Diseño de criptoprocesadores de curva elíptica sobre gf(2^163) usando bases normales gaussianas

This paper presents the efficient hardware implementation of cryptoprocessors that carry out the scalar multiplication kP over finite field GF(2163) using two digit-level multipliers. The finite field arithmetic operations were implemented using Gaussian normal basis (GNB) representation, and the scalar multiplication kP was implemented using Lopez-Dahab algorithm, 2-NAF halve-and-add algorithm and w-tNAF method for Koblitz curves. The processors were designed using VHDL description, synthesized on the Stratix-IV FPGA using Quartus II 12.0 and verified using SignalTAP II and Matlab. The simulation results show that the cryptoprocessors present a very good performance to carry out the scalar multiplication kP. In this case, the computation times of the multiplication kP using Lopez-Dahab, 2-NAF halve-and-add and 16-tNAF for Koblitz curves were 13.37 µs, 16.90 µs and 5.05 µs, respectively.En este trabajo se presenta la implementación eficiente en hardware de criptoprocesadores que permiten llevar a cabo la multiplicación escalar kP sobre el campo finito GF(2163) usando dos multiplicadores a nivel de digito. Las operaciones aritméticas de campo finito fueron implementadas usando la representación de bases normales Gaussianas (GNB), y la multiplicación escalar kP fue implementada usando el algoritmo de López-Dahab, el algoritmo de bisección de punto 2-NAF y el método w-tNAF para curvas de Koblitz. Los criptoprocesadores fueron diseñados usando descripción VHDL, sintetizados en el FPGA Stratix-IV usando Quartus II 12.0 y verificados usando SignalTAP II y Matlab. Los resultados de simulación muestran que los criptoprocesadores presentan un muy buen desempeño para llevar a cabo la multiplicación escalar kP. En este caso, los tiempos de computo de la multiplicación kP usando Lopez-Dahab, bisección de punto 2-NAF y 16-tNAF para curvas de Koblitz fueron 13.37 µs, 16.90 µs and 5.05 µs, respectivamente

Contribution aux opérateurs arithmétiques GF(2m) et leurs applications à la cryptographie sur courbes elliptiques

Cryptography and security market is growing up at an annual rate of 17 % according to some recent studies. Cryptography is known to be the science of secret. It is based on mathematical hard problems as integers factorization, the well-known discrete logarithm problem. Although those problems are trusted, software or hardware implementations of cryptographic algorithms can suffer from inherent weaknesses. Execution time, power consumption (...) can differ depending on secret informations such as the secret key. Because of that, some malicious attacks could be used to exploit these weak points and therefore can be used to break the whole crypto-system. In this thesis, we are interested in protecting our physical device from the so called side channel attacks as well as interested in proposing new GF(2^m) multiplication algorithms used over elliptic curves cryptography. As a protection, we first thought that parallel scalar multiplication (using halve-and-add and double-and-add algorithms both executed at the same time) would be a great countermeasure against template attacks. We showed that it was not the case and that parallelism could not be used as protection by itself : it had to be combined with more conventional countermeasures. We also proposed two new GF(2^m) representations we respectively named permuted normal basis (PNB) and Phi-RNS. Those two representations, under some requirements, can offer a great time-area trade-off on FPGAs.La cryptographie et la problématique de la sécurité informatique deviennent des sujets de plus en plus prépondérants dans un monde hyper connecté et souvent embarqué. La cryptographie est un domaine dont l'objectif principal est de ''protéger'' l'information, de la rendre inintelligible à ceux ou à celles à qui elle n'est pas destinée. La cryptographie repose sur des algorithmes solides qui s'appuient eux-mêmes sur des problèmes mathématiques réputés difficiles (logarithme discret, factorisation des grands nombres etc). Bien qu'il soit complexe, sur papier, d'attaquer ces systèmes de protection, l'implantation matérielle ou logicielle, si elle est négligée (non protégée contre les attaques physiques), peut apporter à des entités malveillantes des renseignements complémentaires (temps d’exécution, consommation d'énergie etc) : on parle de canaux cachés ou de canaux auxiliaires. Nous avons, dans cette thèse, étudié deux aspects. Le premier est l'apport de nouvelles idées algorithmiques pour le calcul dans les corps finis binaires GF(2^m) utilisés dans le cadre de la cryptographie sur courbes elliptiques. Nous avons proposé deux nouvelles représentations des éléments du corps : la base normale permutée et le Phi-RNS. Ces deux nouveautés algorithmiques ont fait l'objet d'implémentations matérielles en FPGA dans laquelle nous montrons que ces premières, sous certaines conditions, apportent un meilleur compromis temps-surface. Le deuxième aspect est la protection d'un crypto-processeur face à une attaque par canaux cachés (dite attaque par «templates»). Nous avons implémenté, en VHDL, un crypto-processeur complet et nous y avons exécuté, en parallèle, des algorithmes de «double-and-add» et «halve-and-add» afin d'accélérer le calcul de la multiplication scalaire et de rendre, de par ce même parallélisme, notre crypto-processeur moins vulnérable face à certaines attaques par canaux auxiliaires. Nous montrons que le parallélisme seul des calculs ne suffira pas et qu'il faudra marier le parallélisme à des méthodes plus conventionnelles pour assurer, à l'implémentation, une sécurité raisonnable