Optimierung von dynamischen Multiple-Setpoint-Problemen mit Anwendung bei Fahrzeugmodellen

Die vorliegende Arbeit präsentiert eine neue anwendungsgerechte Methode für nichtlineare Optimierungsprobleme. Die Formulierung eines sogenannten Multiple-Setpoint-Problems führt zu Lösungen, die in der praktischen Anwendung oft deutlich bessere Ergebnisse erzielen als bei der üblichen Formulierung eines Optimierungproblems, da für einen ganzen Bereich (Multiple-Setpoint-Lösung) optimiert wird und nicht für einen einzigen festen Parametersatz (Single-Setpoint-Lösung). Gesucht sind Lösungen, die in dem Sinne optimal für verschiedene Szenarien oder für einen ganzen Parameterbereich sind, daß sie Nebenbedingungen für alle Szenarien einhalten und eine Zielfunktion in einem Mittel oder in einem Worst Case minimieren. Obwohl solche Lösungen in vielen Bereichen von großem Nutzen sind, ist die Multiple-Setpoint-Optimierung ein bisher wenig untersuchter Bereich. Zur Untersuchung von Optimierungsstrategien wird eine Problemklasse herausgegriffen -- die Probleme der optimalen Steuerung von Systemen, die sich durch differentiell-algebraische Gleichungen (DAE) beschreiben lassen. Mithilfe des Randwertproblemansatzes und einer Diskretisierung durch Bocks direkte Mehrziel-Methode (Bock's direct multiple shooting) werden die Probleme in große endlich-dimensionale nichtlineare Optimierungsprobleme transformiert, die mit einem SQP-Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit wird eine allgemeine mathematische Problemformulierung für die Klasse der Multiple-Setpoint-Probleme und ein neuartiger, strukturausnutzender SQP-Algorithmus für Multiple-Setpoint-Probleme aus dem Bereich der optimalen Steuerung gegeben. Der Algorithmus ermöglicht es, neue Problemklassen zu behandeln bzw. Lösungen zu produzieren, die für den praktischen Einsatz in vielen Fällen geeigneter sind als bei bisherigen Optimierungsansätzen. Der Einsatz des neuen Algorithmus wird an einem komplexen Problem aus der Industrie demonstriert. In einem Auto soll durch eine Optimierung der Motorlagerung die Schwingungsübertragung von Straße und Motor auf den Fahrersitz in einem Frequenzbereich minimiert und somit der Fahrkomfort erhöht werden. Mithilfe einer (3-dimensionalen) Mehrkörpersimulation in natürlichen Koordinaten wird ein Automodell mit 32 kinematischen Freiheitsgraden betrachtet. Eine Fourier-Analyse hilft, die Schwingungsübertragung zu untersuchen. Das entstehende nichtlineare Optimierungsproblem hat eine Dimension von mehreren tausend Variablen. Durch Anwendung des neuen Algorithmus kann (unter Einhaltung von gewissen Nebenbedingungen) eine optimierte Motorlagerung gefunden werden, die eine Reduktion der Schwingungsübertragung im vorgegebenen Frequenzbereich um ca. 80% gegenüber der gegebenen Startlösung erzielt. Die Implementierung des neuen Multiple-Setpoint-Algorithmus' wird in einem neuen Softwarepaket realisiert, das bei der Firma Freudenberg im industriellen Einsatz ist. Die entwickelte Software basiert auf der Optimierungssoftware für Probleme der optimalen Steuerung MUSCOD-II sowie dem objekt-orientierten Modellierungstool für Mehrkörpersysteme MBSNAT, mit dem die Modellierung des Fahrzeugs inklusive der Berechung der für die Optimierung nötigen Ableitungen geschieht

Numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben und zur Generierung von ersten und zweiten Ableitungen mit Anwendungen bei Optimierungsaufgaben in Chemie und Verfahrenstechnik

Es werden leistungsfähige Techniken zur Lösung von steifen Anfangswertproblemen bei DAE-Systemen vom Index 1 und zur Ableitungsgenerierung im Kontext von Optimiserungsproblemen in Parameterschätzung und Versuchsplanung gezeigt. Grundlage der implementierten Methoden ist ein BDF-Verfahren mit effizienter Ordnungs- und Schrittweitensteuerung basierend auf Fehlerschätzungen auf dem tatsächlichen nicht-äquidistanten Gitter. Eine Monitor-Strategie reduziert den Aufwand an Berechnungen und Zerlegungen der Lineare-Algebra-Teilprobleme. Für die konsistente Initialisierung steht ein Homotopie-Verfahren zur Verfügung, ein speziell auf das BDF-Verfahren zugeschnittener Runge-Kutta-Starter beschleunigt die Startphase. Die im Optimierungskontext benötigten ersten und zweiten gemischten Ableitungen werden mit Hilfe von Techniken der Internen Numerischen Differentiation des diskretisierten Systems und Automatischer Differentiation mit der vom Optimierungsverfahren benötigten Genauigkeit berechnet. Beispiele aus Chemie und Verfahrenstechnik zeigen den erfolgreichen Einsatz der implementierten Methoden bei Anwendungen in Simulation, Parameterschätzung und optimaler Versuchsplanung

Modellbasierte optimale Mehrgrößenregelung eines aufgeladenen Dieselmotors mittels Methoden der nichtlinearen Optimierung

Considering the increasingly restrictive emission standards for diesel engines, the automotive industry is in need of innovative ideas and solutions for engine control problems. This work addresses the challenge of determining optimal controllers for multiple, mutually dependent actuators in the engine gas system. The problem is posed as a parameter identification problem for a system of ordinary differential equations that model the gas system against measurements of an actual engine. The standard approach is to apply an NLP solver to a shooting technique, however this gives rise to several local minima when applied to large data sets. An alternative approach is studied, which performs the integration of the discretised ode system within the optimisation. The resulting high-dimensional optimisation problem is solved by a sparse NLP solver. Based on the nonlinear dynamic model a linear-quadratic regulator is designed and validated with a rapid prototyping system on a test vehicle

A contribution to the development of assistance systems for serial and parallel robots using the example of mobile concrete pumps and tendon-based rack feeders

Der zunehmende Kostendruck in der Industrie zwingt die Unternehmen, jegliche Art von Prozessen, sei es beispielsweise der Herstellungsprozess eines Produkts oder ein logistischer Lagerverwaltungs-Prozess, effizient zu gestalten. Ein Potential zur Effizienzsteigerung bildet die Prozessautomatisierung. Grenzen der Automatisierung entstehen bei Arbeitsabläufen, die eine gewisse Flexibilität erfordern, wie beispielsweise bei einem Prozess in einer sich ständig ändernden Umgebung mit Personen oder anderen bewegten Hindernissen. Ist ein Prozess vollautomatisiert aufgrund des hohen technischen Aufwands auch wirtschaftlich nicht realisierbar, bieten Assistenzsysteme zumindest die Möglichkeit, Arbeitsabläufe zu optimieren, wobei dem Assistenzsystem, in der Regel also der Maschine, nicht die volle Verantwortung über den Prozessablauf übertragen wird. In diesem Beitrag wird auf Basis eines quadratischen Optimierungsproblems ein echtzeitfähiger Algorithmus entwickelt, mit dem es möglich ist, die inverse Kinematik kinematisch redundanter Manipulatoren und die minimale Seilkraftverteilung seilbasierter Stewart-Gough-Plattformen zu lösen. Diese Lösung bildet die Grundlage für modellbasierte Regelungskonzepte, womit voll- bzw. teilautomatierte Prozesse (Assistenzsysteme) serieller und paralleler Roboter realisiert werden können. Der in diesem Beitrag entwickelte Algorithmus wird auf zwei Beispiele aus dem Bereich der Robotik angewendet: die Autobetonpumpe als ein Beispiel serieller, kinematisch redundanter Manipulatoren und das seilbasierte Regalbediengerät als ein Beispiel für parallele Seilroboter auf Basis der Stewart-Gough-Plattform.The increasing cost pressure in the industry forces the companies to design any kind of process in an efficient manner, for instance the manufacturing process of a product or a logistical warehouse management process. An increase in efficiency can be established by a process automation.However, limitations of automation arise in operations which require a certain flexibility such as a process in a permanently changing environment with persons and other moving obstacles. Once a fully automated process cannot be realised due to its technical complexity and lack of profitability, at least assistance systems can offer the potential to optimize the work flow, whereby the assistance system, so usually the machine, does not bear the full responsibility. In this contribution a real-time capable algorithm is developed based on the quadratic optimization problem which enables the calculation of the inverse kinematics of kinematically redundant manipulators, and of optimal tendon force distributions of tendon-based Stewart-Gough platforms. This solution constitutes the basis for model-based control concepts in order to realise fully and semi-automatic processes (assistance systems) of serial and parallel robots. The algorithm developed in this contribution is applied on two examples from the field of robotics: the mobile concrete pump as an example of a serial, kinematically redundant manipulator, and the tendon-based rack feeder system as an example of a parallel tendon robot based on the Stewart-Gough platform

Optimale Trajektorienplanung für Automobile

In dieser Arbeit wird die Trajektorienplanung für ein automatisiertes Fahrsystem behandelt. Es werden sowohl kontinuierliche, lokal konvergierende, als auch diskrete, global optimale Verfahren beschrieben. Es wird analytisch und im Experiment gezeigt, dass beide Ansätze für das automatisierte Fahren geeignet sind, wobei jeweils unterschiedliche Fahrsituationen abgedeckt werden

Optimale Bahn- und Trajektorienplanung für Automobile

In dieser Arbeit werden verschiedene Ansätze für die automatische Trajektorienplanung eines vorderradgelenkten Fahrzeuges erarbeitet. Es werden dabei sowohl globale, kombinatorische Prinzipien untersucht als auch lokale, kontinuierliche. Es wird über umfangreichen Fahrversuche berichtet, mit denen die entwickelten Verfahren erprobt wurden

Bewegungsregelung mobiler Manipulatoren für die Mensch-Roboter-Interaktion mittels kartesischer modellprädiktiver Regelung

Für die Mensch-Roboter-Interaktion wird in dieser Arbeit eine Methode zur Überwachung der komplexen, dynamischen Roboterumgebung vorgestellt. Die Roboterbewegung wird basierend auf dem Konzept der modellprädiktiven Regelung unter Berücksichtigung der detektierten Hindernisse und der stattfindenden Kontakte des Roboters mit seiner Umgebung geregelt, um Kollisionen zu vermeiden und angemessen auf Kontakte zu reagieren. Die Ansätze werden auf einem mobilen Manipulator validiert

Model Predictive Control mit MATLAB und Simulink

Model Predictive Control (MPC) is used to solve challenging multivariable-constrained control problems. MPC systems are successfully applied in many different branches of industry. The MPC ToolboxTM of MATLAB®/Simulink® provides powerful tools for industrial MPC application, but also for education and research at technical universities. This book gives an overview of the basic ideas and advantages of the MPC concept. It shows how MPC systems can be designed, tuned, and simulated using the MPC Toolbox. Selected process engineering benchmark examples are used to demonstrate typical design approaches and help deepen the understanding of MPC technologies. The book is aimed at engineers in industry interested in the development and application of MPC systems, as well as students of different technical disciplines seeking an introduction into this field

Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme

Simulation and optimization based on physical models are indispensable tools in process engineering, since they allow for cost-efficient improvement of design and operation. However, a broad variety of optimization problems are complicated due to the hybrid nature of the dynamic process model, e.g., in chemical processes, power plants and transport vehicles. In these kinds of systems, the continuous dynamics is strongly coupled with discrete phenomena such as transitions between operation modes. This in general leads to nonsmooth or even discontinuous state trajectories which makes the optimization of such systems an extremely challenging task. In this thesis, hybrid dynamic systems with autonomous mode transitions are considered, i.e., systems where the mode transition occurs autonomously when the system state fulfills a certain switching condition.In hybrid dynamic optimization problems, the switching between operation modes needs a specific treatment which eliminates the points of discontinuity or reformulates the model description into a continuous one. In this thesis, two reformulation methods are presented. The key step in both reformulation methods is the introduction of a continuous switching variable which, on the one hand, makes the problem smoother and, on the other hand, retains the hybrid feature in some way. This, generally, leads to a tradeoff of accuracy vs. stability and robustness of the optimization algorithm. The smoothing method proposed in this thesis approximates the instantaneous switch by a fast but smooth transition function. Another approach considered in the present work is smoothing by a penalty approach. In this method, the hybrid dynamic optimization problem is formulated as a bilevel problem. The inner minimization problem will then be replaced by ist optimality conditions. The resulting complementarity constraints enter the objective function of the outer problem as a penalty term. As a third method in this thesis a novel approach is proposed which employs the idea of state event detection and location and extends it to optimization. Once a state event is detected, the system is restarted in a new operation mode. Since the optimization is stopped and restarted at transition points, only problems involving continuous models with continuous state trajectories and gradients need to be solved. Therefore, the direct treatment of hybrid features is avoided and thus the complexity in the solution procedure can be significantly reduced.The functionality and effectivness of all three approaches are illustrated by relatively simple examples. Furthermore, the application to more complex problems with relevance for, e.g. process industries is presented.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und dem Test von Methoden zur Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme. Unter “Autonom schaltenden dynamischen Hybridsystemen” werden hier dynamische Systeme verstanden, bei denen gemäß definierten Schaltbedingungen zwischen verschiedenen diskreten Betriebsmodi umgeschaltet wird. Autonom schaltende dynamische Hybridsysteme sind von großer praktischer Relevanz, weil sie bei zahlreichen industriellen Prozessen (z. B. bei Anfahrprozessen oder Verdampfungsprozessen) auftreten. Die Optimierung solcher Prozesse zielt auf hohe Effizienz bei gleichzeitig steigenden Anforderungen an Umweltverträglichkeit und Sicherheit.Bei der Optimierung autonom schaltender dynamischer Hybridsysteme besteht die wissenschaftliche Herausforderung darin, die gemischt diskret-kontinuierlichen Optimierungsprobleme so zu formulieren, dass (i) die Lösungsmethode möglichst allgemein anwendbar ist und (ii) eine Lösung von hinreichender Genauigkeit mit?(iii) vertretbarem Rechenaufwand gefunden werden kann. Die besondere Schwierigkeit ist auf die Nichtglattheit oder sogar Unstetigkeit von Zustandstrajektorien oder deren Gradienten an den Umschaltpunkten zurückzuführen. Die in dieser Arbeit untersuchten Methoden zielen deshalb darauf ab, diese Unstetigkeiten aus den Optimierungsproblemen zu eliminieren. Dies geschieht in der vorgeschlagenen Glättungsmethode mittels der Approximation der das Umschalten beschreibenden Stufenfunktion durch eine Glättungsfunktion. Alternativ wird zur Glättung des Optimierungsproblems ein Strafverfahren verwendet. Hierbei wird zunächst ein Zweiebenenproblem definiert. Das innere Minimierungsproblem wird anschließend durch seine Optimalitätsbedingungen ersetzt und die darin auftretenden komplementären Beschränkungen gehen als Strafterme in die Zielfunktion des äußeren Optimierungsproblems ein.Der dritte methodische Ansatz verwendet die im Rahmen der Simulation dynamischer Hybridsysteme entwickelte Idee zum Anhalten und Neustarten der Integration an den Umschaltpunkten des Systems. Die im Rahmen einer Simulation dem autonomen Umschalten dienenden Schritte werden für Optimierungsprobleme analog realisiert. Dabei unterscheidet sich die konkrete Umsetzung vor allem bezüglich der Bestimmung der Schaltzeiten und des Festhaltens des aktuellen Betriebsmodus.Die Funktionsweise aller untersuchten Methoden wird durch kleine Fallbeispiele im Rahmen der Methodenentwicklung illustriert. Im Anschluss erfolgt jeweils die Anwendung auf komplexere Problemstellungen