A New Push-Relabel Algorithm for Sparse Networks

In this paper, we present a new push-relabel algorithm for the maximum flow problem on flow networks with $n$ vertices and $m$ arcs. Our algorithm computes a maximum flow in $O(mn)$ time on sparse networks where $m = O(n)$. To our knowledge, this is the first $O(mn)$ time push-relabel algorithm for the $m = O(n)$ edge case; previously, it was known that push-relabel implementations could find a max-flow in $O(mn)$ time when $m = \Omega(n^{1+\epsilon})$ (King, et. al., SODA `92). This also matches a recent flow decomposition-based algorithm due to Orlin (STOC `13), which finds a max-flow in $O(mn)$ time on sparse networks. Our main result is improving on the Excess-Scaling algorithm (Ahuja & Orlin, 1989) by reducing the number of nonsaturating pushes to $O(mn)$ across all scaling phases. This is reached by combining Ahuja and Orlin's algorithm with Orlin's compact flow networks. A contribution of this paper is demonstrating that the compact networks technique can be extended to the push-relabel family of algorithms. We also provide evidence that this approach could be a promising avenue towards an $O(mn)$-time algorithm for all edge densities.Comment: 23 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1309.2525 - This version includes an extension of the result to the O(n) edge cas

Efficiently computing maximum flows in scale-free networks

We study the maximum-flow/minimum-cut problem on scale-free networks, i.e., graphs whose degree distribution follows a power-law. We propose a simple algorithm that capitalizes on the fact that often only a small fraction of such a network is relevant for the flow. At its core, our algorithm augments Dinitz’s algorithm with a balanced bidirectional search. Our experiments on a scale-free random network model indicate sublinear run time. On scale-free real-world networks, we outperform the commonly used highest-label Push-Relabel implementation by up to two orders of magnitude. Compared to Dinitz’s original algorithm, our modifications reduce the search space, e.g., by a factor of 275 on an autonomous systems graph. Beyond these good run times, our algorithm has an additional advantage compared to Push-Relabel. The latter computes a preflow, which makes the extraction of a minimum cut potentially more difficult. This is relevant, for example, for the computation of Gomory-Hu trees. On a social network with 70000 nodes, our algorithm computes the Gomory-Hu tree in 3 seconds compared to 12 minutes when using Push-Relabel

Network Flows

Not Availabl

Improved time bounds for the maximum flow problem

Also issued as: Working paper (Sloan School of Management) ; WP no. 1966-87Includes bibliographical references (p. 18-19).Research supported by the National Science Foundation. DCR-8605962 Research supported by the Office of Naval Research. NOOO14-87-K-0467by Ravindra K. Ahuja, James B. Orlin and Robert E. Tarjan

Computational investigations of maximum flow algorithms

"April 1995."Includes bibliographical references (p. 55-57).by Ravindra K. Ahuja ... [et al.

Some Recent Advances in Network Flows

The literature on network flow problems is extensive, and over the past 40 years researchers have made continuous improvements to algorithms for solving several classes of problems. However, the surge of activity on the algorithmic aspects of network flow problems over the past few years has been particularly striking. Several techniques have proven to be very successful in permitting researchers to make these recent contributions: (i) scaling of the problem data; (ii) improved analysis of algorithms, especially amortized average case performance and the use of potential functions; and (iii) enhanced data structures. In this survey, we illustrate some of these techniques and their usefulness in developing faster network flow algorithms. Our discussion focuses on the design of faster algorithms from the worst case perspective and we limit our discussion to the following fundamental problems: the shortest path problem, the maximum flow problem, and the minimum cost flow problem. We consider several representative algorithms from each problem class including the radix heap algorithm for the shortest path problem, preflow push algorithms for the maximum flow problem, and the pseudoflow push algorithms for the minimum cost flow problem

Efficient Algorithms for Graph Optimization Problems

A doktori értekezés hatékony algoritmusokat mutat be gráfokon értelmezett nehéz kombinatorikus optimalizálási feladatok megoldására. A kutatás legfontosabb eredményét különböző megoldási módszerekhez kidolgozott javítások jelentik, amelyek magukban foglalnak új heurisztikákat, valamint gráfok és fák speciális reprezentációit is. Az elvégzett elemzések igazolták, hogy a szerző által adott leghatékonyabb algoritmusok az esetek többségében gyorsabbak, illetve jobb eredményeket adnak, mint más elérhető implementációk. A dolgozat első fele hét különböző algoritmust és számos hasznos javítást mutat be a minimális költségű folyam feladatra, amely a legtöbbet vizsgált és alkalmazott gráfoptimalizálási problémák egyike. Az implementációinkat egy átfogó tapasztalati elemzés keretében összehasonlítottuk nyolc másik megoldóprogrammal, köztük a leggyakrabban használt és legelismertebb implementációkkal. A hálózati szimplex algoritmusunk lényegesen hatékonyabbnak és robusztusabbnak bizonyult, mint a módszer más implementációi, továbbá a legtöbb tesztadaton ez az algoritmus a leggyorsabb. A bemutatott költségskálázó algoritmus szintén rendkívül hatékony; nagy méretű ritka gráfokon felülmúlja a hálózati szimplex implementációkat. Az értekezésben tárgyalt másik optimalizálási feladat a legnagyobb közös részgráf probléma. Ezt a feladatot kémiai alkalmazások szempontjából vizsgáltuk. Hatékony heurisztikákat dolgoztunk ki, amelyek jelentősen javítják két megoldási módszer pontosságát és sebességét, valamint kémiailag relevánsabb módon rendelik egymáshoz molekulagráfok atomjait és kötéseit. Az algoritmusainkat összehasonlítottuk két ismert megoldóprogrammal, amelyeknél lényegesen jobb eredményeket sikerült elérnünk. A kifejlesztett implementációk bekerültek a ChemAxon Kft. több szoftvertermékébe, melyek vezető nemzetközi gyógyszercégek használatában állnak. Ezen kívül az értekezés röviden bemutatja a LEMON nevű nyílt forrású C++ gráfoptimalizációs programkönyvtárat, amely magában foglalja a minimális költségű folyam feladatra adott algoritmusokat. Ezek az implementációk nagy mértékben hozzájárultak a programcsomag népszerűségének növekedéséhez