Introduction

This is the introduction to the special edition on Foundations of Mind: Cognition and Consciousness and the introduction to the conference at UC University at Berkeley on which the edition is based

Mary Somerville's Early Contributions to the Circulation of Differential Calculus

In 1831, with the publication of her translation of Laplace’s Mecanique Celeste, Mary Somerville (1780--1872) solidified her reputation throughout Western Europe as a highly proficient mathematician, and an expert in `French analysis’. To shed light on her preliminary studies, we here examine Somerville’s earliest known mathematical work, namely her published and unpublished solutions to questions posed in the New Series of the Mathematical Repository, alongside her contemporary correspondence with mathematicians John and William Wallace. These submissions demonstrate her active engagement in the circulation of the differential calculus twenty years earlier than previously appreciated

Tools, Objects, and Chimeras: Connes on the Role of Hyperreals in Mathematics

We examine some of Connes' criticisms of Robinson's infinitesimals starting in 1995. Connes sought to exploit the Solovay model S as ammunition against non-standard analysis, but the model tends to boomerang, undercutting Connes' own earlier work in functional analysis. Connes described the hyperreals as both a "virtual theory" and a "chimera", yet acknowledged that his argument relies on the transfer principle. We analyze Connes' "dart-throwing" thought experiment, but reach an opposite conclusion. In S, all definable sets of reals are Lebesgue measurable, suggesting that Connes views a theory as being "virtual" if it is not definable in a suitable model of ZFC. If so, Connes' claim that a theory of the hyperreals is "virtual" is refuted by the existence of a definable model of the hyperreal field due to Kanovei and Shelah. Free ultrafilters aren't definable, yet Connes exploited such ultrafilters both in his own earlier work on the classification of factors in the 1970s and 80s, and in his Noncommutative Geometry, raising the question whether the latter may not be vulnerable to Connes' criticism of virtuality. We analyze the philosophical underpinnings of Connes' argument based on Goedel's incompleteness theorem, and detect an apparent circularity in Connes' logic. We document the reliance on non-constructive foundational material, and specifically on the Dixmier trace (featured on the front cover of Connes' magnum opus) and the Hahn-Banach theorem, in Connes' own framework. We also note an inaccuracy in Machover's critique of infinitesimal-based pedagogy.Comment: 52 pages, 1 figur

Science's imagined pasts

Science entails history-writing: scientists are continuously engaged in creating “imagined pasts” for their own specialisms, both on the small scale of the ubiquitous literature-review, and on a much broader scale. This aspect of science has been considered in very different ways in decades-old, yet largely neglected, contributions by Kuhn, Brannigan, and Schaffer. Inspired by these pieces and by the missing dialogue between them, I argue that their concealment is itself an instance, on the broadest possible scale, of the power of “imagined pasts” – in this case the imagined continuity, inscribed in the very name of our discipline, between Newton and ourselves

Mary Somerville: Being and Becoming a Mathematician

Mary Somerville (1780–1872) was unequivocally one of the best-known mathematicians in Britain during the first half of the nineteenth-century. Barred from receiving a formal education, she tenaciously pursued her studies through independent reading and the solving of problems published in the Question and Answer sections of journals. Through her deft navigation of polite society in Edinburgh, London, and Paris, she was able to build a reputation for herself as an expert in analytical mathematics, especially as practiced and taught in France. At a time when British mathematics was widely perceived to be in decline, Somerville positioned herself within a network of mathematicians who saw the adoption of analytical methods as the way to reform. Moreover, she was able to leverage her knowledge of this esoteric and highly valued mathematics to build a successful career as an author of scientific books which lasted over forty years. However, the type of books that Somerville wrote and published, especially as regarding mathematical content, was heavily influenced by her desire and need to make a profit from her writing. This thesis presents the first scholarly treatment of Somerville's path as a mathematician, broadly conceived to include her engagement with scientific society alongside her written works, and provides new insight into the circulation of French analysis in early-nineteenth-century Britain

Obliteración en la arquitectura del tardocapitalismo

En consecuencia, el mecanismo por excelencia de preservación del capitalismo tardío es la obliteración, sustituto y heredero perfeccionado de sus formas de reproducción. Desde Bernays a Clinton, el proyecto capitalista de democracia lleva en sí incluido, y se desarrolla a la vez que los procesos de obliteración. Si Foucault llama “aleturgia” (manifestación de verdad) al conjunto de los procedimientos posibles, verbales o no, mediante los cuales se saca a la luz lo que se plantea como verdadero, en oposición a lo falso, a lo oculto, a lo indecible, a lo imprevisible. Al olvido” y la asocia al ejercicio del poder, llamaremos obliteración a los procedimientos por lo que se condena a lo falso, a lo oculto y al olvido a aquello que se quiere hacer desaparecer en favor de lo que se hace aparecer como verdadero. Es la obliteración el procedimiento por el que se imponen esas aleturgias, esas “verdades” que, sumadas, acaban por constituir nuestra ideología, aquello que constituye nuestra forma de pensar y de producirnos, aquello que somos. Y a su vez es la obliteración la que naturaliza la ideología, la que la torna indiscutible y preconsciente, la que la torna, en palabras de Ramonet, transparente. La primera parte de la presente tesis doctoral, tratará de alumbrar algunos de estos procesos desde sus formas más primitivas, concomitantes a la instauración del propio capitalismo, hasta sus evoluciones contemporáneas más depuradas y complejas. Desde la conformación de las nociones de tiempo y espacio, a la propaganda de guerra, y a la publicidad en paz a través de mass media siempre crecientes, y siempre más concentrados; de la represión social a la expresión individual y a los modernos procesos de subjetivación, a través de la influencia de lobbies, manipulaciones, desregulaciones, especializaciones, abstracciones y todo tipo de dispersiones, el de la obliteración es un viaje que pretende abarcarlo todo acercándose siempre más. Extenderse siempre más, y llegar al mismo tiempo más cerca, hasta meterse virtualmente “bajo tu piel”. Por su parte, la arquitectura, congénitamente adepta a los mecanismos del poder –tarea de cortesanos à la Castiglione-, no es en absoluto ajena a estos procesos. Sus permanentes y elaborados intentos de vinculación a “causas superiores” como la filosofía o el arte no son sino expresiones, especialmente explícitas una vez vistas desde la óptica adecuada, de sus muy específicos mecanismos de obliteración. Su pretendida autonomía, el más eficaz vehículo de la misma. En el segundo bloque de la tesis se incidirá sobre los procesos obliterativos aplicados a la arquitectura. El relato histórico disciplinar paralelo al anterior recogerá las influencias de las corrientes generales en el ámbito de la arquitectura, pero desplegará también el desarrollo de un trasunto obliterativo específico a la disciplina y el estatuto de la arquitectura. La creación –ya en sí misma reversiva- del Movimiento Moderno y su posterior reversión americana en el MoMA prepararán el traslatum imperii que se hará efectivo en Bretton Woods. El desarrollo de los conceptos de autonomía, obliterados de Kant a Kaufmann, y sobre todo en adelante; la influencia del individualismo americano, tan afín al desarrollo social capitalista; la especialización, que derivará en separación espectacular; el surgimiento, a partir de lobbies arquitectónicos específicos, apoyados en los conceptos ya obliterados de autonomía e individualismo, de sucesivos grupos sancionados por el poder; su deriva final hasta invocar de nuevo en el concepto de “genio”, tan útil a los intereses tardocapitalistas; y la degeneración final de todas estas estructuras de poder, se enlazarán en sus líneas tratando de alumbrar una perspectiva un tanto diferente sobre la historia y la crítica arquitectónicas construidas sobre las cenizas del moderno.Vivimos sumidos en complejos entramados de convicciones preconscientes –llámeseles superestructura, ideología, cultura…- cuya función principal es hacernos conformes al status quo. En tanto que preconscientes, estas convicciones irracionales forman parte ineludible e imperceptible de nosotros mismos por más que ya lo dijera Benjamin: “No hay un documento de cultura que no lo sea a la vez de barbarie”. Fundamentales para estructurar la convivencia social, este género de convicciones ha existido desde siempre, si bien su alcance actual es cada vez, y a la vez, más amplio y más preciso. Las formas de preservación y reproducción de estas “verdades” han evolucionado en paralelo a la sociedad, hasta alcanzar un nivel de sofisticación apabullante. Si en las sociedades autoritarias históricas su sostenimiento se basaba en la represión y el ejercicio monopolístico de diversas formas de violencia, la evolución hacia las primeras sociedades democráticas –y capitalistas- precisó de medidas más sutiles. La reversión, o la capacidad del capitalismo de volver en su favor aquello que se le opone, le ha permitido, no sólo sobrevivir a sus opuestos –a los que ya no se podía simplemente aniquilar- sino incorporarlos a su propio progreso y crecimiento, depurándolos a su vez de su carga de negatividad. “Toda crítica racional del capitalismo, lo refuerza”, dirá Carrera, comentando a Cacciari, toda oposición redunda en su crecimiento y abre para él un nuevo ámbito que conquistar. Finalmente, el imparable desarrollo de un capitalismo convertido en “forma de vida total” (Harvey), hacia su expansión sobre todas las manifestaciones de la vida ha ido relegando a la reversión a la irrelevancia, toda vez que la existencia de un contrario, un posible exterior al propio capital, se torna más y más improbable