18 research outputs found

    Generating Outerplanar Graphs Uniformly at Random

    Get PDF
    This publication is with permission of the rights owner freely accessible due to an Alliance licence and a national licence (funded by the DFG, German Research Foundation) respectively.We show how to generate labelled and unlabelled outerplanar graphs with nn vertices uniformly at random in polynomial time in nn. To generate labelled outerplanar graphs, we present a counting technique using the decomposition of a graph according to its block structure, and compute the exact number of labelled outerplanar graphs. This allows us to make the correct probabilistic choices in a recursive generation of uniformly distributed outerplanar graphs. Next we modify our formulas to also count rooted unlabelled graphs, and finally show how to use these formulas in a Las Vegas algorithm to generate unlabelled outerplanar graphs uniformly at random in expected polynomial time.Peer Reviewe

    Structure and enumeration of K4-minor-free links and link diagrams

    Get PDF
    We study the class L of link-types that admit a K4-minor-free diagram, i.e., they can be projected on the plane so that the resulting graph does not contain any subdivision of K4. We prove that L is the closure of a subclass of torus links under the operation of connected sum. Using this structural result, we enumerate L and subclasses of it, with respect to the minimum number of crossings or edges in a projection of L' in L. Further, we obtain counting formulas and asymptotic estimates for the connected K4-minor-free link-diagrams, minimal K4-minor-free link-diagrams, and K4-minor-free diagrams of the unknot.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

    Schematics of Graphs and Hypergraphs

    Get PDF
    Graphenzeichnen als ein Teilgebiet der Informatik befasst sich mit dem Ziel Graphen oder deren Verallgemeinerung Hypergraphen geometrisch zu realisieren. BeschrĂ€nkt man sich dabei auf visuelles Hervorheben von wesentlichen Informationen in Zeichenmodellen, spricht man von Schemata. Hauptinstrumente sind Konstruktionsalgorithmen und Charakterisierungen von Graphenklassen, die fĂŒr die Konstruktion geeignet sind. In dieser Arbeit werden Schemata fĂŒr Graphen und Hypergraphen formalisiert und mit den genannten Instrumenten untersucht. In der Dissertation wird zunĂ€chst das „partial edge drawing“ (kurz: PED) Modell fĂŒr Graphen (bezĂŒglich gradliniger Zeichnung) untersucht. Dabei wird um Kreuzungen im Zentrum der Kante visuell zu eliminieren jede Kante durch ein kreuzungsfreies TeilstĂŒck (= Stummel) am Start- und am Zielknoten ersetzt. Als Standard hat sich eine PED-Variante etabliert, in der das LĂ€ngenverhĂ€ltnis zwischen Stummel und Kante genau 1⁄4 ist (kurz: 1⁄4-SHPED). FĂŒr 1⁄4-SHPEDs werden Konstruktionsalgorithmen, Klassifizierung, Implementierung und Evaluation prĂ€sentiert. Außerdem werden PED-Varianten mit festen Knotenpositionen und auf Basis orthogonaler Zeichnungen erforscht. Danach wird das BUS Modell fĂŒr Hypergraphen untersucht, in welchem Hyperkanten durch fette horizontale oder vertikale – als BUS bezeichnete – Segmente reprĂ€sentiert werden. Dazu wird eine vollstĂ€ndige Charakterisierung von planaren Inzidenzgraphen von Hypergraphen angegeben, die eine planare Zeichnung im BUS Modell besitzen, und diverse planare BUS-Varianten mit festen Knotenpositionen werden diskutiert. Zum Schluss wird erstmals eine Punktmenge von subquadratischer GrĂ¶ĂŸe angegeben, die eine planare Einbettung (Knoten werden auf Punkte abgebildet) von 2-außenplanaren Graphen ermöglicht

    Subject index volumes 1–92

    Get PDF

    Subject Index Volumes 1–200

    Get PDF

    27th Annual European Symposium on Algorithms: ESA 2019, September 9-11, 2019, Munich/Garching, Germany

    Get PDF

    LIPIcs, Volume 258, SoCG 2023, Complete Volume

    Get PDF
    LIPIcs, Volume 258, SoCG 2023, Complete Volum

    LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volume

    Get PDF
    LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volum

    16th Scandinavian Symposium and Workshops on Algorithm Theory: SWAT 2018, June 18-20, 2018, Malmö University, Malmö, Sweden

    Get PDF
    corecore