Ansätze zur Ordnungsreduktion von nichtlinearen Oszillatormodellen zur Anwendung im Schaltungsentwurf

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Konzept zur Ordnungsreduktion von höherdimensionalen nichtlinearen Oszillatormodellen vorgestellt. Hierbei werden zwei wesentliche Ziele verfolgt. Zum einen wird eine höherdimensionale Modellierung der Oszillatorschaltung verwendet. Hierdurch lassen sich die Einflüsse parasitärer Effekte sowie struktureller Erweiterungen auf das dynamische Verhalten des Systems berücksichtigen. Zum anderen wird durch eine anschließende Ordnungsreduktion über die Methode der Zentrumsmannigfaltigkeit eine zweidimensionale Systembeschreibung erzeugt, deren wesentliche Dynamik derjenigen des höherdimensionalen Systems entspricht. Durch diese, in der Ordnung reduzierte, nichtlineare und parameterabhängige Systembeschreibung wird die Anwendbarkeit nichtlinearer Analysemethoden ermöglicht bzw. vereinfacht. Mit der Anwendung der Andronov-Hopf-Bifurkationsanalyse auf das reduzierte System lässt sich eine Stabilitätsuntersuchung durchführen sowie die Amplitude und Frequenz aller Zustandsgrößen approximieren. Das vorgestellte Konzept wird anhand des Beispielsystems eines LC-Tank-VCOs durchgeführt. <br><br> In this paper, an order reduction technique for higher-dimensional nonlinear oscillator models, based on a center manifold approach, is presented. By modeling the oscillator circuit in the higher-dimensional state space, influences of parasitic elements and of structural extensions of the oscillator architecture on the dynamical system behavior can be examined. Using the proposed order reduction technique, a generalized second order model will be derived, which includes selected design parameters of the higher order model. By using an Andronov-Hopf bifurcation analysis, the reduced system can be studied with respect to stability as well as the amplitude and frequency of the individual state variables. The concept is applied to the design of LC-tank VCOs

Eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Analyse von Oszillatoren

Die Analyse nichtlinearer dynamischer Schaltungen ist bis heute eine herausfordernde Aufgabe, da nur selten analytische Lösungen angegeben werden können. Daher wurden eine Vielzahl von Methoden entwickelt, um eine qualitative oder quantitative Näherung für die Lösungen der Netzwerkgleichung zu erhalten. Oftmals wird beispielsweise eine Kleinsignalanalyse mit Hilfe einer Taylorreihe in einem Arbeitspunkt durchgeführt, die nach den Gliedern erster Ordnung abgebrochen wird. Allerdings ist diese Linearisierung nur in der Nähe des stabilen Arbeitspunktes für hyperbolische Systeme gültig. Besonders für die Analyse des dynamischen Verhaltens von Oszillatoren treten jedoch nicht-hyperbolische Systeme auf, sodass diese Methode nicht angewendet werden kann Mathis (2000). Carleman hat gezeigt, dass nichtlineare Differentialgleichungen mit polynomiellen Nichtlinearitäten in ein unendliches System von linearen Differentialgleichungen transformiert werden können Carleman (1932). Wird das unendlichdimensionale Gleichungssystem für numerische Zwecke abgebrochen, kann bei Oszillatoren der Übergang in eine stationäre Schwingung (Grenzzyklus) nicht wiedergegeben werden. In diesem Beitrag wird eine selbstkonsistente Carleman Linearisierung zur Untersuchung von Oszillatoren vorgestellt, die auch dann anwendbar ist, wenn die Nichtlinearitäten keinen Polynomen entsprechen. Anstelle einer linearen Näherung um einen Arbeitspunkt, erfolgt mit Hilfe der Carleman Linearisierung eine Approximation auf einem vorgegebenen Gebiet. Da es jedoch mit der selbstkonsistenten Technik nicht möglich ist, das stationäre Verhalten von Oszillatoren zu beschreiben, wird die Berechnung einer Poincaré-Abbildung durchgeführt. Mit dieser ist eine anschließende Analyse des Oszillators möglich

Entwurf einer adaptiven Vorsteuerung für mechatronische Systeme basierend auf differentieller Flachheit

Im Rahmen dieser Arbeit werden für einen Linearachsprüfstand modellbasierte Vorsteuerungen vorgestellt, experimentell umgesetzt und mit bestehenden Ansätzen verglichen. Für die modellbasierte Berechnung wird die Methode der differentiellen Flachheit verwendet. Dabei handelt es sich um eine industriell noch nicht weit verbreitete differentialgeometrische Systembetrachtung, die den Entwurf von Vorsteuerungen wesentlich vereinfacht

Visualisierungsdesign für 3D-Benutzerschnittstellen unter Verwendung komponierter Darstellungsverfahren

Das computergrafische Abbildungsverfahren zur Verwirklichung von dreidimensionalen Darstellungen ist ein wichtiges Instrument für die Gestaltung interaktiver 3D-Benutzerschnittstellen. Die Betrachtung von Projektionsverfahren abseits des bisher angestrebten Fotorealismus dokumentiert, dass durch nichtlineare und multiperspektivische Darstellungen spezifische Eigenschaften und Charakteristiken eines Datenbestandes vermittelt werden können. Dabei wird deutlich, dass konzeptionelle und methodische Unzulänglichkeiten den erfolgreichen Einsatz von unkonventionellen linearen sowie nichtlinearen Darstellungsformen in 3D-Anwendungen bisher einschränken. In dieser Arbeit werden daher Darstellungstechniken analysiert und systematisiert, die durch den computergrafischen Projektionsvorgang erzeugt und für die Verwirklichung von Visualisierungszielen eingesetzt werden können. Ferner werden für den spezifischen Einsatz von komponierten Visualisierungsverfahren in 3D-Benutzerschnittstellen Gestaltungshinweise formuliert. Darauf aufbauend erfolgt die Einführung einer modellbasierten Vorgehensweise, durch welche die systematisierten Visualisierungsformen in einem methodischen und ferner entwurfsmustergestützten Entwurfsprozess zur Entwicklung interaktiver 3D-Interfaces eingebunden und weiterhin in einer interaktiven 3D-Anwendung eingesetzt werden können