Spatial Aggregation: Theory and Applications

Visual thinking plays an important role in scientific reasoning. Based on the research in automating diverse reasoning tasks about dynamical systems, nonlinear controllers, kinematic mechanisms, and fluid motion, we have identified a style of visual thinking, imagistic reasoning. Imagistic reasoning organizes computations around image-like, analogue representations so that perceptual and symbolic operations can be brought to bear to infer structure and behavior. Programs incorporating imagistic reasoning have been shown to perform at an expert level in domains that defy current analytic or numerical methods. We have developed a computational paradigm, spatial aggregation, to unify the description of a class of imagistic problem solvers. A program written in this paradigm has the following properties. It takes a continuous field and optional objective functions as input, and produces high-level descriptions of structure, behavior, or control actions. It computes a multi-layer of intermediate representations, called spatial aggregates, by forming equivalence classes and adjacency relations. It employs a small set of generic operators such as aggregation, classification, and localization to perform bidirectional mapping between the information-rich field and successively more abstract spatial aggregates. It uses a data structure, the neighborhood graph, as a common interface to modularize computations. To illustrate our theory, we describe the computational structure of three implemented problem solvers -- KAM, MAPS, and HIPAIR --- in terms of the spatial aggregation generic operators by mixing and matching a library of commonly used routines.Comment: See http://www.jair.org/ for any accompanying file

Three-dimensional alpha shapes

Frequently, data in scientific computing is in its abstract form a finite point set in space, and it is sometimes useful or required to compute what one might call the ``shape'' of the set. For that purpose, this paper introduces the formal notion of the family of $\alpha$-shapes of a finite point set in \Real^3. Each shape is a well-defined polytope, derived from the Delaunay triangulation of the point set, with a parameter \alpha \in \Real controlling the desired level of detail. An algorithm is presented that constructs the entire family of shapes for a given set of size $n$ in time $O(n^2)$, worst case. A robust implementation of the algorithm is discussed and several applications in the area of scientific computing are mentioned.Comment: 32 page

Exploiting graph structure in Active SLAM

Aplicando análisis provenientes de la teoría de grafos, la teoría espectral de grafos, la exploración de grafos en línea, generamos un sistema de SLAM activo que incluye la planificación de rutas bajo incertidumbre, extracción de grafos topológicos de entornos y SLAM activo \'optimo.En la planificación de trayectorias bajo incertidumbre, incluimos el análisis de la probabilidad de asociación correcta de datos. Reconociendo la naturaleza estocástica de la incertidumbre, demostramos que planificar para minimizar su valor esperado es más fiable que los actuales algoritmos de planificación de trayectorias con incertidumbre.Considerando el entorno como un conjunto de regiones convexas conectadas podemos tratar la exploración robótica como una exploración de grafos en línea. Se garantiza una cobertura total si el robot visita cada región. La mayoría de los métodos para segmentar el entorno están basados en píxeles y no garantizan que las regiones resultantes sean convexas, además pocos son algoritmos incrementales. En base a esto, modificamos un algoritmo basado en contornos en el que el entorno se representa como un conjunto de polígonos que debe segmentarse en un conjunto de polígonos pseudo convexos. El resultado es un algoritmo de segmentación que produjo regiones pseudo-convexas, robustas al ruido, estables y que obtienen un gran rendimiento en los conjuntos de datos de pruebas.La calidad de un algoritmo se puede medir en términos de cuan cercano al óptimo está su rendimiento. Con esta motivación definimos la esencia de la tarea de exploración en SLAM activo donde las únicas variables son la distancia recorrida y la calidad de la reconstrucción. Restringiendo el dominio al grafo que representa el entorno y probando la relación entre la matriz asociada a la exploración y la asociada al grafo subyacente, podemos calcular la ruta de exploración óptima.A diferencia de la mayoría de la literatura en SLAM activo, proponemos que la heurística para la exploración de grafos consiste en atravesar cada arco una vez. Demostramos que el tipo de grafos resultantes tiene un gran rendimiento con respecto a la trayectoria \'optima, con resultados superiores al 97 \% del \'optimo en algunas medidas de calidad.El algoritmo de SLAM activo TIGRE integra el algoritmo de extracción de grafos propuesto con nuestra versión del algoritmo de exploración incremental que atraviesa cada arco una vez. Nuestro algoritmo se basa en una modificación del algoritmo clásico de Tarry para la búsqueda en laberintos que logra el l\'imite inferior en la aproximación para un algoritmo incremental. Probamos nuestro sistema incremental en un escenario de exploración típico y demostramos que logra un rendimiento similar a los métodos fuera de línea y también demostramos que incluso el método \'optimo que visita todos los nodos calculado fuera de línea tiene un peor rendimiento que el nuestro.<br /

Pore-scale Modeling of Viscous Flow and Induced Forces in Dense Sphere Packings

We propose a method for effectively upscaling incompressible viscous flow in large random polydispersed sphere packings: the emphasis of this method is on the determination of the forces applied on the solid particles by the fluid. Pore bodies and their connections are defined locally through a regular Delaunay triangulation of the packings. Viscous flow equations are upscaled at the pore level, and approximated with a finite volume numerical scheme. We compare numerical simulations of the proposed method to detailed finite element (FEM) simulations of the Stokes equations for assemblies of 8 to 200 spheres. A good agreement is found both in terms of forces exerted on the solid particles and effective permeability coefficients