入力に依存した専用回路による問題解法の高速化の研究

金沢大学 / 北陸先端科学技術大学院大学研究課題/領域番号:14658090, 研究期間(年度):2002 - 2004出典：「入力に依存した専用回路による問題解法の高速化の研究」研究成果報告書　課題番号14658090（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-14658090/）を加工して作

Uniformity of point samples in metric spaces using gap ratio

Teramoto et al. defined a new measure called the gap ratio that measures the uniformity of a finite point set sampled from $\cal S$, a bounded subset of $\mathbb{R}^2$. We generalize this definition of measure over all metric spaces by appealing to covering and packing radius. The definition of gap ratio needs only a metric unlike discrepancy, a widely used uniformity measure, that depends on the notion of a range space and its volume. We also show some interesting connections of gap ratio to Delaunay triangulation and discrepancy in the Euclidean plane. The major focus of this work is on solving optimization related questions about selecting uniform point samples from metric spaces; the uniformity being measured using gap ratio. We consider discrete spaces like graph and set of points in the Euclidean space and continuous spaces like the unit square and path connected spaces. We deduce lower bounds, prove hardness and approximation hardness results. We show that a general approximation algorithm framework gives different approximation ratios for different metric spaces based on the lower bound we deduce. Apart from the above, we show existence of coresets for sampling uniform points from the Euclidean space -- for both the static and the streaming case. This leads to a $\left( 1+\epsilon \right)$-approximation algorithm for uniform sampling from the Euclidean space.Comment: 31 pages, 10 figure

Embedding multidimensional grids into optimal hypercubes

Let $G$ and $H$ be graphs, with $|V(H)|\geq |V(G)|$, and $f:V(G)\rightarrow V(H)$ a one to one map of their vertices. Let $dilation(f) = max\{ dist_{H}(f(x),f(y)): xy\in E(G) \}$, where $dist_{H}(v,w)$ is the distance between vertices $v$ and $w$ of $H$. Now let $B(G,H)$ = $min_{f}\{ dilation(f) \}$, over all such maps $f$. The parameter $B(G,H)$ is a generalization of the classic and well studied "bandwidth" of $G$, defined as $B(G,P(n))$, where $P(n)$ is the path on $n$ points and $n = |V(G)|$. Let $[a_{1}\times a_{2}\times \cdots \times a_{k} ]$ be the $k$-dimensional grid graph with integer values $1$ through $a_{i}$ in the $i$'th coordinate. In this paper, we study $B(G,H)$ in the case when $G = [a_{1}\times a_{2}\times \cdots \times a_{k} ]$ and $H$ is the hypercube $Q_{n}$ of dimension $n = \lceil log_{2}(|V(G)|) \rceil$, the hypercube of smallest dimension having at least as many points as $G$. Our main result is that $$B( [a_{1}\times a_{2}\times \cdots \times a_{k} ],Q_{n}) \le 3k,$$ provided $a_{i} \geq 2^{22}$ for each $1\le i\le k$. For such $G$, the bound $3k$ improves on the previous best upper bound $4k+O(1)$. Our methods include an application of Knuth's result on two-way rounding and of the existence of spanning regular cyclic caterpillars in the hypercube.Comment: 47 pages, 8 figure

Matrix rounding, evolutionary algorithms, and hole detection

In this thesis we study three different topics from the field of algorithms and data structures. First, we investigate a problem from statistics. We give two randomised algorithms that can round matrices of fractional values to integer-valued matrices. These matrices will exhibit only small rounding errors for sums of initial row or column entries. Both algorithms also round each entry up with probability equal to its fractional value. We give a derandomisation of both algorithms. Next, we consider the analysis of evolutionary algorithms (EAs). First, we analyse an EA for the Single Source Shortest Path problem. We give tight upper and lower bounds on the optimisation time of the EA. For this, we develop some new techniques for such analyses. We also analyse an EA for the All-Pairs Shortest Path problem. We show that adding crossover to this algorithm provably decreases its optimisation time. This is the first time that the usefulness of crossover has been shown for a non-constructed combinatorial problem. Finally, we examine how to retrieve the implicit geometric information hidden in the communications graph of a wireless sensor network. We give an algorithm that is able to identify wireless nodes close to a hole in this network based on the connectivity information alone. If the input fulfils several preconditions, then the algorithm finds a node near each boundary point and never misclassifies a node.Diese Dissertation befasst sich mit drei Bereichen aus dem Gebiet der Algorithmen und Datenstrukturen. Zuerst betrachten wir ein Problem aus der Statistik. Wir präsentieren zwei randomisierte Algorithmen, die Matrizen von Kommazahlen in ganzzahlige Matrizen runden. Die berechneten Matrizen haben einen kleinen Rundungsfehler in allen Summen zusammenhängender Zeilen- oder Spaltenelemente. Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl aufgerundet wird, gleich ihrem Nachkommawert. Für beide Algorithmen zeigen wir derandomisierte Varianten. Dann beschäftigen wir uns mit der Analyse Evolutionärer Algorithmen (EAs). Zuerst analysieren wir einen EA für das Single Source Shortest Path Problem. Wir zeigen scharfe obere und untere Schranken für die Optimierungszeit dieses EAs. Dazu entwickeln wir neue Techniken für solche Analysen. Außerdem untersuchen wir einen EA für das All-Pairs Shortest Path Problem. Wir zeigen, dass Rekombination die Optimierungszeit dieses EAs beweisbar beschleunigt. Dies ist das erste kombinatorische Problem, für das der Nutzen von Rekombination gezeigt werden konnte. Abschließend untersuchen wir, wie man implizite geometrische Informationen im Kommunikationsgraphen eines Sensornetzes finden kann. Wir entwickeln einen Algorithmus, der Knoten nahe eines Loches im Netzwerk anhand der Konnektivitätsinformation identifizieren kann. Unter gewissen Bedingungen findet der Algorithmus einen Knoten nahe aller Randpunkte und markiert auch nur solche Knoten

Visuelle Analyse großer Partikeldaten

Partikelsimulationen sind eine bewährte und weit verbreitete numerische Methode in der Forschung und Technik. Beispielsweise werden Partikelsimulationen zur Erforschung der Kraftstoffzerstäubung in Flugzeugturbinen eingesetzt. Auch die Entstehung des Universums wird durch die Simulation von dunkler Materiepartikeln untersucht. Die hierbei produzierten Datenmengen sind immens. So enthalten aktuelle Simulationen Billionen von Partikeln, die sich über die Zeit bewegen und miteinander interagieren. Die Visualisierung bietet ein großes Potenzial zur Exploration, Validation und Analyse wissenschaftlicher Datensätze sowie der zugrundeliegenden Modelle. Allerdings liegt der Fokus meist auf strukturierten Daten mit einer regulären Topologie. Im Gegensatz hierzu bewegen sich Partikel frei durch Raum und Zeit. Diese Betrachtungsweise ist aus der Physik als das lagrange Bezugssystem bekannt. Zwar können Partikel aus dem lagrangen in ein reguläres eulersches Bezugssystem, wie beispielsweise in ein uniformes Gitter, konvertiert werden. Dies ist bei einer großen Menge an Partikeln jedoch mit einem erheblichen Aufwand verbunden. Darüber hinaus führt diese Konversion meist zu einem Verlust der Präzision bei gleichzeitig erhöhtem Speicherverbrauch. Im Rahmen dieser Dissertation werde ich neue Visualisierungstechniken erforschen, welche speziell auf der lagrangen Sichtweise basieren. Diese ermöglichen eine effiziente und effektive visuelle Analyse großer Partikeldaten

Using MapReduce Streaming for Distributed Life Simulation on the Cloud

Distributed software simulations are indispensable in the study of large-scale life models but often require the use of technically complex lower-level distributed computing frameworks, such as MPI. We propose to overcome the complexity challenge by applying the emerging MapReduce (MR) model to distributed life simulations and by running such simulations on the cloud. Technically, we design optimized MR streaming algorithms for discrete and continuous versions of Conway’s life according to a general MR streaming pattern. We chose life because it is simple enough as a testbed for MR’s applicability to a-life simulations and general enough to make our results applicable to various lattice-based a-life models. We implement and empirically evaluate our algorithms’ performance on Amazon’s Elastic MR cloud. Our experiments demonstrate that a single MR optimization technique called strip partitioning can reduce the execution time of continuous life simulations by 64%. To the best of our knowledge, we are the first to propose and evaluate MR streaming algorithms for lattice-based simulations. Our algorithms can serve as prototypes in the development of novel MR simulation algorithms for large-scale lattice-based a-life models.https://digitalcommons.chapman.edu/scs_books/1014/thumbnail.jp