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Estimation of Radio Channel Parameters
Kurzfassung
Diese Dissertation behandelt die Schätzung der Modellparameter einer
Momentanaufnahme des Mobilfunkkanals. Das besondere Augenmerk liegt zum einen
auf der Entwicklung eines generischen Datenmodells für den gemessenen Funkkanal,
welches für die hochauflösende Parameterschätzung geeignet ist. Der zweite
Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Entwicklung eines robusten Parameterschätzers
für die Bestimmung der Parameter des entworfenen Modells aus Funkkanalmessdaten.
Entsprechend dieser logischen Abfolge ist auch der Aufbau dieser Arbeit.
Im ersten Teil wird ausgehend von einem aus der Literatur bekannten
strahlenoptischen Modell eine algebraisch handhabbare Darstellung von
beobachteten Wellenausbreitungspfaden entwickelt. Das mathematische Modell
erlaubt die Beschreibung von SISO (single-input-single-output)-
Übertragungssystemen, also von Systemen mit einer Sendeantenne und einer
Empfangsantenne, als auch die Beschreibung von solchen Systemen mit mehreren
Sende- und/oder Empfangsantennen. Diese Systeme werden im Allgemeinen auch als
SIMO- (single-input-multiple-output), MISO- (multiple-input-single-output) oder
MIMO-Systeme (multiple-input-multiple-output) bezeichnet. Im Gegensatz zu
bekannten Konzepten enthält das entwickelte Modell keine Restriktionen bezüglich
der modellierbaren Antennenarrayarchitekturen. Dies ist besonders wichtig in
Hinblick auf die möglichst vollständige Erfassung der räumlichen Struktur des
Funkkanals. Die Flexibilität des Modells ist eine Grundvoraussetzung für die
optimale Anpassung der Antennenstruktur an die Messaufgabe. Eine solche
angepasste Antennenarraystruktur ist zum Beispiel eine zylindrische Anordnung
von Antennenelementen. Sie ist gut geeignet für die Erfassung der räumlichen
Struktur des Funkkanals (Azimut und Elevation) in so genannten Outdoor-
Funkszenarien. Weiterhin wird im ersten Teil eine neue Komponente des
Funkkanaldatenmodells eingeführt, welche den Beitrag verteilter (diffuser)
Streuungen zur Funkübertragung beschreibt. Die neue Modellkomponente spielt eine
Schlüsselrolle bei der Entwicklung eines robusten Parameterschätzers im
Hauptteil dieser Arbeit. Die fehlende Modellierung der verteilten Streuungen ist
eine der Hauptursachen für die begrenzte Anwendbarkeit und die oft kritisierte
fehlende Robustheit von hochauflösenden Funkkanalparameterschätzern, die in der
Literatur etabliert sind. Das neue Datenmodell beschreibt die so genannten
dominanten Ausbreitungspfade durch eine deterministische Abbildung der
Pfadparameter auf den gemessenen Funkkanal. Der Beitrag der verteilten
Streuungen wird mit Hilfe eines zirkularen mittelwertfreien Gaußschen Prozesses
beschrieben. Die Modellparameter der verteilten Streuungen beschreiben dabei die
Kovarianzmatrix dieses Prozesses. Basierend auf dem entwickelten Datenmodell
wird im Anschluss kurz über aktuelle Konzepte für Funkkanalmessgeräte, so
genannte Channel-Sounder, diskutiert.
Im zweiten Teil dieser Arbeit werden in erster Linie Ausdrücke zur Bestimmung
der erzielbaren Messgenauigkeit eines Channel-Sounders abgeleitet. Zu diesem
Zweck wird die untere Schranke für die Varianz der geschätzten Modellparameter,
das heißt der Messwerte, bestimmt. Als Grundlage für die Varianzabschätzung wird
das aus der Parameterschätztheorie bekannte Konzept der Cramér-Rao-Schranke
angewandt. Im Rahmen der Ableitung der Cramér-Rao-Schranke werden außerdem
wichtige Gesichtspunkte für die Entwicklung eines effizienten Parameterschätzers
diskutiert.
Im dritten Teil der Arbeit wird ein Schätzer für die Bestimmung der
Ausbreitungspfadparameter nach dem Maximum-Likelihood-Prinzip entworfen. Nach
einer kurzen Übersicht über existierende Konzepte zur hochauflösenden
Funkkanalparameterschätzung wird die vorliegende Schätzaufgabe analysiert und in
Hinsicht ihres Typs klassifiziert. Unter der Voraussetzung, dass die Parameter
der verteilten Streuungen bekannt sind, lässt sich zeigen, daß sich die
Schätzung der Parameter der Ausbreitungspfade als ein nichtlineares gewichtetes
kleinstes Fehlerquadratproblem auffassen lässt. Basierend auf dieser Erkenntnis
wird ein generischer Algorithmus zur Bestimmung einer globalen Startlösung für
die Parameter eines Ausbreitungspfades vorgeschlagen. Hierbei wird von dem
Konzept der Structure-Least-Squares (SLS)-Probleme Gebrauch gemacht, um die
Komplexität des Schätzproblems zu reduzieren. Im folgenden Teil dieses
Abschnitts wird basierend auf aus der Literatur bekannten robusten numerischen
Algorithmen ein Schätzer zur genauen Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter
abgeleitet. Im letzten Teil dieses Abschnitts wird die Anwendung
unterraumbasierter Schätzer zur Bestimmung der Ausbreitungspfadparameter
diskutiert. Es wird ein speichereffizienter Algorithmus zur Signalraumschätzung
entwickelt. Dieser Algorithmus ist eine Grundvoraussetzung für die Anwendung von
mehrdimensionalen Parameterschätzern wie zum Beispiel des R-D unitary ESPRIT
(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) zur
Bestimmung von Funkkanalparametern aus MIMO-Funkkanalmessungen. Traditionelle
Verfahren zur Signalraumschätzung sind hier im Allgemeinen nicht anwendbar, da
sie einen zu großen Speicheraufwand erfordern. Außerdem wird in diesem Teil
gezeigt, dass ESPRIT-Algorithmen auch zur Parameterschätzung von Daten mit so
genannter versteckter Rotations-Invarianzstruktur eingesetzt werden können. Als
Beispiel wird ein ESPRIT-basierter Algorithmus zur Richtungsschätzung in
Verbindung mit multibeam-Antennenarrays (CUBA) abgeleitet.
Im letzten Teil dieser Arbeit wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer für die neue
Komponente des Funkkanals, welche die verteilten Streuungen beschreibt,
entworfen. Ausgehend vom Konzept des iterativen Maximum-Likelihood-Schätzers
wird ein Algorithmus entwickelt, der hinreichend geringe numerische Komplexität
besitzt, so dass er praktisch anwendbar ist. In erster Linie wird dabei von der
Toeplitzstruktur der zu schätzenden Kovarianzmatrix Gebrauch gemacht. Aufbauend
auf dem Schätzer für die Parameter der Ausbreitungspfade und dem Schätzer für
die Parameter der verteilten Streuungen wird ein Maximum-Likelihood-Schätzer
entwickelt (RIMAX), der alle Parameter des in Teil I entwickelten Modells der
Funkanalmessung im Verbund schätzt. Neben den geschätzten Parametern des
Datenmodells liefert der Schätzer zusätzlich Zuverlässigkeitsinformationen.
Diese werden unter anderem zur Bestimmung der Modellordnung, das heißt zur
Bestimmung der Anzahl der dominanten Ausbreitungspfade, herangezogen. Außerdem
stellen die Zuverlässigkeitsinformationen aber auch ein wichtiges Schätzergebnis
dar. Die Zuverlässigkeitsinformationen machen die weitere Verarbeitung und
Wertung der Messergebnisse möglich.The theme of this thesis is the estimation of model parameters of a radio channel snapshot. The main focus was the development of a general data model for the measured radio channel, suitable for both high resolution channel parameter estimation on the one hand, and the development of a robust parameter estimator
for the parameters of the designed parametric radio channel model, in line with this logical work flow is this thesis.
In the first part of this work an algebraic representation of observed
propagation paths is developed using a ray-optical model known from literature. The algebraic framework is suitable for the description of SISO (single-input-single-output) radio transmission systems. A SISO system uses one antenna as the transmitter (Tx) and one antenna as the receiver (Rx). The derived expression for the propagation paths is also suitable to describe SIMO (single-input-multiple-output), MISO (multiple-input-single-output), and MIMO (multiple-input-multiple-output) radio channel measurements. In contrast to other models used for high resolution channel parameter estimation the derived model makes no
restriction regarding the structure of the antenna array used throughout the measurement. This is important since the ultimate goal in radio channel sounding is the complete description of the spatial (angular) structure of the radio channel at Tx and Rx. The flexibility of the data model is a prerequisite for the optimisation of the antenna array structure with respect to the measurement
task. Such an optimised antenna structure is a stacked uniform circular beam array, i.e., a cylindrical arrangement of antenna elements. This antenna array configuration is well suited for the measurement of the spatial structure of the radio channel at Tx and/or Rx in outdoor-scenarios. Furthermore, a new component
of the radio channel model is introduced in the first part of this work. It describes the contribution of distributed (diffuse) scattering to the radio transmission. The new component is key for the development of a robust radio channel parameter estimator, which is derived in the main part of this work. The ignorance of the contribution of distributed scattering to radio propagation is one of the main reasons why high-resolution radio channel parameter estimators fail in practice. Since the underlying data model is wrong the estimators produce erroneous results. The improved model describes the so called dominant propagation paths by a deterministic mapping of the propagation path parameters
to the channel observation. The contribution of the distributed scattering is modelled as a zero-mean circular Gaussian process. The parameters of the distributed scattering process determine the structure of the covariance matrix of this process. Based on this data model current concepts for radio channel sounding devices are discussed.
In the second part of this work expressions for the accuracy achievable by a radio channel sounder are derived. To this end the lower bound on the variance of the measurements i.e. the parameter estimates is derived. As a basis for this evaluation the concept of the Cramér-Rao lower bound is employed. On the way to
the Cramér-Rao lower bound for all channel model parameters, important issues for the development of an appropriate parameter estimator are discussed. Among other things the coupling of model parameters is also discussed.
In the third part of this thesis, an estimator, for the propagation path parameters is derived. For the estimator the 'maximum-likelihood' approach is employed. After a short overview of existing high-resolution channel parameter estimators the estimation problem is classified. It is shown, that the estimation of the parameters of the propagation paths can be understood as a
nonlinear weighted least squares problem, provided the parameters of the distributed scattering process are known. Based on this observation a general algorithm for the estimation of raw parameters for the observed propagation paths is developed. The algorithm uses the concept of structured-least-squares (SLS) and compressed maximum likelihood to reduce the numerical complexity of the estimation problem. A robust estimator for the precise estimation of the propagation path parameters is derived. The estimator is based on concepts well known from nonlinear local optimisation theory. In the last part of this chapter the application of subspace based parameter estimation algorithms for path
parameter estimation is discussed. A memory efficient estimator for the signal subspace needed by, e.g., R-D unitary ESPRIT is derived. This algorithm is a prerequisite for the application of signal subspace based algorithms to MIMO-channel sounding measurements. Standard algorithms for signal subspace estimation (economy size SVD, singular value decomposition) are not suitable
since they require an amount of memory which is too large. Furthermore, it is shown that ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques) based algorithms can also be employed for parameter estimation from data having hidden rotation invariance structure. As an example an ESPRIT
algorithm for angle estimation using circular uniform beam arrays (circular multi-beam antennas) is derived.
In the final part of this work a maximum likelihood estimator for the new component of the channel model is developed. Starting with the concept of iterative maximum likelihood estimation, an algorithm is developed having a low computational complexity. The low complexity of the algorithm is achieved by exploiting the Toeplitz-structure of the covariance matrix to estimate. Using
the estimator for the (concentrated, dominant, specular-alike) propagation paths and the parametric estimator for the covariance matrix of the process describing the distributed diffuse scattering a joint estimator for all channel parameter is derived (RIMAX). The estimator is a 'maximum likelihood' estimator and uses the genuine SAGE concept to reduce the computational complexity. The estimator provides additional information about the reliability of the estimated channel parameters. This reliability information is used to determine an appropriate model for the observation. Furthermore, the reliability information i.e. the estimate of the covariance matrix of all parameter estimates is also an important parameter estimation result. This information is a prerequisite for further processing and evaluation of the measured channel parameters
Capacity Theorems for Quantum Multiple Access Channels: Classical-Quantum and Quantum-Quantum Capacity Regions
We consider quantum channels with two senders and one receiver. For an
arbitrary such channel, we give multi-letter characterizations of two different
two-dimensional capacity regions. The first region is comprised of the rates at
which it is possible for one sender to send classical information, while the
other sends quantum information. The second region consists of the rates at
which each sender can send quantum information. For each region, we give an
example of a channel for which the corresponding region has a single-letter
description. One of our examples relies on a new result proved here, perhaps of
independent interest, stating that the coherent information over any degradable
channel is concave in the input density operator. We conclude with connections
to other work and a discussion on generalizations where each user
simultaneously sends classical and quantum information.Comment: 38 pages, 1 figure. Fixed typos, added new example. Submitted to IEEE
Tranactions on Information Theor
Hyperspectral Unmixing Overview: Geometrical, Statistical, and Sparse Regression-Based Approaches
Imaging spectrometers measure electromagnetic energy scattered in their
instantaneous field view in hundreds or thousands of spectral channels with
higher spectral resolution than multispectral cameras. Imaging spectrometers
are therefore often referred to as hyperspectral cameras (HSCs). Higher
spectral resolution enables material identification via spectroscopic analysis,
which facilitates countless applications that require identifying materials in
scenarios unsuitable for classical spectroscopic analysis. Due to low spatial
resolution of HSCs, microscopic material mixing, and multiple scattering,
spectra measured by HSCs are mixtures of spectra of materials in a scene. Thus,
accurate estimation requires unmixing. Pixels are assumed to be mixtures of a
few materials, called endmembers. Unmixing involves estimating all or some of:
the number of endmembers, their spectral signatures, and their abundances at
each pixel. Unmixing is a challenging, ill-posed inverse problem because of
model inaccuracies, observation noise, environmental conditions, endmember
variability, and data set size. Researchers have devised and investigated many
models searching for robust, stable, tractable, and accurate unmixing
algorithms. This paper presents an overview of unmixing methods from the time
of Keshava and Mustard's unmixing tutorial [1] to the present. Mixing models
are first discussed. Signal-subspace, geometrical, statistical, sparsity-based,
and spatial-contextual unmixing algorithms are described. Mathematical problems
and potential solutions are described. Algorithm characteristics are
illustrated experimentally.Comment: This work has been accepted for publication in IEEE Journal of
Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensin
Powellsnakes II: a fast Bayesian approach to discrete object detection in multi-frequency astronomical data sets
Powellsnakes is a Bayesian algorithm for detecting compact objects embedded
in a diffuse background, and was selected and successfully employed by the
Planck consortium in the production of its first public deliverable: the Early
Release Compact Source Catalogue (ERCSC). We present the critical foundations
and main directions of further development of PwS, which extend it in terms of
formal correctness and the optimal use of all the available information in a
consistent unified framework, where no distinction is made between point
sources (unresolved objects), SZ clusters, single or multi-channel detection.
An emphasis is placed on the necessity of a multi-frequency, multi-model
detection algorithm in order to achieve optimality
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