12 research outputs found

    Ganzzahlige Matrizen mit ganzzahligen Eigenwerten

    Get PDF
    Beim Aufsuchen von Beispielen zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren ist man hĂ€ufig an ganzzahligen Matrizen mit ganzzahligen Eigenwerten interessiert. In diesem Zusammenhang stellt sich daher die Frage nach der HĂ€ufigkeit derartiger Matrizen und nach Verfahren zu ihrer Konstruktion. Hier soll allerdings zunĂ€chst nur der einfachste Fall, nĂ€mlich der von 2X2-Matrizen untersucht werden, der bereits einen guten Einblick in die Problemstellung vermittelt. Zwei Wege bieten sich bei diesen Untersuchungen an: Einerseits kann man von ganzzahligen Eigenwerten und den zugehörigen Normalformen ausgehen und damit die Ähnlichkeitsklassen in den Vordergrund stellen. Oder man kann zweitens fĂŒr ganzzahlige Matrizen Bedingungen aufstellen, die die Ganzzahligkeit der Nullstellen ihres charakteristischen Polynoms sichern. Man gelangt so zu unterschiedlichen Darstellungsformen, die jeweils bestimmten Fragestellungen besser angepaßt sind. Eine Sonderstellung nehmen die symmetrischen Matrizen ein, weil bei ihnen von vornherein die RealitĂ€t der Eigenwerte gesichert ist und weil ihre Ähnlichkeitsklassen sĂ€mtlich durch Diagonalmatrizen reprĂ€sentiert werden. Nachfolgend soll daher auch zunĂ€chst dieser Spezialfall untersucht werden. Generell sollen folgende Festsetzungen gelten: Unter einer Matrix wird stets eine 2X2-Matrix verstanden. Sie heißt genau dann ganzzahlig, wenn ihre vier Elemente ganze Zahlen sind. Zur Menge N der natĂŒrlichen Zahlen soll die Null nicht gehören. Die Teilerfremdheit ganzer Zahlen a,b wird, wie ĂŒblich, durch (a,b)=l gekennzeichnet. Diese Schreibweise soll automatisch beinhalten, daß a und b nicht beide Null sind und daß im Fall a=0 stets b=±1, im Fall b=0 entsprechend a=±1 gilt

    Modular Forms of Weight One Over Finite Fields

    Get PDF
    The thesis deals with certain aspects of Katz modular forms over finite fields, in particular of weight one. A special case of Serre's conjecture is proved and the faithfulness of the Hecke module of modular symbols is studied.UBL - phd migration 201

    Grundlagen der geometrie,

    Get PDF
    Mode of access: Internet

    Grundlagen der geometrie,

    Get PDF
    I. Über du gerade linie als kĂŒrzeste verbindung zweier punkte. [Math. ann., bd. 46].--II. Über den satz von der gleichheit der basiswinkel im gleichschenkligen dreieck. [London math soc. Proc. vol. 35].--III. Neue begrĂŒndung der Bolayi-Lobatschefskyschen geometrie [Math. ann., bd. 57, 1903].--IV. Über die grundlagen der geometrie. [Math. ann., bd. 56, 1902].--V. Über flachen von konstanter Gausscher krĂŒmmlung. [Amer. math. soc. Trans. vol. 2, 1901].Mode of access: Internet

    Fachmathematische Kenntnisse von Studierenden des Lehramts an Grund-, Haupt- oder Realschulen

    Get PDF

    Fachmathematische Kenntnisse von Studierenden des Lehramts an Grund-, Haupt- oder Realschulen

    Get PDF

    Die Kunst des Möglichen I: Grundlinien einer dialektischen Philosophie der Technik - Technikphilosophie als Reflexion der MedialitÀt

    Get PDF
    Ein großer Teil herkömmlicher Technikphilosophien basiert auf naturalistisch-anthropologischen Grundvorstellungen oder Handlungskonzepten, die bereits nach einem Grundmuster von Technik modelliert und insofern "technomorph" sind. Sie reflektieren nicht den eigenen Standpunkt. Die vorliegende Untersuchung ist der Frage gewidmet, inwiefern die TechnizitĂ€t unserer WeltbezĂŒge hintergehbar ist bzw. was uns wie veranlasst, den Möglichkeitshorizont des Technischen nĂ€her zu erschließen. Als "MedialitĂ€t des Technischen" ist dieser Gegenstand historischer und systematischer Analysen, die im ersten Band die theoretischen, im zweiten die praktischen Aspekte der Fragestellung behandeln. Dabei werden die qualitativen VerĂ€nderungen herausgestellt, die die modernen Hochtechnologien aufweisen
    corecore