On the Reification of Global Constraints

We introduce a simple idea for deriving reified global constraints in a systematic way. It is based on the observation that most global constraints can be reformulated as a conjunction of pure functional dependency constraints together with a constraint that can be easily reified. We first show how the core constraints of the Global Constraint Catalogue can be reified and we then identify several reification categories that apply to at least 82% of the constraints in the Global Constraint Catalogue

On the Reification of Global Constraints

We introduce a simple idea for deriving reified global constraints in a systematic way. It is based on the observation that most global constraints can be reformulated as a conjunction of pure functional dependency constraints together with a constraint that can be easily reified. We first show how the core constraints of the Global Constraint Catalogue can be reified and we then identify several reification categories that apply to at least 82% of the constraints in the Global Constraint Catalogue

Passage à l'échelle pour les contraintes d'ordonnancement multi-ressources

La programmation par contraintes est une approche régulièrement utilisée pour résoudre des problèmes combinatoires d origines diverses. Dans cette thèse nous nous focalisons sur les problèmes d ordonnancement cumulatif. Un problème d ordonnancement consiste à déterminer les dates de débuts et de fins d un ensemble de tâches, tout en respectant certaines contraintes de capacité et de précédence. Les contraintes de capacité concernent aussi bien des contraintes cumulatives classiques où l on restreint la somme des hauteurs des tâches intersectant un instant donné, que des contraintes cumulatives colorées où l on restreint le nombre maximum de couleurs distinctes prises par les tâches. Un des objectifs récemment identifiés pour la programmation par contraintes est de traiter des problèmes de grandes tailles, habituellement résolus à l aide d algorithmes dédiés et de métaheuristiques. Par exemple, l utilisation croissante de centres de données virtualisés laisse apparaitre des problèmes d ordonnancement et de placement multi-dimensionnels de plusieurs milliers de tâches. Pour atteindre cet objectif, nous utilisons l idée de balayage synchronisé considérant simultanément une conjonction de contraintes cumulative et des précédences, ce qui nous permet d accélérer la convergence au point fixe. De plus, de ces algorithmes de filtrage nous dérivons des procédures gloutonnes qui peuvent être appelées à chaque nœud de l arbre de recherche pour tenter de trouver plus rapidement une solution au problème. Cette approche permet de traiter des problèmes impliquant plus d un million de tâches et 64 ressources cumulatives. Ces algorithmes ont été implémentés dans les solveurs de contraintes Choco et SICStus, et évalués sur divers problèmes déplacement et d ordonnancement.Mots-clés : Programmation par contraintes, ordonnancement, cumulatif, passage à l échelle, point fixe, contraintes de ressources multidimensionelles, balayage synchronisé.Constraint programming is an approach often used to solve combinatorial problems in different application areas. In this thesis we focus on the cumulative scheduling problems. A scheduling problem is to determine the starting dates of a set of tasks while respecting capacity and precedence constraints. Capacity constraints affect both conventional cumulative constraints where the sum of the heights of tasks intersecting a given time point is limited, and colored cumulative constraints where the number of distinct colors assigned to the tasks intersecting a given time point is limited. A newly identified challenge for constraint programming is to deal with large problems, usually solved by dedicated algorithms and metaheuristics. For example, the increasing use of virtualized datacenters leads to multi dimensional placement problems of thousand of jobs. Scalability is achieved by using a synchronized sweep algorithm over the different cumulative and precedence constraints that allows to speed up convergence to the fix point. In addition, from these filtering algorithms we derive greedy procedures that can be called at each node of the search tree to find a solution more quickly. This approach allows to deal with scheduling problems involving more than one million jobs and 64 cumulative resources. These algorithms have been implemented within Choco and SICStussolvers and evaluated on a variety of placement and scheduling problems.NANTES-ENS Mines (441092314) / SudocSudocFranceF

Global Constraint Catalog, 2nd Edition (revision a)

This report presents a catalogue of global constraints where each constraint is explicitly described in terms of graph properties and/or automata and/or first order logical formulae with arithmetic. When available, it also presents some typical usage as well as some pointers to existing filtering algorithms

Ordonnancement cumulatif avec dépassements de capacité (Contrainte globale et décompositions)

La programmation par contraintes est une approche intéressante pour traiter des problèmes d ordonnancement. En ordonnancement cumulatif, les activités sont définies par leur date de début, leur durée et la quantité de ressource nécessaire à leur exécution. La ressource totale disponible (la capacité) en chaque instant est fixe. La contrainte globale Cumulative modélise ce problème en programmation par contraintes. Dans de nombreux cas pratiques, la date limite de fin d un projet est fixée et ne peut être retardée. Dans ce cas, il n est pas toujours possible de trouver un ordonnancement des activités qui n engendre aucun dépassement de la capacité en ressource. On peut alors tolérer de relâcher la contrainte de capacité, dans une limite raisonnable, pour obtenir une solution. Nous proposons une nouvelle contrainte globale : la contrainte SoftCumulative qui étend la contrainte Cumulative pour prendre en compte ces dépassements de capacité. Nous illustrons son pouvoir de modélisation sur plusieurs problèmes pratiques, et présentons différents algorithmes de filtrage. Nous adaptons notamment les algorithmes de balayage et d Edge-Finding à la contrainte SoftCumulative. Nous montrons également que certains problèmes pratiques nécessitent d imposer des violations de capacité pour satisfaire des règles métiers, modélisées par des contraintes additionnelles. Nous présentons une procédure de filtrage originale pour traiter ces dépassements imposés. Nous complétons notre étude par une approche par décomposition. Enfin, nous testons et validons nos différentes techniques de résolution par une série d expériences.Constraint programming is an interesting approach to solve scheduling problems. In cumulative scheduling, activities are defined by their starting date, their duration and the amount of resource necessary for their execution. The total available resource at each point in time (the capacity) is fixed. In constraint programming, the Cumulative global constraint models this problem. In several practical cases, the deadline of theproject is fixed and can not be delayed. In this case, it is not always possible to find a schedule that does not lead to an overload of the resource capacity. It can be tolerated to relax the capacity constraint, in a reasonable limit, to obtain a solution. We propose a new global constraint : the SoftCumulative constraint that extends the Cumulative constraint to handle these overloads. We illustrate its modeling power on several practical problems, and we present various filtering algorithms. In particular, we adapt the sweep and Edge-Finding algorithms to the SoftCumulative constraint. We also show that some practical problems require to impose overloads to satisfy business rules, modelled by additional constraints. We present an original filtering procedure to deal with these imposed overloads. We complete our study by an approach by decomposition. At last, we test and validate our different resolution techniques through a series of experiments.NANTES-ENS Mines (441092314) / SudocSudocFranceF