil des répétitions (nous donnons des encadrements de sa valeur). Cette notion permet d'ajouter, pour décrire l'ensemble des répétitions à éviter, au paramètre de l'exposant, celui de la longueur des répétitions. Puis, nous étudions des problèmes d'existence de mots dans lesquels, simultanément, certaines répétitions sont interdites et d'autres sont forcées. Nous répondons, pour l'alphabet ternaire, à la question : quels réels sont l'exposant critique d'un mot infini sur un alphabet fixé? Nous introduisons ensuite une notion de haute répétitivité, et établissons une description partielle des couples d'exposants paramètrant une double contrainte de haute répétitivité et d'évitabilité. Pour finir, nous utilisons des résultats et techniques issus de ces problématiques pour résoudre une question de coloration de graphes : nous introduisons un seuil des répétitions, calqué sur celui connu pour les mots, et donnons sa valeur pour deux classes de graphes, les arbres et les graphes de subdivisions.In this thesis we study various problems on repetition avoidance in infinite words. Raised by Thue and motivated by his work on squarefree words, the topic developed during the 20th century, and has nowadays become a principal area of research in combinatorics on words. In 1972, Dejean proposed an important conjecture whose verification in steps was completed recently (2009). The conjecture concerns the repetition threshold for an alphabet, i.e., the infimum of the avoidable exponents for that alphabet. The notion of threshold as a borderline between avoidability and unavoidability for a given set of words is the guiding line of our work. First, we focus on a generalization of the repetition threshold. This concept allows us to include, in addition to the exponent, the length of the repetitions as a parameter in the description of the set of repetitions to avoid. We obtain various bounds in that respect. We then study existence problems for words in which simultaneously some repetitions are forbidden, and others are forced. For the ternary alphabet, we answer the question: what real numbers are the critical exponent of some infinite word over a given alphabet? Also, we introduce a notion of highly repetitive words and give a partial description of the pairs of exponents which parameterize the existence of words both highly repetitive and repetition-free. Finally, we use results and techniques stemming from those problems to solve a question on graph colouring: we introduce a repetition threshold adapted from the thresholds we know for words, and give its value for two classes of graphs, namely, trees and subdivision graphs.AIX-MARSEILLE2-Bib.electronique (130559901) / SudocSudocFranceF

Model-Checking symbolique pour la vérification de systèmes et son application aux tables de décision et aux systèmes d'éditions collaboratives distribuées

Résumé Dans le cycle de vie de tout système logiciel, une phase cruciale de formalisation et de validation au moyen de vérification et/ou de test induit une identification d'erreurs probables infiltrées durant sa conception. Cette détection d'erreurs et leur correction sont avantageuses dans les premières phases de développement du système afin d'éviter tout retour aux travaux ardus d'analyse de spécifications et de modélisation du système précédant sa réalisation. Par conséquent, cette étape mise en oeuvre à travers des méthodes et des outils formels dans les phases amont de la conception contribue à augmenter la confiance des concepteurs et utilisateurs vis-à-vis de la fonctionnalité du système. L'objectif de cette maîtrise s'insère dans le cadre d'une recherche qui vise à exploiter une technique formelle spécifique d'analyse de programmes et de spécifications: l'exécution symbolique combinée au model-checking. Cette technique représente une approche émergente à laquelle les chercheurs ont porté une attention particulière ces dernières années. D'une part, l'exécution symbolique permet d'explorer les chemins d'exécution possibles d'un programme modélisant un système avec des variables d'entrée non initialisées, en d'autres termes en manipulant des variables abstraites ou "symboliques". Ces chemins caractérisent ainsi le comportement du programme de manière abstraite. D'autre part, le model-checking permet d'explorer systématiquement ces différents chemins d'exécution à l'aide d'une énumération exhaustive des états accessibles afin de générer ultérieurement des contreexemples en cas de violation de propriétés du système. De ce fait, l'exécution symbolique combinée au model-checking englobe les points forts de ces deux techniques octroyant aux concepteurs du système une compréhension accrue des situations d'erreur dans les contre-exemples ainsi générés.----------Abstract Verification is one crucial activity in any software life cycle. Its major role is to ensure an identification of potential design and implementation flaws integrated in the software system during its development process. Such an identification leads to eventual corrections in the early steps of the development cycle, thus avoiding tedious work otherwise required in the system requirements' reanalysis as well as in its remodelling preceding its deployment. As a consequence, the verification step is rigorously put into practice through formal methods and tools. Given such a formalisation contributes to give another level of insurance to both the system's designers and users. This thesis is related to a research which aims at applying one specific formal method in program and requirements analysis: symbolic execution intertwined with model checking. This technique has known a major development in the past few years, thus raising interest among researchers in the field. On one hand, symbolic execution explores all possible execution paths of a program modelling a system using uninitialised input variables. As its name implies, this specific execution deals with abstract or "symbolic" variables. Hence, those visited paths characterise the abstract program behaviour. On another hand, model checking ensures a systematic exploration of those different execution paths through an exhaustive visit of all reachable states. This approach is necessary for subsequent generation of counterexamples in case of property violations within the system. Therefore, symbolic execution along with model checking is a resulting approach enforced with advantages of both techniques. This yields a higher degree of interpreting the retrieved flaws provided through generated counterexamples, for even the most sophisticated systems

Modélisation et simulation des procédés de mise en compression des surfaces à très grandes vitesses de déformation par méthode semi-analytique

The failure of the mechanical parts is very often initiated by a surface defects. Consequently, the generation of compressive residual stresses on mechanical parts by introducing a heterogeneous plastic strain improves the resistance to fatigue and increases the lifetime of the parts. Among the processes making it possible to introduce residual stresses into the parts, the laser shock peening is more interesting for several reasons. On the one hand, it makes it possible to produce pressures on the surface of material of about 1 to 6 going GPa over short pulse times from 3 to 30 nanoseconds. In addition, he gives the opportunity of introducing residual stresses of compression on a certain depth while preserving the initial state of the treated part. The numerical simulation becomes necessary to determine the best physical phenomena involved. Thus, the semi-analytical method offers a lot of advantages, in particular the simplicity of the models and the computation times saving. This method was never extended to the dynamic problems. In this thesis the semi-analytical method was extended to the dynamic problems and the model implemented is applied for the simulation of the Laser process of shock.La défaillance des pièces mécaniques est très souvent initiée par un défaut de surface. Par conséquent, la génération de contraintes résiduelles compressives sur des pièces mécaniques via une déformation plastique hétérogène améliore la tenue en fatigue et augmente la durée de vie des pièces. Parmi les procédés permettant d'introduire des contraintes résiduelles dans les pièces, le traitement par choc laser est plus intéressant à plusieurs titres. D'une part, il permet de produire des pressions en surface du matériau de l'ordre de 1 à 6 GPa sur de courtes durées d'impulsion allant de 3 à 30 nanosecondes. D'autre part, il offre la possibilité d'introduire des contraintes résiduelles de compression sur une certaine profondeur tout en conservant l'état initial de la pièce traitée. Ainsi, les simulations numériques par réalisation de modèles simples permettent de cerner les physiques mises en jeux. Dans cette perspective, la méthode semi-analytique offre d'énormes avantages, notamment la simplicité des modèles et la réduction des temps de calcul. Cependant, cette méthode n’a jamais été étendue aux problème dynamiques. Dans cette thèse la méthode semi-analytique a été étendue aux problèmes dynamiques et le modèle mis en place été appliqué pour la simulation du procédé de choc Lase