Real-Time Anisotropic Diffusion using Space-Variant Vision

Many computer and robot vision applications require multi-scale image analysis. Classically, this has been accomplished through the use of a linear scale-space, which is constructed by convolution of visual input with Gaussian kernels of varying size (scale). This has been shown to be equivalent to the solution of a linear diffusion equation on an infinite domain, as the Gaussian is the Green's function of such a system (Koenderink, 1984). Recently, much work has been focused on the use of a variable conductance function resulting in anisotropic diffusion described by a nonlinear partial differential equation (PDF). The use of anisotropic diffusion with a conductance coefficient which is a decreasing function of the gradient magnitude has been shown to enhance edges, while decreasing some types of noise (Perona and Malik, 1987). Unfortunately, the solution of the anisotropic diffusion equation requires the numerical integration of a nonlinear PDF which is a costly process when carried out on a fixed mesh such as a typical image. In this paper we show that the complex log transformation, variants of which are universally used in mammalian retino-cortical systems, allows the nonlinear diffusion equation to be integrated at exponentially enhanced rates due to the non-uniform mesh spacing inherent in the log domain. The enhanced integration rates, coupled with the intrinsic compression of the complex log transformation, yields a seed increase of between two and three orders of magnitude, providing a means of performing real-time image enhancement using anisotropic diffusion.Office of Naval Research (N00014-95-I-0409

Segmentation of the colon in magnetic resonance images

Master'sMASTER OF ENGINEERIN

Résolution du problème de transfert de chaleur par une approche TAC : application au traitement et à l'analyse des images

Nous proposons une alternative aux équations aux dérivées partielles (EDP) en vue de solutionner certains problèmes en traitement d'images qui sont basés sur un modèle de transfert de chaleur. Traditionnellement , la démarche pour solutionner de tels problèmes basés sur un modèle de champs physiques est de discrétiser et de solutionner une EDP par un procédé purement mathématique. Au lieu de l'EDP, nous proposons d'utiliser une approche qui consiste à décomposer en lois de base, le principe global de conservation de chaleur. Nous montrons que certaines de ces lois admettent une version globale et exacte puisqu'elles proviennent de principes conservateurs. Nous montrons également que les hypothèses sur les autres lois de base peuvent être faites de façon avisée, en tenant compte de certaines connaissances sur le problème et le domaine. Nous utilisons un modèle d'images basé sur la topologie algébrique calculatoire qui nous permet d'encoder simplement les lois de conservation en liant une valeur globale sur un domaine avec des valeurs sur les frontières de ce domaine. Le schéma numérique est dérivé directement du problème modélisé. Ce procédé fournit une explication physique de chaque étape de la résolution. Nous appliquons ce schéma à plusieurs problèmes de traitement d'images qui sont tous régis par le transfert de chaleur : la reconstruction d'images à partir du Laplacien, le calcul du flot optique, le débruitage par diffusion des niveaux de gris et des couleurs ainsi que la retouche d'images ( «inpainting» ).Abstract: This thesis proposes an alternative to partial differential equations (PDEs) for the solution of some problems in computer vision based on the heat transfer equation. Traditionally, the method for solving such physics-based problems is to discretize and solve a PDE by a purely mathematical process. Instead of using the PDE, we propose to use the global heat equation and to decompose it into basic laws. We show that some of these laws admit an exact global version since they arise from balance principles. We also show that the assumptions made on the other basic laws can be made wisely, taking into account knowledge about the problem and the domain. We use a computational algebraic topology-based image model which allows us to encode a physical conservative law by linking a global value on a domain with values on its boundary. The numerical scheme is derived in a straightforward way from the problem modeled. It thus provides a physical explanation of each solving step in the solution. We apply the scheme to various applications: image reconstruction from the Laplacian, optical flow computation, denoising by graylevel and multispectral diffusion and inpainting which are all modeled with the heat transfer equation

Modèles de fusion et diffusion par équations aux dérivées partielles (application à la sismique azimutale)

Ce mémoire porte sur le développement de nouvelles méthodes de fusion d images à partir d un formalisme à base d Equations aux Dérivées Partielles (EDP). Les deux premiers chapitres bibliographiques portent sur les 2 domaines au centre de notre problématique : la fusion et les EDP. Le Chapitre 3 est consacré à la présentation progressive de notre modèle EDP de fusion constitué par un terme de fusion (diffusion inverse isotrope) et un terme de régularisation. De plus, un des attraits de l approche EDP est de pouvoir traiter avec le formalisme des données bruitées. L association d un terme de diffusion dépendant du type de données à traiter est donc abordée. Le chapitre 4 est consacré à l application des modèles de fusion-diffusion aux données sismiques. Pour répondre aux besoins de filtrage de ces données sismiques, nous proposons deux méthodes originales de diffusion 3D. Nous présenterons dans ce mémoire l approche de fusion 3D intégrant une de ces méthodes nommée SFPD (Seismic Fault Preserving Diffusion).This thesis focuses on developing new methods for image fusion based on Partial Differential Equations (PDE). The starting point of the proposed fusion approach is the enhancement process contained in most classical diffusion models. The aim of enhancing contours is similar to one of the purpose of the fusion: the relevant information (equivalent to the contours) must be found in the output image. In general, the contour enhancement uses an inverse diffusion equation. In our model of fusion, the evolution of each input image is led by such equation. This single equation must necessarily be accompanied by a global information detector useful to select the signal to be injected. In addition, an inverse diffusion equation, like any Gaussian deconvolution, raises problems of stability and regularization of the solution. To resolve these problems, a regularization term is integrated into the model. The general model of fusion is finally similar to an evolving cooperative system, where the information contained in each image starts moving towards relevant information, leading to a convergent process. The essential interest of PDE approach is to deal with noisy data by combining in a natural way two processes: fusion and diffusion. The fusion-diffusion proposed model is easy to adapt to different types of data by tuning the PDE. In order to adapt the fusion-diffusion model to a specific application, I propose 2 diffusion models: Seismic fault preserving diffusion and 3D directional diffusion . The aim is to denoise 3D seismic data. These models are integrated into the fusion-diffusion approach. One of them is successfully transferred to the industrial partner: french oil company Total. The efficiency of our models (fusion and fusion-diffusion) is proven through an experimental plan in both noisy and noisy-free data.BORDEAUX1-Bib.electronique (335229901) / SudocSudocFranceF