Weak convergence theorems for asymptotically nonexpansive nonself-mappings

AbstractSuppose that K is a nonempty closed convex subset of a real uniformly convex Banach space E with P as a nonexpansive retraction. Let T1,T2:K→E be two asymptotically nonexpansive nonself-mappings with sequences {kn},{ln}⊂[1,∞) such that ∑n=1∞(kn−1)<∞ and ∑n=1∞(ln−1)<∞, respectively and F(T1)∩F(T2)={x∈K:T1x=T2x=x}≠0̸. Suppose that {xn} is generated iteratively by {x1∈Kxn+1=P((1−αn)xn+αnT1(PT1)n−1yn)yn=P((1−βn)xn+βnT2(PT2)n−1xn),∀n≥1, where {αn} and {βn} are two real sequences in [ϵ,1−ϵ] for some ϵ>0. If E also has a Fréchet differentiable norm or its dual E∗ has the Kadec–Klee property, then weak convergence of {xn} to some q∈F(T1)∩F(T2) are obtained

Some D-convergence and strong convergence theorems related to fixed points on cat and hyperbolic spaces

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde ise, CAT(k) uzayı ve hiperbolik uzay kavramları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümün ilk kısmında, CAT(O) uzayında genişlemeyen dönüşümler için SP-iterasyon yönteminin kuvvetli ve delta-yakınsaması çalışıldı. Aynı bölümün ikinci kısmında ise, düzgün konveks hiperbolik uzayda bir iterasyon yönteminin genişlemeyen dönüşümlerin ortak sabit noktasına kuvvetli ve delta-yakınsaması ispatlandı. Dördüncü bölümün ilk kısmında, CAT(O) uzayında (C) şartını sağlayan dönüşümler için S-iterasyon yönteminin kuvvetli ve delta-yakınsaması ispatlandı. Aynı bölümün ikinci kısmında, CAT(O) uzayında yine bu dönüşümler için üç adımlı bir iterasyon yönteminin kuvvetli ve delta-yakınsaması incelendi. Son kısmında ise, yine CAT(O) uzayında kendi üzerine olmayan dönüşümler için S-iterasyon ve Noor iterasyon yönteminin kuvvetli ve delta-yakınsaması üzerine bazı sonuçlar verildi. Beşinci bölümün ilk kısmında CAT(O) uzayında k-strictly pseudo contractive dönüşümler için bazı iterasyon yöntemlerinin kuvvetli ve delta-yakınsaması ispatlandı. Aynı bölümün ikinci kısmında, yeni bir dönüşüm sınıfı tanımlandı ve CAT(O) uzayında bu dönüşüm sınıfı için çok adımlı bir iterasyon ve S-iterasyon yönteminin delta-yakınsaması incelendi. Aynı zamanda CAT(O) uzayında contractive-like dönüşümler için bu iterasyon yöntemlerinin kuvvetli yakınsaması üzerine bazı sonuçlar elde edildi. Son kısmında ise, CAT(O) uzayında asimptotik quasi genişlemeyen dönüşümler için modified S-iterasyon yönteminin kuvvetli yakınsaması çalışıldı. Altıncı bölümün ilk kısmında, CAT(O) uzayında total asimptotik genişlemeyen dönüşümler için modified S-iterasyon ve modified iki adımlı iterasyon yöntemlerinin kuvvetli ve delta-yakınsama teoremleri verildi. Son kısmında ise, hiperbolik uzayda total asimptotik genişlemeyen dönüşümler için modified SP-iterasyon yönteminin kuvvetli ve delta-yakınsaması üzerine bazı sonuçlar elde edildi. Son bölümde ise elde edilen temel sonuçlar özetlendi.This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems are given. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems related to the concepts of CAT(k) space and hyperbolic space, are given. In the first part of the third chapter, the strong and delta-convergence of the SP-iteration process are studied for nonexpansive mappings in a CAT(O) space. In the second part of this chapter, the strong and delta-convergence of an iteration process for approximating a common fixed point of nonexpansive mappings are proved in a uniformly convex hyperbolic space. In the first part of the fourth chapter, the strong and delta-convergence of the S-iteration process are proved for mappings satisfying condition (C) in a CAT(O) space. In the second part of this chapter, the strong and delta-convergence of the new three-step iteration process are examined for mappings of this type in a CAT(O) space. In the last part of it, some results on the strong and delta-convergence of the S-iteration and the Noor iteration processes are given for non-self mappings in a CAT(O) space. In the first part of the fifth chapter, the strong and delta-convergence of some iteration process are proved for k-strictly pseudo-contractive mappings in a CAT(O) space. In the second part of this chapter, a new class of mappings is introduced and the delta-convergence of the new multi-step iteration and the S-iteration processes are examined for mappings of this type in a CAT(O) space. Also some results on the strong convergence of these iteration processes are obtained for contractive-like mappings in a CAT(O) space. In the last part of it, the strong convergence of the modified S-iteration process is studied for asymptotically quasi-nonexpansive mappings in a CAT(O) space. In the first part of the sixth chapter, the strong and delta-convergence theorems of the modified S-iteration and the modified two-step iteration processes are given for total asymptotically nonexpansive mappings in a CAT(O) space. In the last part of it, some results on the strong and delta-convergence of the modified SP-iteration process are obtained for total asymptotically nonexpansive mappings in hyperbolic spaces. In the last section of this thesis, the main results, which were obtained, are summarized

Convergence of Mann’s type iteration method for generalized asymptotically nonexpansive mappings

AbstractLet C be a nonempty, closed and convex subset of a real Hilbert space H. Let Ti:C→H,i=1,2,…,N, be a finite family of generalized asymptotically nonexpansive mappings. It is our purpose, in this paper to prove strong convergence of Mann’s type method to a common fixed point of {Ti:i=1,2,…,N} provided that the interior of common fixed points is nonempty. No compactness assumption is imposed either on T or on C. As a consequence, it is proved that Mann’s method converges for a fixed point of nonexpansive mapping provided that interior of F(T)≠0̸. The results obtained in this paper improve most of the results that have been proved for this class of nonlinear mappings