A Godunov-Type Solver for the Numerical Approximation of Gravitational Flows

International audienceWe present a new numerical method to approximate the solutions of an Euler-Poisson model, which is inherent to astrophysical flows where gravity plays an important role. We propose a discretization of gravity which ensures adequate coupling of the Poisson and Euler equations, paying particular attention to the gravity source term involved in the latter equations. In order to approximate this source term, its discretization is introduced into the approximate Riemann solver used for the Euler equations. A relaxation scheme is involved and its robustness is established. The method has been implemented in the software HERACLES and several numerical experiments involving gravitational flows for astrophysics highlight the scheme

Multi-scale simulations of black hole accretion in barred galaxies

Balkenspiralgalaxien zeichnen sich nicht nur durch ihre namensgebenden Spiralarme und stellare Balken aus, sondern können, induziert durch das Drehmoment des Balkens, zahlreiche Strukturen in der dünnen Gasscheibe ausbilden. Zu diesen Strukturen zählen unter anderem nukleare Ringe, innere Spiralen und Staubarme. Das Ziel dieser Arbeit ist, den Einfluss eines stellaren Balkens in einer Spiralgalaxie auf die dünne selbstgravitierende Gasscheibe zu untersuchen. Dabei stehen vor allem die Akkretion auf das zentrale, massereiche Schwarze Loch und dessen verschiedene Entwicklungspfade im Vordergrund. Ein 2D Finite-Volumen-Verfahren zum Lösen von Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie wird für die Simulation der Gasscheibe verwendet. Die exakte Erhaltung von Drehimpuls und Gesamtenergie spielt eine zentrale Rolle bei der Untersuchung von Akkretionsscheiben und wird in dieser Arbeit durch die Implementierung eines modifizierten Transportverfahrens sichergestellt. Es werden isotherme und nicht isotherme Multiskalensimulationen mit unterschiedlich massereichen Gasscheiben, sowie unterschiedlichen Schallgeschwindigkeiten, beziehungsweise Kühlungsparametern untersucht. Sowohl in isothermen als auch nicht-isothermen Simulationen können zwei verschiedene Akkretionsmodi identifiziert werden, welche teilweise zu einem effektiven Schwarzlochwachstum führen. Die Akkretionsströmung wird getrieben durch gravitativ instabile Akkretionsscheiben, Energiedissipation an Stoßfronten und stark exzentrische Orbits. Die durch den Balken typischerweise erzeugten Strukturen können in den Simulationen beobachtet werden, falls sie nicht durch gravitativ-instabiles Verhalten dominiert werden. In den meisten Simulationen ist eine starke Abhängigkeit der Akkretion vom Gasfluss in die innere Region aus der Kiloparsec-Region erkennbar.The outstanding features of barred spiral galaxies are not only their characteristic spiral arms and stellar bars. They also form a variety of structures within the thin gas disc, induced by the non-axisymmetric bar torques. Among these structures are nuclear rings, inner spirals and dust-lanes. The M-Sigma-relation suggestes a strong correlation between the mass of the central black-hole and the velocity dispersion of the bulge within a galaxy. Therefore a connection between the black-hole evolution and the galaxy on much bigger scales cannot be dismissed. The aim of this work is to investigate the influence of a stellar bar in a spiral galaxy on the thin self-gravitating gas disc. The focus lies on the accretion of gas onto the central massive black-hole and its time evolution. A 2D finite-volume scheme, which solves the conservation equations of mass, momentum and energy, is used to simulate a gas disc. The accurate conservation of angular momentum and energy is of great importance for the research of accretion discs. In this work it is ensured by implementing a modified transport scheme. Isothermal as well as non-isothermal multi-scale simulations of a gas disc with varying masses and speeds of sound, respectively cooling parameters are explored. Both, isothermal and non-isothermal simulations, show two different accretion types, which sometimes lead to efficient black-hole feeding. The accretion is driven by a gravitationally unstable accretion disc, energy dissipation at strong shocks and very excentric orbits. The bar induced structures can be observed in the simulations, which are not dominated by gravitational instabilites. Most simulations show a strong dependence of the gas accretion flow into the inner disc region on the kiloparsec region

Schémas de type Godunov pour la modélisation hydrodynamique et magnétohydrodynamique

The main objective of this thesis concerns the study, design and numerical implementation of finite volume schemes based on the so-Called Godunov-Type solvers for hyperbolic systems of nonlinear conservation laws, with special attention given to the Euler equations and ideal MHD equations. First, we derive a simple and genuinely two-Dimensional Riemann solver for general conservation laws that can be regarded as an actual 2D generalization of the HLL approach, relying heavily on the consistency with the integral formulation and on the proper use of Rankine-Hugoniot relations to yield expressions that are simple enough to be applied in the structured and unstructured contexts. Then, a comparison between two methods aiming to numerically maintain the divergence constraint of the magnetic field for the ideal MHD equations is performed and we show how the 2D Riemann solver can be employed to obtain robust divergence-Free simulations. Next, we derive a relaxation scheme that incorporates gravity source terms derived from a potential into the hydrodynamic equations, an important problem in astrophysics, and finally, we review the design of finite volume approximations in curvilinear coordinates, providing a fresher view on an alternative discretization approach. Throughout this thesis, numerous numerical results are shown.L’objectif principal de cette thèse concerne l’étude, la conception et la mise en œuvre numérique de schémas volumes finis associés aux solveurs de type Godunov. On s’intéresse à des systèmes hyperboliques de lois de conservation non linéaires, avec une attention particulière sur les équations d’Euler et les équations MHD idéale. Tout d’abord, nous dérivons un solveur de Riemann simple et véritablement multidimensionnelle, pouvant s’appliquer à tout système de lois de conservation. Ce solveur peut être considéré comme une généralisation 2D de l’approche HLL. Les ingrédients de base de la dérivation sont : la consistance avec la formulation intégrale et une utilisation adéquate des relations de Rankine-Hugoniot. Au final nous obtenons des expressions assez simples et applicables dans les contextes des maillages structurés et non structurés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la préservation, au niveau discret, de la contrainte de divergence nulle du champ magnétique pour les équations de la MHD idéale. Deux stratégies sont évaluées et nous montrons comment le solveur de Riemann multidimensionnelle peut être utilisé pour obtenir des simulations robustes à divergence numérique nulle. Deux autres points sont abordés dans cette thèse : la méthode de relaxation pour un système Euler-Poisson pour des écoulements gravitationnels en astrophysique, la formulation volumes finis en coordonnées curvilignes. Tout au long de la thèse, les choix numériques sont validés à travers de nombreux résultats numériques