An Algorithmic approach to shift structure optimization

Workforce scheduling in organizations often consists of three major phases: workload prediction, shift generation, and staff rostering. Workload prediction involves using historical behaviour of e.g. customers to predict future demand for work. Shift generation is the process of transforming the determined workload into shifts as accurately as possible. In staff rostering, the generated shifts are assigned to employees. In general the problem and even its subproblems are NP-hard, which makes them highly challenging for organizations to solve. Heuristic optimization methods can be used to solve practical instances within reasonable running times, which in turn can result in e.g. improved revenue, improved service, or more satisfied employees for the organizations. This thesis presents some specific subproblems along with practical solution methods--- Työvoiman aikataulutusprosessi koostuu kolmesta päävaiheesta: työtarpeen ennustaminen, työvuorojen muodostus ja työvuorojen miehitys. Tulevaa työtarvetta ennustetaan pääasiassa menneisyyden asiakaskäytöksen perusteella käyttäen esimerkiksi tilastollisia malleja tai koneoppimiseen perustuvia menetelmiä. Työvuorojen muodostuksessa tehdään työvuororakenne, joka noudattaa ennustettua ja ennalta tiedettyä työtarvetta mahdollisimman tarkasti. Työvuorojen miehityksessä määritetään työvuoroille tekijät. Jokainen vaihe itsessään on haasteellinen ratkaistava. Erityisesti työvuorojen miehitys on yleensä NP-kova ongelma. On kuitenkin mahdollista tuottaa käytännöllisiä ratkaisuja järkevässä ajassa käyttäen heuristisia optimointimenetelmiä. Näin on saavutettavissa mitattavia hyötyjä mm. tuottoon, asiakkaiden palvelutasoon sekä työntekijöiden työtyyväisyyteen. Tässä väitöskirjassa esitellään eräitä työvoiman aikataulutuksen aliongelmia sekä niihin sopivia ratkaisumenetelmiä

High-Performance Computing for Scheduling Decision Support: A Parallel Depth-First Search Heuristic

Many academic disciplines - including information systems, computer science, and operations management - face scheduling problems as important decision making tasks. Since many scheduling problems are NP-hard in the strong sense, there is a need for developing solution heuristics. For scheduling problems with setup times on unrelated parallel machines, there is limited research on solution methods and to the best of our knowledge, parallel computer architectures have not yet been taken advantage of. We address this gap by proposing and implementing a new solution heuristic and by testing different parallelization strategies. In our computational experiments, we show that our heuristic calculates near-optimal solutions even for large instances and that computing time can be reduced substantially by our parallelization approach

Workforce Scheduling with Order-Picking Assignments in Distribution Facilities

Scheduling the availability of order pickers is crucial for effective operations in a distribution facility with manual order pickers. When order-picking activities can only be performed in specific time windows, it is essential to jointly solve the order picker shift scheduling problem and the order picker planning problem of assigning and sequencing individual orders to order pickers. This requires decisions regarding the number of order pickers to schedule, shift start and end times, break times, as well as the assignment and timing of order-picking activities. We call this the order picker scheduling problem and present two formulations. A branch-and-price algorithm and a metaheuristic are developed to solve the problem. Numerical experiments illustrate that the metaheuristic finds near-optimal solutions at 80% shorter computation times. A case study at the largest supermarket chain in The Netherlands shows the applicability of the solution approach in a real-life business application. In particular, different shift structures are analyzed, and it is concluded that the retailer can increase the minimum compensated duration for employed workers from six hours to seven or eight hours while reducing the average labor cost with up to 5% savings when a 15-minute flexibility is implemented in the scheduling of break times

Grammar-Based Decomposition Methods for Multi-Activity Tour Scheduling

RÉSUMÉ : Les problèmes de planification d'horaires du personnel consistent à sélectionner un ensemble de quarts de travail en respectant certaines règles, et à assigner un certain nombre d'employés à chaque quart de travail, de sorte à satisfaire la demande de personnel. Ces problèmes sont généralement classés en trois catégories: planification des quarts de travail, planification des jours de repos et planification des patrons de travail. La première catégorie a pour but d'assigner les périodes de travail et de repos aux quarts de travail, et à sélectionner un ensemble de ces quarts de travail pour satisfaire les besoins en personnel. En planification des quarts de travail, l'horizon de planification est en général d'une journée, divisée en périodes de longueurs égales. La deuxième catégorie vise à sélectionner les jours de repos de chaque employé sur un horizon de planification d'au moins une semaine. Cette sélection est généralement contrainte par les préférences des employés ou par des conventions collectives. La dernière catégorie comprend les problèmes qui découlent de l'intégration des problèmes de planification des quarts de travail et de planification des jours de repos. Dans la version continue du problème de planification des patrons de travail, les quarts de travail peuvent s'étendre sur deux jours. Par contre, dans la version discontinue les quarts de travail doivent couvrir une seule journée. Différentes extensions du problème de planification d'horaires du personnel apparaissent lorsque des applications réelles sont considérées. Par exemple, dans les problèmes de planification des quarts multi-activités (MASSP) ou planification des patrons de travail multi-activités (MATSP), en plus de la définition des périodes de travail et de repos, des activités de travail différentes doivent être attribuées aux quarts de travail. Dans un contexte de multi-activités, les caractéristiques spécifiques liées aux règles de travail, aux conventions collectives, aux compétences des employés et à leurs préférences définissent un ensemble de règles à respecter pour construire les horaires des employés. D'autre part, le MASSP et le MATSP peuvent être soit personnalisés soit anonymes. Dans le premier cas, les employés ont des compétences et des préférences différentes, alors qu'elles sont identiques dans le second. Le problème peut également être stochastique, dans ce cas les besoins en employés (la demande) est incertaine. Dans cette thèse, nous aborderons trois catégories de MATSP : 1) MATSP discontinu, personnalisé, avec demande déterministe; 2) MATSP discontinu, anonyme avec demande déterministe; 3) MATSP discontinu, anonyme, avec demande stochastique. Pour résoudre ces problèmes, nous proposons différentes techniques de modélisation et de résolution qui sont principalement basées sur les méthodes de décomposition et les langages formels. Notre première contribution réside dans la conception de deux méthodes de type branch-and-price (B&P) pour aborder l'intégration de deux problèmes : le MASSP personnalisé et le problème de planification des patrons de travail discontinu. Chaque algorithme B\&P repose sur une formulation mathématique différente. La première formulation (formulation basée sur les jours) est une extension naturelle du MASSP personnalisé, ou les colonnes correspondent aux quarts de travail multi-activités, et les patrons de travail sont assemblés dans le problème maitre en utilisant des contraintes supplémentaires. Dans la seconde formulation (formulation basée sur les patrons de travail), le sous problèmes consistent à construire les quarts de travail multi-activités ainsi qu'à choisir les jours de repos. Par conséquent, dans cette formulation, les colonnes correspondent aux patrons de travail multi-activités. Dans les deux formulations, l'utilisation de grammaires nous permet de modéliser toutes les règles de travail pour la composition des quarts de travail, et de déduire des structures de graphes spéciales permettant de trouver les quarts de travail avec un coût réduit négatif. Une comparaison expérimentale et théorique de la qualité des bornes obtenues par la relaxation linéaire de chacune des formulations est réalisée. Les résultats montrent que la formulation basée sur les patrons de travail est meilleure (relativement aux bornes obtenues par la relaxation linéaire) que la formulation basée sur les jours. De plus, nos expériences montrent d'une part que les approches de modélisation proposées peuvent traiter une grande variété de règles sur les quarts de travail et sur les patrons de travail, et d'autre part que les méthodes implémentées peuvent résoudre efficacement des versions réalistes du problème. Les approches proposées sont clairement pertinentes en pratique, cependant des problèmes liés à la taille du modèle apparaissent lorsque le nombre d'activités et d'employés augmentent. La seconde contribution est une approche qui combine la décomposition de Benders et la génération de colonnes pour résoudre le problème intégrant le MASSP anonyme et la planification des patrons de travail discontinue. Afin de résoudre les problèmes de croissance des modèles et de symétrie associés aux nombres d'activités et d'employés, une autre façon de modéliser le MATSP est présentée. Les quarts de travail multi-activités sont implicitement générés par un modèle de programmation en nombres entiers basé sur une grammaire, alors que les patrons de travail sont explicitement composés via la génération de colonnes. Comme les sous-problèmes de l'approche de Benders sont des MIP qui n'ont pas la propriété d'intégralité, nous présentons une stratégie qui combine la génération de coupes de Benders classiques avec des coupes de Benders entières afin de garantir la convergence de la méthode. Les résultats expérimentaux montrent : 1) la capacité de notre approche à résoudre des cas pratiques impliquant un grand nombre d'employés et d'activités de travail; 2) que l'approche combinant la décomposition de Benders et la génération de colonnes à de meilleures performances que la méthode B&P pour le MATSP discontinu anonyme. Notre dernière contribution présente une approche de programmation stochastique en deux étapes pour résoudre le MATSP stochastique, discontinu, et anonyme. Les décisions de la première étape correspondent à l'affectation des employés aux patrons de travail. Les décisions de la deuxième étape (actions de recours) sont associées à la répartition des activités de travail et des pauses dans les quarts de travail. Une heuristique de type multi-cut L-shaped est présentée. Les expériences montrent que les performances de la méthode dépendent du profil de la demande, et que l'utilisation du modèle stochastique permet de réduire les coûts, en comparaison avec l'espérance de la solution moyenne.----------ABSTRACT : Personnel scheduling problems consist in constructing a set of feasible shift schedules and assigning them to the company staff to satisfy a given demand for staff requirements. These problems are typically classified into three main categories: shift scheduling, days-off scheduling and tour scheduling. The first category deals with the specification of work and rest periods to assign to shifts, as well as the selection of a set of those shifts to satisfy the demand for staff requirements. In shift scheduling, the planning horizon is usually one day divided into time periods of equal length. The second category involves the selection of days-off over a planning horizon of at least one week. Such selection is usually restricted by employee preferences or workplace agreements. The last category includes problems that arise from the integration of shift scheduling and days-off scheduling. The continuous version of the tour scheduling problem appears when shifts are allowed to span from one day to another. The discontinuous version arises when shifts span only one working day. Different extensions of classical personnel scheduling problems appear when real applications are considered. For instance, when more than one work activity has to be scheduled, the multi-activity shift scheduling (MASSP) and the multi-activity tour scheduling (MATSP) problems appear. In both extensions not only the specification of work and rest periods is necessary, but also the assignment of work activities to the shifts. In a multi-activity context, specific characteristics related to work rules, workplace agreements, and employee skills and preferences define the rules to build the schedule of employees. The MASSP and the MATSP can further be distinguished as personalized and anonymous problems. In the former, employee skills and preferences are different. In the latter, employee skills and preferences are identical. Additionally, if employee requirements (demand) is uncertain, the stochastic version of the problems appears. In this thesis we address three categories of the MATSP: 1) the discontinuous MATSP when employees have different skills and demand is deterministic; 2) the discontinuous MATSP when employees are identical and demand is deterministic; 3) the discontinuous MATSP when employees are identical and demand is stochastic. To address these problems we propose different modeling approaches and solution techniques which are mainly based on decomposition methods and formal languages. Our first contribution lies in the proposal of two branch-and-price (B&P) methods to address the integration of two problems: the personalized MASSP and the discontinuous tour scheduling problem. Each B&P algorithm is based on a different mathematical formulation. The first formulation (daily-based formulation) arises as a natural extension of the personalized MASSP, where columns correspond to multi-activity shifts and tours are assembled into the master problem by means of extra constraints. The second formulation (tour-based formulation) aims to include, in the subproblem level, the construction of multi-activity shifts and the assembling of days-off. Therefore, in this formulation the set of columns correspond to multi-activity tours. In both formulations, the use of grammars allows us to model all the work rules for the composition of shifts and to derive specialized graph structures used to find the shifts with negative reduced cost. An experimental and theoretical comparison on the quality of the LP relaxation bounds achieved by each formulation is made. The results show that the tour-based formulation is strong in terms of its LP relaxation bound, when compared with the daily-based formulation. Additionally, computational experiments suggest that the modeling approaches proposed can handle a wide variety of rules over shifts and tours and that the solution methods implemented efficiently solve realistic versions of the problem. However, while the practical relevance of the approaches is clear, convergence and scalability issues arise when the number of work activities and employees increases. As a second contribution we present an approach that combines Benders decomposition and column generation to solve the integration of the anonymous MASSP and the discontinuous tour scheduling problem. The aim of the approach is to present an alternative way to model the MATSP in order to solve the scalability and symmetry issues associated with the number of work activities and employees. While multi-activity daily shifts are implicitly generated with a grammar-based integer programming model, tour patterns are explicitly composed via column generation. Because Benders subproblems are MIP programs that do not possess the integrality property, we present an alternative algorithmic strategy that combines the generation of classical Benders cuts with integer Benders cuts to guarantee the convergence of the method. Experimental results show: 1) the capability of our approach to solve practical instances involving a large number of employees and work activities; 2) the combined Benders decomposition and column generation approach outperforms a B&P method that solves the anonymous discontinuous MATSP. Our last contribution consists in the introduction of a two-stage stochastic programming approach to solve the discontinuous stochastic MATSP for employees with identical skills. The problem is formulated as a two-stage stochastic programming model. First-stage decisions correspond to the assignment of employees to weekly tours. Second-stage decisions (recourse actions) are related to the allocation of work activities and breaks to daily shifts. A heuristic multi-cut L-shaped method is presented as a solution approach. Computational results show that the performance of the method depends on the demand profile used and that the use of the stochastic model helps to prevent additional costs, when compared with the expected-value problem solutions

Métodos constructivos basados en relajación lagrangiana para el problema de planeación de horarios a empleados

El problema de planeaci´on de horarios a empleados o tambi´en conocido como Shift Scheduling Problem, es un problema de planeaci´on, el cual consiste en realizar la asignaci´on de secuencias de actividades a cada turno de cada empleado, con el objetivo de minimizar los costos de incumplir y sobrecumplir las demandas que tiene cada actividad. Los empleados son capacitados para realizar un subconjunto de las actividades y cada actividad tiene un tiempo m´ınimo y m´aximo en su duraci´on, cuando es asignada. Esta ´ultima consideraci´on es relevante cuando se toman en cuenta actividades que requieren un gran esfuerzo f´ısico

Task Scheduling and Activity Assignment to Work Shifts with Schedule Flexibility and Employee Preference Satisfaction

RÉSUMÉ : La planification des horaires de personnel travaillant sur des quarts est importante dans le secteur des services, car elle influe directement sur les coûts et la qualité du service à la clientèle. Elle constitue également un problème d’optimisation combinatoire complexe, qui nécessite des outils sophistiqués pour le résoudre. Cette thèse de doctorat porte sur trois variantes du problème de planification des horaires de personnel. Après une brève introduction et une revue de la littérature dans les chapitres 1 et 2, les trois variantes sont étudiées dans les trois chapitres principaux. Les deux premiers chapitres principaux abordent le problème d’affecter des tâches et des activités aux quarts dans un environnement flexible (TSAASAF), i.e, avec la possibilité d’ajuster les heures des quarts de travail. Dans le secteur des services, les employés effectuent des quarts de travail et sont affectés à des activités interruptibles et à des tâches sans interruption au cours de leurs quarts de travail, à l’exclusion des temps de pause. Chaque employé ne peut effectuer plus d’une tâche ou d’une activité au même moment, et a droit à un seul bloc de pause au cours de son quart de travail. Une activité est un travail avec une demande continue, exprimée comme le nombre d’employés requis pour chaque période de l’horizon de planification. Selon les règles de travail, la durée d’une affectation à une activité doit être dans un intervalle donné. Chaque tâche a une durée fixe et doit être exécutée une seule fois par un seul employé qualifié, dans une fenêtre de temps spécifiée. Les quarts de travail des employés réguliers sont souvent construits quelques semaines avant le début des opérations, lorsque les demandes des activités et des tâches sont incertaines. Quelques jours avant les opérations, lorsque des précisions sur les demandes sont obtenues, les horaires planifiés peuvent être légèrement modifiés, et afin de satisfaire la demande, des employés temporaires peuvent être programmés. Les modifications possibles pour les quarts de travail sont les prolongations des quarts et les déplacements des pauses-repas. Dans le chapitre 3, nous nous intéressons à une version simple du problème TSAASAF. Le problème d’affecter des activités dans les quarts de travail flexibles (AAFF) consiste à attribuer uniquement les activités aux quarts de travail réguliers, alors qu’aucun employé temporaire n’est considéré. Une procédure de génération de colonnes heuristique, incorporée dans une procédure d’horizon fuyant, détermine les quarts de travail finaux, et leur attribue des activités. Les résultats obtenus sur des instances générées aléatoirement sont rapportés pour évaluer la validité de la méthode de résolution proposée. Les instances générées sont regroupées dans deux classes de petite taille et une troisième de taille moyenne. La comparaison du nombre de sous-couvertures obtenues (la partie principale de la fonction objectif), avec et sans flexibilité, montre des améliorations de la couverture qui peuvent être obtenues en utilisant les options de flexibilité: le nombre de sous-couvertures est réduit, en moyenne, de 68%, 96%, et 70% dans les première, deuxième et troisième classes, respectivement. Bien que les temps de calcul sont beaucoup plus élevés avec la méthode proposée, nous démontrons dans le chapitre 4 qu’en supprimant délibérément à l’avance les options jugées inutiles pour les extensions des quarts de travail, il est possible de réduire la complexité du problème AAFF, dans l’espoir d’obtenir un meilleur temps de calcul. D’autre part, une version complète du problème TSAASAF est introduite dans le chapitre 4. Celle-ci permet de résoudre le problème d’affecter des tâches et des activités aux travailleurs temporaires et aux quarts de travail flexibles des employés réguliers à temps plein (ATTFF). Afin de produire des solutions de bonne qualité en des temps de calcul rapides pour les instances de grande taille, nous développons une méthode heuristique en deux phases. Dans la première phase, un modèle approximatif de programmation en nombres entiers mixte est utilisé pour suggérer des quarts de travail temporaires et des extensions de quarts de travail réguliers, et pour planifier et affecter les tâches. Dans la deuxième phase, une procédure de génération de colonnes heuristique intégrée dans une procédure d’horizon fuyant décide les prolongations et les heures de pause des quarts de travail réguliers, sélectionne les quarts de travail temporaires et leur assigne des activités. Cette heuristique a été testée sur des instances de moyenne à grande taille générées aléatoirement, pour comparer les différentes variantes de flexibilité. Les résultats montrent que les flexibilités additionnelles peuvent réduire considérablement le nombre de sous-couvertures des demandes d’activités et que les solutions peuvent être calculées en temps raisonnables. Afin d’évaluer la qualité des solutions, nous avons ajouté une variante qui considère toutes les flexibilités sauf le repositionnement des pauses. Sachant que le repositionnement des pauses n’est pas considéré dans le modèle approximatif de la première phase, pour cette variante, la valeur de la solution de la première phase sert de borne inférieure pour la solution finale de la deuxième phase. Dans le chapitre 5, le problème d’affecter des activités aux quarts de travail basé sur les préférences des employés (BPAA) est introduit. Nous supposons que chaque employé fournit ses préférences sur les activités pour lesquelles il est qualifié. Nous cherchons un outil de résolution du problème PBAA qui, en premier lieu, vise le coût minimum de sous-couverture et, en second lieu, assure la satisfaction maximale des employés à l’égard de leurs préférences individuelles. Ce second objectif n’est pas moins important que de simplement fournir les ressources suffisantes pour répondre efficacement aux besoins des clients. En effet, un employé satisfait est plus efficace qu’un autre qui ne l’est pas. Ainsi, la qualité du service a une grande importance de même que le nombre d’employés disponibles pour offrir le service dans les entreprises pour lesquelles conserver ses clients est un facteur clé pour la prospérité de l’entreprise. Pour une meilleure rentabilité, les entreprises ont besoin de satisfaire leurs clients et pour réaliser cet objectif, ils doivent satisfaire leurs propres employés. Tout d’abord, une mesure de taux de satisfaction est définie pour quantifier la satisfaction des employés, ensuite le deuxième objectif est défini comme la maximisation de la moyenne des taux de satisfaction pour les employés. Les solutions qui violent le coût minimum par un petit pourcentage, mais comprennent des affectations plus satisfaisantes pour les employés sont également intéressantes en ce qui concerne les propriétés de dominance des solutions dans le cas d’un problème avec plusieurs objectifs conflictuels. Une procédure de génération de colonnes heuristique en deux phases est proposée. Elle mémorise le nombre minimum de sous-couvertures dans la première phase, puis ré-optimise la solution avec la deuxième fonction objectif dans la deuxième phase, tout en laissant le décideur définir l’augmentation acceptable dans le nombre minimal de sous-couvertures. Dans les deux phases, la génération de colonnes est, à nouveau, incorporée dans une procédure d’horizon fuyant.La capacité de cette méthode à fournir un ensemble de solutions nondominées est comparée à une méthode de pondération qui transforme le problème en un problème mono-objectif avec une somme pondérée des différents objectifs. Les décideurs ont besoin d’un outil flexible qui soit assez efficace, en pratique pour obtenir des solutions dans une plage acceptable pour chaque objectif. Ainsi, ils seront en mesure de choisir la meilleure solution qui satisfait leurs besoins variables, alors qu’il leur est facile de modéliser leurs préférences dans les objectifs. En pratique, cette méthode est meilleure que la méthode de pondération. D’une part, il n’y a pas le difficulté de choisir les poids comme avec la méthode de pondération. D’autre part, elle donne au décideur plus de contrôle dans la recherche des solutions avec les sous-couvertures légèrement au-dessus du minimum, en contrepartie de mieux satisfaire les préférences des employés. Cependant, la résolution d’un problème prend plus de temps de calcul par cette méthode que par la méthode de pondération. Ainsi, certaines stratégies sont appliquées pour réduire les temps de calcul de la méthode proposée, mais sans succès. D’autre part, quand les coûts de sous-couverture varient d’une activité à l’autre, cette méthode s’avère meilleure. Étant donné qu’il n’y a pas de priorité entre les employés, la méthode en deux phases peut assurer un équilibre dans la satisfaction des employés en affectant des poids aux employés proportionnellement inverse à leur degré de satisfaction à ce jour, dans chaque tranche de temps de la procédure d’horizon fuyant. Les principales contributions de cette thèse sont d’abord l’étude de trois variantes du problème d’affectation des activités aux quarts de travail, soit les problèmes AAFF, ATTFF et BPAA, qui n’ont pas encore été abordés dans la littérature; et, deuxièmement, le développement d’heuristiques de programmation mathématique sophistiquées, qui fournissent des solutions de bonne qualité en des temps de calcul acceptables. Par conséquent, cette recherche fournit aux industries de services des outils efficaces pour faire face aux changements de dernière minute dans la demande en utilisant différentes flexibilités dans le processus de planification des horaires de personnel, réduisant les coûts d’opérations et les temps de planification. D’autre part, elle introduit une ligne directrice aux entreprises, leur permettant d’intégrer autant que possible les préférences des employés dans la construction d’horaires de travail satisfaisants, tout en gardant les coûts à des niveaux minimaux.----------ABSTRACT : Personnel scheduling is important in the service industry, as it impacts directly the costs and the customer service quality. It is also a complex combinatorial optimization problem, that requires sophisticated tools for solving it. This doctoral dissertation addresses three variants of personnel scheduling problem. After a brief introduction and a literature review in Chapters 1 and 2, these three variants are studied in three main chapters. The first two main chapters address the task scheduling and activity assignment with shift adjustments under a flexible working environment (TSAASAF). In the service industry, the employees perform work shifts and are assigned to interruptible activities and uninterruptible tasks during their shifts working time, excluding the break times. Each employee can not perform more than one task or activity at a time, and is assigned a single break during his/her work shift. An activity is a work with continuous demand expressed as the number of employees required for each period of the planning horizon. According to the labor rules, the duration of an assignment to any activity should be within a given interval. Each task has a fixed duration and should be performed by just one qualified employee within a specified time window. The work shifts of the regular employees are often constructed a few weeks in advance of the operations when the activity and task demands are still uncertain. Just a few days before the operations when these demands unveil with more accuracy, the planned schedules can be slightly modified and on-call temporary employees can be scheduled to satisfy the demands as best as possible. As acceptable modifications, extending the planned shifts and moving their meal breaks are considered. In Chapter 3, we are interested in a simple version of the TSAASAF problem. The activity assignment problem with flexible full-time shifts (AAFF) involves assigning only activities to the scheduled work shifts while no temporary employee is considered. A column generation heuristic embedded into a rolling horizon procedure determines the final shifts and assigns activities to them. Computational results obtained on randomly generated instances are reported to evaluate the validity of the proposed solution method. Generated instances are categorized in two small-sized and one medium-sized classes. Comparing the number of undercoverings obtained (the main part of the objective function) with and without flexibilities shows the coverage improvements that can be achieved by using flexibilities: the number of undercoverings is reduced, on average, by 68%, 96%, and 70% in the first, second and third classes, respectively. Although the computational times are much higher with the proposed method, we show in Chapter 4 that by removing the unhelpful options for shift extensions deliberately in advance, it is possible to reduce the complexity of AAFF problem, in hopes of getting better computational times. Besides, a complete version of the TSAASAF problem is introduced in Chapter 4. This version solves the task scheduling and activity assignment to temporary and flexible regular full-time shifts (ATTFF) problem. In order to produce good quality solutions in fast computational times for large-sized instances, we develop a two-phase heuristic method. In the first phase, an approximate mixed integer programming model is used to suggest temporary shifts and extensions to regular shifts, and to schedule and assign the tasks. In the second phase, a column generation heuristic embedded in a rolling horizon procedure decides about the regular shift extensions and break placements, selects the temporary shifts and assigns activities to them. This heuristic is tested on randomly generated medium to large-sized instances to compare different variants of flexibility. The computational results show that the additional flexibilities can yield substantial savings in the number of activity demand undercoverings and that the solutions can be computed in reasonable computational times. To assess the quality of final solutions, we added a variant which considers all flexibilities except break repositioning. Knowing that break movements are not considered in the first-phase approximation model, for this variant, the value of the first-phase solution serves as a lower bound for the final solution of the second phase. In Chapter 5, the preference-based activity assignment to work shifts (PBAA) problem is introduced. We suppose that each employee gives his/her preferences over the activities he/she is skilled for. We look for a tool to solve the PBAA problem, which in the first place, incurs the minimum undercovering cost, and in the second place, provides the maximum employee satisfaction with respect to their individual preferences. This latter objective is not less important than simply providing enough resources for responding efficiently to the customers needs. In fact, a satisfied employee is more efficient than an unsatisfied one. So, the quality of service has a great importance as well as the number of available employees to offer the service, in the companies for which keeping customers is a key factor to a successful business. For an improved profitability, companies need to satisfy their customers and to achieve this objective, they must satisfy their own employees. First, a satisfaction rate measure is defined to quantify the employee satisfaction, then the second objective is defined as the maximization of the average of satisfaction rates for employees. Solutions which violate the minimum cost by a small percentage, but include the more satisfactory assignments for employees are also interesting with respect to the dominance properties of the solutions for a problem with multiple conflicting objectives. A two-phase column generation heuristic is proposed, which memorizes the minimized number of under-coverings in the first phase, then re-optimizes the solution with the second objective function in the second phase while letting the decision maker define the acceptable increase in the minimum number of undercoverings. In both phases, column generation is again embedded into a rolling horizon procedure. The capacity of this method in providing a set of nondominated solutions is compared with a weighting method which transforms the problem to a single-objective one with a weighted sum of different objectives. The decision makers need a flexible tool which is efficient enough, in practice, to obtain solutions within the acceptable range for each objective. Thus, they will be able to select the best solution which fits their varying needs, while it is easy for them to interpret their preferences over the objectives. This method outperforms the weighting method, in terms of practicality. On the one hand, it does not have the weighting method’s difficulty to set the weights. On the other hand, it gives the decision maker more control to find the solutions with the undercoverings slightly above the minimum, in return for better satisfying the employee preferences. However, it takes more computational time to solve a problem by this method than with the weighting method. Hence, some strategies are applied to reduce the computational time of the proposed method, which are not successful. Besides, when the undercovering costs vary from one activity to the other, this method proves to perform better. Given that there is no seniority ranking for employees, the two-phase method can provide a balance in satisfying the employees by giving weights to the employees with inverse relationship with their satisfaction so far, in each time slice of the rolling horizon procedure. The main contributions of this thesis are first the study of three variants of activity assignment to work shifts problem, as the AAFF, ATTFF and PBAA problems, not previously studied in the literature, and second the development of state-of-the-art mathematical programming heuristics that yield good quality solutions in acceptable computational times. Hence, this research provides the service industries with efficient tools to deal with the last-minute changes in demands using different flexibilities in the personnel scheduling process, reducing the operations costs and planning times. On the other hand, it introduces a guideline to companies to incorporate as much as possible the employees preferences in constructing satisfactory work schedules while keeping the costs at minimum levels

Ré-optimisation de l’horaire de travail d’employés en surtemps

RÉSUMÉ : L’objectif principal de chaque entreprise est de maximiser ses profits ou d’offrir un service de qualité à moindre coût. L’entreprise cherche alors à générer des horaires de travail de ses employés qui couvrent la demande de sa clientèle tout en respectant les règlementations et les conventions collectives. L’entreprise cherche aussi à générer des horaires de travail qui couvrent la demande de sa clientèle tout en offrant un service de qualité. Ainsi, les problèmes de construction d’horaires de personnel ont été étudiés depuis plusieurs décennies en recherche opérationnelle. Suite à une perturbation de la demande, il est possible que l’horaire généré une semaine plus tôt avec une certaine prévision de demande ne soit plus valable pour la nouvelle demande observée le jour même. Par exemple, un changement climatique non prévu peut diminuer considérablement la demande. Dans le sens contraire, une demande plus élevée que celle prévue au début de la semaine nécessite plus de quarts de travail que ceux déjà planifiés pour la couvrir. Dans les deux cas, il faut mettre à jour l’horaire pour répondre au mieux à cette demande. Cette mise à jour est souvent effectuée en temps réel et peut faire en sorte que le quart d’un employé est allongé ce qui l’amène en surtemps, augmentant ainsi son salaire horaire pour le temps supplémentaire accumulé tout au long d’une semaine. En fin de journée, lorsque le gérant dispose de plus de temps pour revoir les horaires, une ré-optimisation des horaires peut être faite pour éviter le temps supplémentaire engendré en cours de journée. Ce projet de maîtrise répond à ce problème de ré-optimisation de l’horaire de personnel qui tombe en surtemps. Nous nous plaçons dans le domaine de vente au détail où l’horaire est non continu. Pour résoudre le problème, nous proposons une méthode exacte basée sur un modèle linéaire en nombres entiers et deux méthodes heuristiques en deux phases qui consistent à résoudre un programme linéaire en nombres entiers de taille réduite en limitant le nombre de quarts de travail que nous générons et ainsi accélérer le temps de résolution. Pour chaque méthode de résolution, nous introduisons deux approches. Chaque approche est basée sur la résolution d’un ou plusieurs programmes linéaires en nombres entiers. La première est une approche séquentielle dans laquelle les employés en surtemps sont traités l’un après l’autre et la deuxième est une approche simultanée où les employés en surtemps sont traités tous à la fois. Nous présentons ensuite différents types de transformations possibles pour les quarts. Avec ces transformations effectuées sur les quarts d’un horaire initial, nous générons des nouveaux quarts modifiés qu’on appelle quarts proposés. Enfin, nous définissons une structure de coût adaptée à la ré-optimisation. Cette structure pénalise toute modification de l’horaire. L’analyse des solutions obtenues après avoir effectué des tests sur des jeux de données réels montrent qu’on est arrivé à enlever le surtemps et améliorer les coûts des solutions initiales. En outre, l’utilisation des deux heuristiques accélère le temps de calcul mais dégrade légèrement la qualité de la solution.----------ABSTRACT : Each company is looking to generate work schedules that cover the demand of its customers while offering a service of quality and being sure to enforce the regulations and collective agreements. However, due to some unpredictable demand variation, it is possible that the schedule planned a week ahead with some demand forecast is no longer valid for the new demand observed the same day. For example, a higher demand than scheduled a week earlier requires more shifts than those already planned. In this case, the schedule needs to be updated to meet this request. This update is often done in real time by extending some employees’ shifts which brings them into overtime, thus increasing their salary for additional time accumulated throughout a week. At the end of the day, a schedule re-optimization can be made to avoid the extra time generated during the day. This master’s thesis is responding to this shift rescheduling problem. We deal with a noncontinuous retail environment. To solve the problem, we propose an exact method based on an integer programming model and two two-phase heuristic methods that consist in solving a reduced-sized integer linear program by limiting the number of generated shifts and thus reduce the computational time. For each solution method, we introduce two approaches. Each approach is based on solving one or more linear integer programs. The first is a sequential approach in which employees with overtime are treated one after other and the second is a simultaneous approach where these employees are treated all at once. We then present different types of possible shift transformations to generate new modified ones called proposed shifts. Finally, we define a cost structure adapted to the re-optimization. This structure penalizes every schedule modification. After performing tests on real datasets, we analyze the computed solutions to show that we have succeeded in removing overtime and improving the initial solutions costs. In addition, we observe that both heuristics speed up the computation time but slightly degrades the solution quality

Mise à jour des horaires de personnel travaillant sur des quarts

RÉSUMÉ : L’objectif d’une entreprise est de minimiser les dépenses liées au personnel tout en respectant les règlementations et conventions collectives et en offrant un service de qualité qui répond à la demande de la clientèle. Ainsi, la génération d’horaires de personnel prend une grande place dans les problèmes traités en recherche opérationnelle. Il est cependant difficile de prévoir cette demande de manière précise longtemps à l’avance et il est possible que l’horaire généré un mois plus tôt avec une certaine prévision de demande ne soit plus valable pour la demande observée le jour même. Le fait que la demande réelle ne sera pas égale à la demande prévue peut parfois être anticipé quelques jours à l’avance et il faut alors mettre à jour l’horaire pour répondre au mieux à cette demande. Ce projet de maîtrise répond à ce problème de mise à jour de l’horaire de personnel travaillant sur des quarts. Nous nous plaçons dans un contexte de vente au détail où l’horaire est non continu. Nous proposons un modèle explicite en nombres entiers qui permet une résolution exacte du problème. Dans un premier temps, nous générons différents scénarios de demande qui nous permettront de tester nos propositions. Ces scénarios sont générés avec introduction de paramètres aléatoires afin d’avoir un nombre représentatif d’instances de tests. Nous définissons ensuite différentes transformations possibles pour les quarts. Il est possible d’autoriser plus ou moins de transformations et nous faisons donc différentes propositions avec un nombre différent de quarts proposés afin de tester laquelle sera la plus satisfaisante. Enfin, nous définissons une structure de coût adaptée à la ré-optimisation qui pénalise la modification de l’horaire L’analyse des solutions obtenues pour ces différentes propositions nous permet d’en isoler deux particulièrement intéressantes à la fois de par leur coût et de par leur temps de résolution. Il est cependant clair que l’utilisateur doit faire un arbitrage entre le coût de la solution obtenue et le nombre de modifications que subit l’horaire. Il y a donc une grosse part de choix de la part de l’utilisateur que nous ne pouvons pas effectuer.----------ABSTRACT : Personnel shift scheduling is a great operations research problem. The user is willing to minimize its workforce costs while answering to customers’ demand and being sure to enforce the regulations and collective agreements. However, the schedule being planned one month ahead, the real demand is difficult to forecast precisely. It is thus possible that the schedule, while responding to the forecast demand, doesn’t respond to the real demand. If one can predict few days earlier that the real demand won’t be the same than the forecast one, rescheduling is possible. This master’s thesis is responding to this shift rescheduling problem. We deal with a retail environment that is to say non-continuous work. This is an integer program model which permits an exact resolution of the problem. The first step of the thesis is to generate representative demand scenarios. Some random factors are introduced in this generation. This allows to have enough scenarios to claim that our results are representative. The second step is to define the different shift transformations’ possibilities. Then, each transformation can be used or not in the shift proposal. We thus enumerate different propositions, each having different characteristics. We also redefine the cost structure so that it is adapted to rescheduling and penalizes schedule’s modifications. Analysing the different solutions derived from the different propositions puts forward two of these propositions whose cost and computational time are satisfactory. However, the main conclusion is that the user have to make an arbitration between the cost of the final solution and the number of schedule modifications and choices of parameters are very important decisions to make

Ré-optimisation d’horaires de personnel en ajoutant des transferts entre départements

RÉSUMÉ : Le problème de planification d’horaires du personnel prend de plus en plus de place dans les problèmes traités en recherche opérationnelle. La littérature sur ce problème présente une vaste collection de modèles et de méthodologies de résolution. Ce problème consiste à déterminer un horaire qui spécifie le début et la fin de chaque quart de travail, les durées et les positions de pauses durant un quart de travail sur un horizon de planification. En général, l’horizon de planification est discrétisé en un ensemble de périodes de durées égales et une demande est définie en fonction de ces périodes. La demande représente le nombre d’employés requis pour chaque période. Pour couvrir la demande, il faut affecter un nombre d’employés pour chacune des périodes de l’horizon de planification tout en respectant la réglementation de la convention collective. Il n’est pas toujours possible de faire coïncider l’horaire ainsi obtenu avec la demande. Il se peut que le nombre d’employés affectés pour une période donnée soit supérieur au nombre d’employés demandés, dans ce cas on dit qu’il y a sur-couverture de la demande. Parfois, le nombre d’employés affectés pour une période donnée est inférieur au nombre d’employés demandés, et dans ce cas, c’est une sous-couverture de la demande. Le but est d’éviter de créer de la sous-couverture pour pouvoir assurer une bonne qualité de service ou de créer de la sur-couverture pour éviter de payer des employés pour un temps de travail improductif. Plusieurs particularités peuvent être observées quand nous considérons des problèmes réels spécifiques. Par exemple, le fait que la structure d’entreprise se base sur un ensemble d’unités distinctes (des départements) et que pour chaque unité un certain nombre d’employés peut y être rattachés. De plus, de par leurs expériences, les employés peuvent travailler dans plusieurs départements. En pratique, dans le contexte multi-départements, les horaires sont d’abord faits séparément pour chaque département. Ensuite, les employés qui sont en surplus dans un département peuvent éventuellement être affectés à d’autres départements pour combler les manques du personnel s’ils sont qualifiés. Il serait toutefois préférable de planifier les horaires de façon globale. Nous avons commencé par développer un modèle global pour avoir un horaire centralisé pour tous les départements en une seule étape. Mais, ce modèle devient difficile à résoudre quand la taille augmente, voire même impossible dans certains cas. Ce mémoire présente une méthode heuristique de résolution du problème de planification d’horaires du personnel dans un contexte multi-départements avec la possibilité de partager la main-d’oeuvre qualifiée entre les départements. Nous considérons qu’une entreprise a un ensemble de départements et un ensemble d’employés et que chaque département se spécialise dans la production d’un bien ou l’offre d’un service. Un employé peut avoir plusieurs qualifications. Cependant, il est rattaché à un département appelé département d’origine. En plus, de par son expérience, un employé peut travailler occasionnellement dans d’autres départements secondaires. Chaque département est mono-activité, il a donc une seule courbe de demande qui représente le nombre d’employés requis pour chacune des périodes de l’horizon de planification. L’heuristique proposée se déroule en deux phases. La première phase est une résolution du problème mono-département pour chacun des départements sans permettre le partage de la main-d’oeuvre. La démarche classique est de générer l’ensemble global des quarts par département sans prise en compte des possibilités de transfert et de chercher à avoir la meilleure solution par département. Parfois les employés rattachés à chaque département ne suffisent pas pour répondre à la demande. La deuxième phase a une vue plus globale. C’est une ré-optimisation de la solution obtenue dans la première phase en ajoutant des transferts. Certaines règles de transfert sont à respecter comme par exemple la possibilité d’avoir au plus un transfert par jour par employé. Dans ce projet, nous avons commencé par résoudre le problème d’une façon globale en générant tous les types de quarts possibles. La solution ainsi obtenue est la solution optimale globale du problème. Ensuite pour la deuxième phase de l’heuristique, trois approches de génération de quarts avec transfert sont proposées. Dans la première approche, nous interdisons la modification de l’horaire issu de la première phase. Nous nous permettons d’ajouter des quarts avec transfert sans remettre en question les quarts retenus dans la solution de la première phase. Cette approche est très restrictive, elle ne permet pas une grande amélioration au niveau de la solution obtenue dans la première phase. Puis, dans le but d’améliorer cette solution, la modification de la solution initiale de la première phase est autorisée en transformant les quarts retenus en des nouveaux quarts avec transferts d’une façon plus flexible. La transformation peut se faire en allongeant ou en raccourcissant un quart avec l’ajout des périodes de transfert. Nous obtenons de meilleurs résultats que ceux de la première approche mais la solution globale optimale n’est atteinte que pour une seule instance de test. Dans le but d’atteindre cette solution, une troisième approche est proposée. Pour cette approche, nous nous donnons encore plus de liberté pour modifier la solution de première phase. Nous pouvons permuter les quarts des employés entre eux pour favoriser les transferts. Nous obtenons de bonnes solutions avec des temps de calcul raisonnables. Nous considérons que ces solutions peuvent être améliorées avec l’amélioration de la solution de la première phase. Vers la fin du mémoire, une attention particulière est portée sur l’amélioration de la première phase classique. Une nouvelle méthode pour résoudre la première phase est proposée. Elle permet de donner une meilleure solution de première phase plus adaptée à l’ajout des transferts. Les résultats obtenus sont nettement améliorés et nous avons réussi à obtenir des solutions avec moins de 5% d’écart avec la solution optimale globale dans 75% des instances de test en des temps de calcul raisonnables.----------ABSTRACT : Problems involving staff schedules are becoming increasingly important in operational research. In recent decades, these problems have been widely studied in the literature and several methods have been described. They aim to build a work schedule for employees over a certain length of time that is called planning the horizon. A set of periods of equal duration cover the planning the horizon. A demand is defined according to these periods, representing the number of employees required for each period. Feasible shifts are assigned to employees to satisfy this given demand while respecting the collective agreements. Sometimes, it is not possible to meet the demand exactly. The number of employees assigned for a given period may be greater than the number of employees requested. We can say that we have an over-coverage of the demand at this period. Sometimes the number of employees assigned for a given period is less than the number of employees requested. In this case, there is demand under-coverage. We want to avoid creating undercoverage in order to ensure a good quality of service and creating over-coverage for paying unproductive working time. Different extensions of the classical personnel scheduling problem can be observed when specific real problems are considered. For example, if employees have multiple qualifications and can work on multiple jobs. In this case, it is important to know which employee is assigned to which job at a given time. In this project, we focus on building schedules for employees in large companies. Generally, large companies are divided into different departments and their workload peaks do not necessarily occur at the same time in all the departments. To avoid hiring new employees, these companies train employees to work in different departments. Each employee has a primary qualification and other qualifications. When an employee works outside the department of his primary qualification, we say that he/she is transferred. Certain rules such as limiting the number of transfers per day to one restrict the employee transfers. In practice, in the multi-department context, schedules are first made separately for each department. Then, employees who are not working in their original department and are qualified to work in other departments can be assigned to other departments to fill the gaps of the demand. However, it would be preferable to plan schedules in a global way. We started by developing a global model that allows to build a schedule for all departments in one step. But, this model is difficult to solve when the size of the problem increases, or even impossible in some cases. This paper presents a heuristic method for solving the problem of building staff schedules in a multi-department context with the possibility of sharing the workforce between the departments. More specifically, we are interested in transferring employees between departments. The proposed solution approach addresses the problem in two phases. Both phases are based on integer programming which is used to determine the assignment of each employee. The first phase solves a single-department problem for each department separately, without allowing the sharing of the workforce, i.e., without considering any transfer. Shifts are generated by department and we consider the employees that have this department as their original. This limits the number of shifts compared to the number of shifts for the global model. The second phase detects the under-coverage in each department and generates new potential shifts with transfers. It is a re-optimization of the solution obtained in the first phase with the addition of transfers. In this project, we begin by solving the problem in a global way by generating all types of possible shifts. The solution thus obtained is the optimal overall solution of the problem. Then for the second phase of the heuristic, three approaches are developed. In the first one, we don’t allow the modification of the schedule resulting from the first phase. We add shifts with transfers without modifying the shifts of the first phase solution. This approach is very restrictive and it does not allow a great improvement of the solution obtained in the first phase. Then, in order to improve this solution, we can modify the initial solution of phase one by transforming the retained shifts into new shifts with transfers in a more flexible way. Transformations can be done by extending or reducing the shift length and adding some transfer periods. We obtain better results than those of the first approach but the optimal overall solution is only reached for a single test case. In order to achieve this solution, a third approach is proposed. For this approach, we add more flexibility to the shift generation method and we allow the modification of the first-phase solution by swapping employee shifts. We get good solutions in reasonable computing times. We consider that these solutions can be improved if we have better solutions of the first phase. Thus, towards the end of the thesis, special attention is paid to the improvement of the first phase. A new method to solve the first phase is proposed. The results obtained are improved and we manage to obtain solutions with less than 5% gap from the overall optimal solution in 75% of the test cases in reasonable computing times