Method for automatic selection of spectra of interest in multi-voxel magnetic resonance spectroscopy

Orientador: Leticia RittnerDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: A espectroscopia por ressonância magnética (MRS), apesar de ser uma técnica recente, vem sendo bastante utilizada para estudar alterações metabólicas em tumores cerebrais e outras doenças do cérebro em geral. Porém ainda não existem métodos que explorem bem as informações contidas na região da imagem de ressonância magnética de onde o conjunto de espectros foi adquirido. Conhecer essas informações é importante, pois permite que a quantificação dos metabólitos seja mais precisa. O presente trabalho tem como objetivo apresentar um método capaz de analisar a região da imagem de ressonância magnética de onde foi coletado o conjunto de espectros, identificando os tipos de tecidos: substância branca (WM - White matter), substância cinzenta (GM - Gray matter) e fluido cerebroespinal (CSF - Cerebrospinal fluid) e/ou estrutura cerebral (hipocampo, corpo caloso, etc.), nela contidos e, posteriormente, possibilitar a seleção de um subconjunto de espectros de interesse. Essa abordagem torna possível analisar melhor os dados adquiridos através da técnica de MRSI, agrupando espectros provenientes de regiões semelhantes, como tecidos (GM, WM e CSF) ou estruturas (estruturas cerebrais, tumores ou lesões). A partir deste agrupamento é possível criar subconjuntos de espectros de interesse e realizar a quantificação dos metabólitos em cada um dos espectros isoladamente ou todos os espectros do subconjuntoAbstract: Magnetic Resonance Spectroscopy (MRS) although a recent technique, has been widely used to study metabolic changes in brain tumors and other diseases of the brain in general. Currently there are no good methods that exploit the information contained in the region of the magnetic resonance image, from where the set of spectra was acquired. This information is important to allow a more accurate quantification of metabolites. This study aims to present a method to analyze the region of the magnetic resonance image from where the set of spectra was collected, identifying the types of tissue (white matter, gray matter and cerebrospinal fluid) and/or brain structure (hippocampus, corpus callosum, etc.) contained, and consequently allowing the selection of a set of the spectra of interest. This approach makes it possible to better analyze the data acquired through the MRSI, grouping spectra from similar regions, such as tissues (GM, WM and CSF) or structures (brain structures, tumors or lesions). From this grouping it is possible to create subsets of spectra of interest and execute the quantification of the metabolites in each spectrum alone or in all the spectra of the subsetMestradoEngenharia de ComputaçãoMestre em Engenharia Elétric

Generalized Delaunay triangulations : graph-theoretic properties and algorithms

This thesis studies different generalizations of Delaunay triangulations, both from a combinatorial and algorithmic point of view. The Delaunay triangulation of a point set S, denoted DT(S), has vertex set S. An edge uv is in DT(S) if it satisfies the empty circle property: there exists a circle with u and v on its boundary that does not enclose points of S. Due to different optimization criteria, many generalizations of the DT(S) have been proposed. Several properties are known for DT(S), yet, few are known for its generalizations. The main question we explore is: to what extent can properties of DT(S) be extended for generalized Delaunay graphs? First, we explore the connectivity of the flip graph of higher order Delaunay triangulations of a point set S in the plane. The order-k flip graph might be disconnected for k = 3, yet, we give upper and lower bounds on the flip distance from one order-k triangulation to another in certain settings. Later, we show that there exists a length-decreasing sequence of plane spanning trees of S that converges to the minimum spanning tree of S with respect to an arbitrary convex distance function. Each pair of consecutive trees in the sequence is contained in a constrained convex shape Delaunay graph. In addition, we give a linear upper bound and specific bounds when the convex shape is a square. With focus still on convex distance functions, we study Hamiltonicity in k-order convex shape Delaunay graphs. Depending on the convex shape, we provide several upper bounds for the minimum k for which the k-order convex shape Delaunay graph is always Hamiltonian. In addition, we provide lower bounds when the convex shape is in a set of certain regular polygons. Finally, we revisit an affine invariant triangulation, which is a special type of convex shape Delaunay triangulation. We show that many properties of the standard Delaunay triangulations carry over to these triangulations. Also, motivated by this affine invariant triangulation, we study different triangulation methods for producing other affine invariant geometric objects.Esta tesis estudia diferentes generalizaciones de la triangulación de Delaunay, tanto desde un punto de vista combinatorio como algorítmico. La triangulación de Delaunay de un conjunto de puntos S, denotada DT(S), tiene como conjunto de vértices a S. Una arista uv está en DT(S) si satisface la propiedad del círculo vacío: existe un círculo con u y v en su frontera que no contiene ningún punto de S en su interior. Debido a distintos criterios de optimización, se han propuesto varias generalizaciones de la DT (S). Hoy en día, se conocen bastantes propiedades de la DT(S), sin embargo, poco se sabe sobre sus generalizaciones. La pregunta principal que exploramos es: ¿Hasta qué punto las propiedades de la DT(S) se pueden extender para generalizaciones de gráficas de Delaunay? Primero, exploramos la conectividad de la gráfica de flips de las triangulaciones de Delaunay de orden alto de un conjunto de puntos S en el plano. La gráfica de flips de triangulaciones de orden k = 3 podría ser disconexa, sin embargo, nosotros damos una cota superior e inferior para la distancia en flips de una triangulación de orden k a alguna otra cuando S cumple con ciertas características. Luego, probamos que existe una secuencia de árboles generadores sin cruces tal que la suma total de la longitud de las aristas con respecto a una distancia convexa arbitraria es decreciente y converge al árbol generador mínimo con respecto a la distancia correspondiente. Cada par de árboles consecutivos en la secuencia se encuentran en una triangulación de Delaunay con restricciones. Adicionalmente, damos una cota superior lineal para la longitud de la secuencia y cotas específicas cuando el conjunto convexo es un cuadrado. Aún concentrados en distancias convexas, estudiamos hamiltonicidad en las gráficas de Delaunay de distancia convexa de k-orden. Dependiendo en la distancia convexa, exhibimos diversas cotas superiores para el mínimo valor de k que satisface que la gráfica de Delaunay de distancia convexa de orden-k es hamiltoniana. También damos cotas inferiores para k cuando el conjunto convexo pertenece a un conjunto de ciertos polígonos regulares. Finalmente, re-visitamos una triangulación afín invariante, la cual es un caso especial de triangulación de Delaunay de distancia convexa. Probamos que muchas propiedades de la triangulación de Delaunay estándar se preservan en estas triangulaciones. Además, motivados por esta triangulación afín invariante, estudiamos diferentes algoritmos que producen otros objetos geométricos afín invariantes

Classificação e partição de polígonos simples

Mestrado em Matemática - EnsinoEsta dissertação tem como objectivo fazer um estudo sobre polígonos simples, nomeadamente no que concerne à sua classificação e partição. Começa-se por apresentar várias classes de polígonos simples fazendo depois uma classificação hierárquica. São apresentados alguns exemplos de polígonos simples segundo algumas características específicas. Posteriormente abordase o tema da partição clássica de polígonos simples. Faz-se uma resenha histórica sobre a evolução da complexidade da triangulação de polígonos simples, apresentam-se os algoritmos mais marcantes deste tipo de partição e mostra-se como, a partir de polígonos simples triangulados, se pode obter uma quadrangulação. Faz-se, também, uma abordagem a uma partição não clássica, como é o caso da pseudo-triangulação. Por fim, apresentam-se alguns problemas que ainda permanecem em aberto.The goal of this dissertation is to study simple polygons, namely concerning their classification and partition. We start by presenting several classes of simple polygons, performing next a sorted classification. Some examples of simple polygons are presented according to some specific characteristics. The classical partition of simple polygons theme is discussed next. We make an historical draft on the evolution of the triangulation complexity of simple polygons, the fundamental algorithms of this type of partition are described, and its shown how, starting with simple triangulated polygons, we can obtain a quadrangulation. An approach to non-classic partitions is done, e.g. the pseudo-triangulation. At last, some problems that remain unsolved are presented