Using Kapur-Sun-Wang algorithm for the Gröbner Cover

Kapur-Sun-Wang have recently developed a very efficient algorithm for computing Comprehensive Gröbner Systems that has moreover the required essential properties for being used as first step of the Gröbner Cover algorithm. We have implemented and adapted it inside the Singular grobcov library for computing the Gröbner Cover and there are evidences that it makes the canonical algorithm much more effective. In this note we discuss the performance of GC with KSW on a collection of examples.Peer ReviewedPostprint (published version

Computing the canonical representation of constructible sets

Constructible sets are needed in many algorithms of Computer Algebra, particularly in the GröbnerCover and other algorithms for parametric polynomial systems. In this paper we review the canonical form ofconstructible sets and give algorithms for computing it.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

グレブナー基底を用いた収束冪級数環での拡張イデアル所属アルゴリズムについて (数式処理とその周辺分野の研究)

Ideal membership and extended ideal membership problems are considered in rings of convergent power series. It is shown that the problems for zero-dimensional ideals in the local rings can be solved in polynomial rings. New algorithms are given to solve the problems in the local rings. The key of the algorithms is the use of ideal quotients in polynomial rings

Joint model of probabilistic-robust (probust) constraints with application to gas network optimization

Optimization problems under uncertain conditions abound in many real-life applications. While solution approaches for probabilistic constraints are often developed in case the uncertainties can be assumed to follow a certain probability distribution, robust approaches are usually applied in case solutions are sought that are feasible for all realizations of uncertainties within some predefined uncertainty set. As many applications contain different types of uncertainties that require robust as well as probabilistic treatments, we introduce a class of joint probabilistic/robust constraints. Focusing on complex uncertain gas network optimization problems, we show the relevance of this class of problems for the task of maximizing free booked capacities in an algebraic model for a stationary gas network. We furthermore present approaches for finding their solution. Finally, we study the problem of controlling a transient system that is governed by the wave equation. The task consists in determining controls such that a certain robustness measure remains below some given upper bound with high probability

Total-reelle Linearsysteme auf algebraischen Kurven

Ist X eine reelle Kurve, so bezeichnet N(X) die kleinste natürliche Zahl, sodass jeder Divisor vom Grad mindestens N(X) zu einem total-reellen Divisor linear äquivalent ist. Die Existenz von N(X) – der sogenannten reellen Divisorenschranke – wurde von Scheiderer (2000) bewiesen. Da die Beschränkung von N(X) für Kurven mit wenigen Komponenten schwierig ist, beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit gewissen Sonderfällen und den daraus resultierenden Erkenntnissen für die Theorie reeller algebraischer Kurven. Die bisher bekannten Hauptergebnisse bezüglich N(X) können wir folgt zusammengefasst werden: Besitzt X viele Komponenten, so kann die reelle Divisorenschranke durch 2g-1 beschränkt werden, wobei g das Geschlecht von X bezeichnet [Huisman (2003), Monnier (2005)]. Im Allgemeinen ist jedoch nicht bekannt, von welchen Werten N(X) überhaupt abhängt. Im Fall von (M-2)-Kurven zeigen wir einen Zusammenhang zwischen der reellen Divisorenschranke und einer von Huisman im Jahr 2003 aufgestellten Vermutung über unverzweigte reelle Kurven auf. Durch eine explizite Konstruktion widerlegen wir seine Vermutung im 3-dimensionalen Raum und zeigen dadurch die Existenz von Raumkurven auf, welche keinen total-reellen Hyperebenenschnitt besitzen. In gerade-dimensionalen Räumen beweisen wir Huismans Vermutung für kanonische Kurven und für generische Kurven geraden Grades. Wir stellen die sogenannte Hermite-Methode vor, welche es in Minimalbeispielen erlaubt zu prüfen, ob eine gegebene Kurve einen (reduzierten) total-reellen Hyperebenenschnitt besitzt. Dadurch zeigen wir die Existenz von unendlich vielen ebenen Quartiken auf, für welche N(X)=5 gilt. Schließlich nutzen wir Harnacks klassische Konstruktion (1876) aus, um die Existenz ebener Kurven mit vorgegebenen topologischen Invarianten aufzuzeigen, sodass das zugrundeliegende Geradenlinearsystem (reduziert) total-reell ist