Tree decompositions of real-world networks from simulated annealing

Decompositions of networks are useful not only for structural exploration. They also have implications and use in analysis and computational solution of processes (such as the Ising model, percolation, SIR model) running on a given network. Tree and branch decompositions considered here directly represent network structure as trees for recursive computation of network properties. Unlike coarse-graining approximations in terms of community structure or metapopulations, tree decompositions of sufficiently small width allow for exact results on equilibrium processes. Here we use simulated annealing to find tree decompositions of narrow width for a set of medium-size empirical networks. Rather than optimizing tree decompositions directly, we employ a search space constituted by so-called elimination orders being permutations on the network's node set. For each in a database of empirical networks with up to 1000 edges, we find a tree decomposition of low width.Comment: 11 pages, 2 figures, 1 tabl

Heuristic and metaheuristic methods for computing graph treewidth

The notion of treewidth is of considerable interest in relation to NP-hard problems. Indeed, several studies have shown that the tree-decomposition method can be used to solve many basic optimization problems in polynomial time when treewidth is bounded, even if, for arbitrary graphs, computing the treewidth is NP-hard. Several papers present heuristics with computational experiments. For many graphs the discrepancy between the heuristic results and the best lower bounds is still very large. The aim of this paper is to propose two new methods for computing the treewidth of graphs: a heuristic and a metaheuristic. The heuristic returns good results in a short computation time, whereas the metaheuristic (a Tabu search method) returns the best results known to have been obtained so far for all the DIMACS vertex coloring / treewidth benchmarks (a well-known collection of graphs used for both vertex coloring and treewidth problems.) Our results actually improve on the previous best results for treewidth problems in 53% of the cases. Moreover, we identify properties of the triangulation process to optimize the computing time of our method

Améliorer l'efficacité de l'algorithme CDCL : décompositions arborescentes de grandes instances, CDCL sans saut arrière et CDCL à ordre partiel

Cette thèse s'intéresse à l'amélioration des performances pratiques de l'algorithme CDCL (Conftict-Driven Clause Learning) pour la résolution du problème de satisfaisabilité des formules propositionnelles, ou problème SAT. Plus particulièrement, nous cherchons à diminuer la destruction de l'instanciation courante lors des étapes de saut arrière, qui peuvent occasionner la désinstanciation de nombreuses variables n'ayant aucun rapport direct avec le conflit à résoudre. Dans ce but, nous proposons trois approches différentes. La première est une amélioration de l'utilisabilité de la méthode déjà existante de décomposition implicite d'une instance SAT. Notre but principal est de permettre son application à des instances de plus grande taille possible, après avoir montré les limitations des implémentations existantes. Nous développons également deux variations de l'algorithme CDCL, le CDCL sans saut arrière et le CDCL à ordre partiel. Si le premier supprime totalement la notion de saut arrière en permettant la propagation des clauses unitaires à des niveaux de décision quelconques, le second rend le saut arrière plus sélectif, en désinstanciant uniquement les niveaux de décision qui dépendent du niveau de retour du saut arrière. Notre analyse est à la fois théorique, notamment par une analyse détaillée des propriétés de différentes variations des CDCL sans saut arrière et à ordre partiel, et pratique, puisque l'efficacité de nos contributions est évaluée en les implémentant comme modifications de solveurs SAT de l'état de l'art et en se servant de ces implémentations sur des instances SAT difficiles utilisées lors de compétitions internationales de solveurs.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : problème SAT, satisfaisabilité, formules propositionnelles, CDCL, décomposition arborescente, retour arrière, ordre partiel