Local-Search Based Heuristics for Advertisement Scheduling

In the MAXSPACE problem, given a set of ads A, one wants to place a subset A' of A into K slots B_1, ..., B_K of size L. Each ad A_i in A has size s_i and frequency w_i. A schedule is feasible if the total size of ads in any slot is at most L, and each ad A_i in A' appears in exactly w_i slots. The goal is to find a feasible schedule that maximizes the space occupied in all slots. We introduce MAXSPACE-RDWV, a MAXSPACE generalization with release dates, deadlines, variable frequency, and generalized profit. In MAXSPACE-RDWV each ad A_i has a release date r_i >= 1, a deadline d_i >= r_i, a profit v_i that may not be related with s_i and lower and upper bounds w^min_i and w^max_i for frequency. In this problem, an ad may only appear in a slot B_j with r_i <= j <= d_i, and the goal is to find a feasible schedule that maximizes the sum of values of scheduled ads. This paper presents some algorithms based on meta-heuristics GRASP, VNS, Local Search, and Tabu Search for MAXSPACE and MAXSPACE-RDWV. We compare our proposed algorithms with Hybrid-GA proposed by Kumar et al. (2006). We also create a version of Hybrid-GA for MAXSPACE-RDWV and compare it with our meta-heuristics. Some meta-heuristics, such as VNS and GRASP+VNS, have better results than Hybrid-GA for both problems. In our heuristics, we apply a technique that alternates between maximizing and minimizing the fullness of slots to obtain better solutions. We also applied a data structure called BIT to the neighborhood computation in MAXSPACE-RDWV and showed that this enabled ours algorithms to run more iterations

Solving the two-dimensional bin packing problem

Das ”two-dimensional bin packing” Problem mit orientierten Elementen und freiem Schneiden (2BP|O|F) wurde in dieser Arbeit diskutiert. Für dieses Problem müssen ein Set kleiner, rechteckiger Elemente in ein unbegrenztes Set von einheitlichen großen Objekten gepackt werden. Orientiert heißt, dass die Elemente nicht gedreht werden dürfen und freies Schneiden heißt, dass die Elemente überall im großen Objekt platziert werden können, solange sie innerhalb von diesem platziert werden und sich dabei nicht überlappen. Es gibt eine große Anzahl an Variationen für das Problem, wie zum Beispiel eine unterschiedliche Dimensionalität, unterschiedlich große Objekte, unregelmäßig geformte Elemente, rotierbare Elemente oder dass nur Guillotineschnitte vorgenommen werden können. Für diese Arbeit wurde ein neues ILP Modell entwickelt. Weiters wurde eine bereits existierende Heuristik (LGFi) verbessert, indem ein auf Wahrscheinlichkeiten basierender Ansatz verwendet wurde. Die Heuristik besteht aus einem Vorverarbeitungsschritt und einem zweiten Schritt in dem die Elemente gepackt werden. Das Ziel des Vorverarbeitungsschrittes ist es die Elemente zu sortieren und das Ziel des zweiten Schrittes ist es die sortierten Elemente zu packen. Was verändert wurde ist, dass die Elemente nicht mehr auf eine deterministische Weise sortiert werden sondern basierend auf Wahrscheinlichkeiten. Diese verbesserte Heuristik wurde mit Hilfe von drei verschiedenen Ansätzen auf 500 Instanzen, die von der Literatur zur Verfügung gestellt wurden, angewendet. Diese drei sind ein multi-start Ansatz, Beam Search und Variable Neighborhood Search. Alle drei übertreffen die bisher dagewesenen Ansätze, wobei Beam Search die schlechteste ist und der multi-start Ansatz und Variable Neighborhood Search am besten und etwa gleich gut sind. Außerdem wurden drei neue beste Lösungen für die 500 Instanzen gefunden

Algorithms for the Bin Packing Problem with Scenarios

This paper presents theoretical and practical results for the bin packing problem with scenarios, a generalization of the classical bin packing problem which considers the presence of uncertain scenarios, of which only one is realized. For this problem, we propose an absolute approximation algorithm whose ratio is bounded by the square root of the number of scenarios times the approximation ratio for an algorithm for the vector bin packing problem. We also show how an asymptotic polynomial-time approximation scheme is derived when the number of scenarios is constant. As a practical study of the problem, we present a branch-and-price algorithm to solve an exponential model and a variable neighborhood search heuristic. To speed up the convergence of the exact algorithm, we also consider lower bounds based on dual feasible functions. Results of these algorithms show the competence of the branch-and-price in obtaining optimal solutions for about 59% of the instances considered, while the combined heuristic and branch-and-price optimally solved 62% of the instances considered

Algoritmo híbrido cúmulo de partículas y búsqueda en vecindario variable usado en la solución del problema de la mochila bidimensional

En este documento se presenta un algoritmo de optimización hibrido cúmulo de partículas y vecindario variable el cual utiliza una propuesta de codificación basada en árbol binario de cortes para resolver el problema de la mochila bidimensional guillotinada. Este es un problema clásico de optimización caracterizado por su alta complejidad computacional y de gran aplicación en el área de la producción. En este artículo se trataron dos de sus variantes, denominados: con y sin rotación de las piezas 90°. Con el fin de evaluar el desempeño del algoritmo se usaron sistemas de prueba de la literatura especializada obteniéndose excelentes resultados

Solving the One-Commodity Pickup and Delivery Problem Using an Adaptive Hybrid VNS/SA Approach

Abstract. In the One-Commodity Pickup and Delivery Problem (1-PDP), a single commodity type is collected from a set of pickup customers to be delivered to a set of delivery customers, and the origins and destinations of the goods are not paired. We introduce a new adaptive hybrid VNS/SA (Variable Neighborhood Search/Simulated Annealing) approach for solving the 1-PDP. We perform sequences of VNS runs, where neighborhood sizes, within which the search is performed at each run, are adaptable. Experimental results on a large number of benchmark instances indicate that the algorithm outperforms previous heuristics in 90% of the large size test cases. Nevertheless, this comes at the expense of an increased processing time

Solving the one-commodity pickup and delivery problem using an adaptive hybrid VNS/SA approach

In the One-Commodity Pickup and Delivery Problem (1- PDP), a single commodity type is collected from a set of pickup customers to be delivered to a set of delivery customers, and the origins and destinations of the goods are not paired. We introduce a new adaptive hybrid VNS/SA (Variable Neighborhood Search/Simulated Annealing) approach for solving the 1-PDP. We perform sequences of VNS runs, where neighborhood sizes, within which the search is performed at each run, are adaptable. Experimental results on a large number of benchmark instances indicate that the algorithm outperforms previous heuristics in 90% of the large size test cases. Nevertheless, this comes at the expense of an increased processing time