Interactive observability in Ludics: The geometry of tests

AbstractLudics [J.-Y. Girard, Locus solum, Math. Structures in Comput. Sci. 11 (2001) 301–506] is a recent proposal of analysis of interaction, developed by abstracting away from proof-theory. It provides an elegant, abstract setting in which interaction between agents (proofs/programs/processes) can be studied at a foundational level, together with a notion of equivalence from the point of view of the observer.An agent should be seen as some kind of black box. An interactive observation on an agent is obtained by testing it against other agents.In this paper we explore what can be observed interactively in this setting. In particular, we characterize the objects that can be observed in a single test: the primitive observables of the theory.Our approach builds on an analysis of the geometrical properties of the agents, and highlights a deep interleaving between two partial orders underlying the combinatorial structures: the spatial one and the temporal one

Introduction to linear logic and ludics, part II

This paper is the second part of an introduction to linear logic and ludics, both due to Girard. It is devoted to proof nets, in the limited, yet central, framework of multiplicative linear logic and to ludics, which has been recently developped in an aim of further unveiling the fundamental interactive nature of computation and logic. We hope to offer a few computer science insights into this new theory

La Ludique : une théorie de l'interaction, de la logique mathématique au langage naturel

Le contenu de ce texte est organisé autour de trois chapitres. Dans le premier, introductif, nous présentons les objets principaux de la Ludique ainsi qu’ils ont été introduits par J.-Y. Girard dans l’article séminal. Les desseins ont été obtenus au terme d’une déconstruction et d’une abstraction de l’objet preuve commesupport de l’interaction. Nous rappelons les principaux résultats constituant l’ossature de la théorie. Nous présentons enfin la reconstruction de la logique traditionnelle dans le cadreludique. Dans ce chapitre, le seul résultat original présenté est un travail effectué en collaboration avec M.-R. Fleury visant à étendre lerésultat de complétude aux formules d’un calcul des prédicats de la Logique Linéaire additive, multiplicative du second ordre.Le second chapitre s’intitule Ludique et théorie du calcul. Nous présentons dans ce chapitreles résultats obtenus et les pistes actuellement abordées autour de l’exploration dela théorie ludique elle-même. En collaboration avec Christophe Fouqueré, nous noussommes attachés à étudier le concept d’incarnation. Nous avons montré dans comment le calcul de l’incarnation du comportement engendré par un ensemble dedesseins était possible sans qu’il soit nécessaire de calculer ce comportement. Nouspoursuivons actuellement notre exploration de la Ludique en vue de comprendrequelles sont dans ce cadre les frontières entre ce qui relève de la Logique linéaire(multiplicative additive) et ce qui n’en relèverait pas. Peut-on caractériser, parmiles comportements, ceux qui sont décomposables selon la grammaire des formuleslinéaires ? Et alors, peut-on caractériser d’autres décompositions et retrouver desconstructions pertinentes dans le cadre de la théorie des types ?Nous nous attachons, dans le troisième chapitre : Ludique et langage naturela mettre en évidence une autre potentialité de la Ludique : sa pertinence pour constituerun cadre théorique propre à la formalisation de différents aspects des languesnaturelles. La Ludique a été utilisée dans une série d’articles afin de rendre compte de différents rentsaspects du langage naturel : de la sémantique à l’argumentation , en passant par les figures du discours. Nous reconstruisons dans ce chapitrel’exposé de cette formalisation ludique des dialogues en langue naturelle

Interactive Observability in Ludics

MSCS, 2001) as an approach to logic founded on the notion of interaction