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    Modèles linéaires stochastiques théoriques pour la réponse des petits bassins

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    En rendant aléatoires les intrants du modèle déterministe en cascade de réservoirs linéaires de Nash-Dooge, on obtient des modèles linéaires stochastiques adaptés aux petits bassins, qui peuvent être formulés comme des systèmes dynamiques stochastiques linéaires simples représentés par des équations différentielles stochastiques (EDS). Les processus du système, la précipitation et les pertes dues à l'évapotranspiration (cette dernière étant considérée comme un intrant négatif), sont respectivement modélisés par un processus composé de Poisson et par un bruit blanc gaussien à moyenne nulle superposé à une moyenne déterministe. Pour la réponse superficielle et la réponse souterraine, on propose des modèles stochastiques en cascades de Nash-Dooge à n réservoirs linéaires égaux et à deux réservoirs en parallèle. Des travaux récents sur la genèse des débits ont conduit à mettre au point un modèle dynamique grossier, plus plausible conceptuellement, formé de régimes à réponse rapide et à réponse lente parallèles. Ce modèle est élaboré en attribuant au réservoir lent toutes les pertes d'évapotranspiration, les fluctuations de celle-ci étant modélisées par un bruit gaussien coloré à moyenne nulle et en rationalisant un modèle d'infiltration linéarisé fonction d'un écoulement à régime lent précédant une précipitation. En fait, cette contribution vise à donner une portée plus générale à la théorie déterministe de Nash-Dooge basée sur l'hydrogramme unitaire, afin de l'étendre à une théorie linéaire stochastique de réponse d'un bassin.By randomizing the inputs to the deterministic Nash-Dooge linear reservoir cascade, linear stochastic conceptual response models suitable for small catchments are formulated as simple linear stochastic dynamical systems within the formalism of stochastic differential equations (SDE’s). The system driving processes, rainfall and evapotranspiration losses, the latter regarded as a negative input, are modeled respectively as a compound Poisson process and a mean zero white Gaussian noise superposed on a deterministic mean. Elementary stochasticized Nash-Dooge cascades of n equal linear reservoirs and two reservoirs in parallel are given as potential models of surface and subsurface response. On consideration of recent discoveries concerning streamflow generation, a more conceptually plausible coarse-grained dynamical model of parallel quick and slow response regimes is developed by confining all evapotranspiration losses to the slow reservoir, modeling evapotranspiration fluctuations as mean zero colored Gaussian noise and rationalizing a linearized infiltration model dependent on slow regime outflow just prior to an event. In essence, the effort is directed towards generalizing the deterministic Nash-Dooge theory of the unit hydrograph to a linear stochastic theory of catchment response

    Demande de portefeuille et politique de couverture de risque sous information incomplète

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    Dans cet article, nous considérons le problème de choix de portefeuille sous information incomplète lorsque l’investisseur maximise l’utilité de sa richesse terminale. Le portefeuille optimal est obtenu de manière explicite en utilisant la formule de représentation d’Ocone et Karatzas (1991) sous changement équivalent de mesure. Lorsque la richesse terminale découle uniquement de la politique d’investissement dans les actifs financiers, le portefeuille optimal a deux composantes : la première est un terme d’espérance-variance pur relatif à l’information de l’investisseur, la seconde un terme de couverture contre les fluctuations de l’estimateur de l’espérance de rendement des actifs financiers. Dans le cas du modèle gaussien, la demande de couverture est reliée à l’erreur d’estimation. Lorsque la richesse terminale provient également d’un cash-flow aléatoire en supplément des fonds générés par la politique d’investissement, nous démontrons que le portefeuille optimal contient aussi des termes de couverture contre (i) les fluctuations stochastiques dans le taux de croissance du cash-flow terminal et contre (ii) les révisions dans l’estimateur du taux d’appréciation du cash-flow terminal. Ces formules généralisent diverses applications considérées dans la littérature. En conclusion, nous abordons le problème d’information asymétrique.In this paper, we consider two portfolio problems when information is incomplete and the investor wishes to maximize his utility of terminal wealth. Optimal portfolios are obtained in explicit form by using the Ocone and Karatzas (1991) representation formula for Wiener functionals under equivalent changes of measure. When terminal wealth results only from asset trading policies, the optimal portfolio has two components: one is a pure mean-variance term relative to the information of the investor, the other is a hedging component against revisions in the estimate of the drift of asset prices. For the Gaussian model, the hedging demand is related to the estimation error. When terminal wealth includes a random terminal cash-flow in addition to the cash generated by asset trading, we show that the optimal portfolio also includes hedging components against (i) stochastic fluctuations in the rate of growth of the terminal cash-flow and against (ii) revisions in the estimated drift of the rate of growth in the terminal cash-flow. Our formulas generalize diverse applications that have been considered in the literature. We conclude with a discussion of difficulties arising in models with asymmetric information

    Graphe de connectivité cérébrale et longue dépendance

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    National audienceIn this communication, a decomposable graph based partial correlation matrix estimator is proposed for the analysis of time series exhibiting long memory properties. The estimator is derived from the set of wavelet coefficients computed at a given scale; the obtained coefficient are asymptotically uncorrelated, thus avoiding to introduce bias in the estimation. Decomposability of the graph leads to derive an explicit formulation of the maximum likelihood estimation of the partial correlation matrix; however, some spurious links must be introduced in order to insure graph decomposability. Surrogate data that mimik fMRI records are used to illustrate the pertinence and accuracy of the proposed approach. The simulations show that even for small size samples, the proposed methods outperforms the classical approaches. Furthermore, the added links do not affect the quality of the estimation. An appealing feature of decomposabilty resides in the possibility to account for conditional dependences through a clique based approach

    Estimation par Maximum de Vraisemblance du sous espace clutter dans un bruit hétérogène rang faible avec application au STAP

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    National audienceDans le contexte d'une cible noyée dans un clutter hétérogène de rang faible plus un bruit blanc gaussien, les méthodes de filtrage rang faible requièrent moins de données secondaires que les méthodes classiques pour atteindre des performances équivalentes. Le filtre de rang faible est notamment composé du projecteur sur le sous espace clutter. Celui ci étant en pratique inconnu, il est nécessaire de l'estimer. Nous proposons dans ce papier un estimateur par maximum de vraisemblance du projecteur sur le sous espace clutter pour un bruit composé d'un cluter SIRV (Spherically Invariant Random Vectors) de rang faible et d'un bruit blanc gaussien. Les performances de ce nouvel estimateur sont testées sur des simulations de validation ainsi qu'une application de Space Time Adaptive Processing (STAP) [1]

    Approche bayésienne pour l'estimation d'indices de Sobol

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    International audienceLe problème considéré est l'estimation des indices de Sobol du premier ordre d'une fonction réelle ff coûteuse à évaluer, à partir d'un nombre réduit d'évaluations. Nous nous intéressons à la loi a posteriori de ces indices, lorsque ff est modélisée par un processus gaussien. Nous montrons qu'il peut être risqué de procéder à une estimation de ces distributions par une approche de type plug-in pour les hyperparamètres du processus gaussien --- l'incertitude sur ces hyperparamètres pouvant constituer une part importante de l'incertitude sur les indices de Sobol --- et qu'il est préférable d'employer une approche complétement bayésienne. Nos propos sont illustrés sur un exemple académique, puis sur un cas-test issu de l'électronique de puissance

    Évaluation de l’incertitude associée à l’interpolation de maillage dans un calcul couplé partitionné

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    Cette étude s’intéresse à la représentation et à la propagation des incertitudes d’interpolation dans un calcul couplé de type fluide-structure partitionné. Nous proposons d’utiliser l’interpolation par krigeage pour transférer les informations d’un maillage à un autre. De plus, l’incertitude associée à la prédiction par krigeage est utilisée de façon originale afin de quantifier l’aléa introduit par l’étape d’interpolation sur la réponse du calcul couplé
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