Classification de potentiels évoqués P300 par géométrie riemannienne pour les interfaces cerveau-machine EEG

National audienceCet article présente une nouvelle méthode de classification pour les potentiels évoqués dans le cadre des interfaces cerveau machine (ICMs) EEG. À travers une estimation spécifique des matrices de covariance, ce travail étend l'utilisation de la géométrie Riemannienne, jusqu'alors limitée aux ICMs fondées sur l'imagination motrice, à la classification des potentiel évoqués. En comparaison aux méthodes de l'état de l'art, la méthode présentée offre une augmentation des performances tout en diminuant le nombre de données de nécessaire à la calibration du classifieur et en offrant une meilleure généralisation entre les sessions d'enregistrement

Le cerveau dans tous ses états. Des sciences cognitives au diagnostic : entretien avec Stéphane Lehéricy propos recueillis par Dominique Chouchan

Article suivi par un entretien "des sciences cognitives au diagnostic" avec Stéphane Lehéricy directeur du Centre de neuro-imagerie de recherche (CENIR) du CHU Pitié Salpêtrière et professeur dans le service de neuroradiologie de ce CHU. Propos recueillis par Dominique ChouchanNational audienceChacun de nos quelque 100 milliards de neurones peut communiquer avec des milliers d'autres : autant dire qu'à ce jour, le cerveau est pour l'essentiel terra incognita. On sait qu'il comporte des aires spécialisées (dans la vision, la marche, les émotions...) dites corticales, qui constituent la matière grise. Celles-ci s'échangent des messages, électriques notamment, au travers de fibres nerveuses, la substance blanche. La compréhension de l'anatomie du cerveau (structure spatiale) et de sa réponse à des stimuli (approche temporelle) vont donc de pair. Aujourd'hui, nous disposons de techniques de mesure et d'imagerie performantes. Mais encore faut-il interpréter les données obtenues. Un défi qui nécessite d'étroites collaborations entre mathématiciens, informaticiens, spécialistes des neurosciences et médecins

La Nahe-geometrie comme solution au problème de l'espace

National audienceCette intervention avait pour but de mettre en valeur l'unité de la pensée d'Hermann Weyl dans les années 1917-1923, à propos du concept d'espace. On prend dans cet article "problème de l'espace" au sens de ce qu'Hermann Weyl appelle "problème philosophique de l'espace", par opposition au "problème mathématique de l'espace". Autrement dit, le problème est d'exhiber les sources de la connaissance géométrique. Nous montrons que la pensée d'Hermann Weyl est, de ce point de vue ambigüe, en ce qu'elle présente une notion mathématique et une notion physique d'espace. Dès lors, la question de l'unité de la pensée de Weyl passe par une interrogation sur les liens entre mathématique et physique au sein du savoir géométrique. La notion de "Nahegeometrie" est la clef chez Weyl pour traiter ce problème

Autoregressive models : from reflection coefficient to Riemannian information geometry

We describe close connections between AR & eigen-subspaces analysis . We underline relations between two kinds of algorithm s which exploit these connections and which have same both advantages to be order-based recursive and, at each order, to compute results in parallel, thanks to eigenvalues interlacing principle. Finally, we apply Riemannian Information geometry concepts , developed by Chentsov, for AR applications, to obtain recursive computation of new parametric distances, invariant by parameter s changes : Siegel metric, Jensen's minimal geodesic, and a recursive formula for Kullback divergence .Nous mettons en évidence les liens étroits qui unissent l'analyse AR et l'analyse en sous-espaces. Nous mettons en relation, deux types d'algorithmes qui utilisent ces liens et possèdent les avantages communs d'être récursifs en ordre, et à chaque ordre d'être parallèlisables suivant le principe d'entrelacement des valeurs propres. Finalement, nous appliquons les concepts de géométrie Riemannienne de l'information, développés par Chentsov, dans le cas AR pour établir le calcul récursif de différentes distances paramétriques, possedant la propriété d'être invariantes par changement de paramétrisation : la métrique de Siegel, la géodésique minimale de Jensen ainsi qu'une expression récursive de la divergence de Kullback

Relativité générale

Manuel du cours PHQ615 (Université de Sherbrooke). Contenu: rappels de relativité restreinte; géométrie riemannienne; principes de la relativité générale; géométrie de Schwarzschild; géométrie de Kerr; ondes gravitationnelles; cosmologie

Les thèmes leibniziens de la solution d'Hermann Weyl au problème de l'espace

Après avoir présenté les traits principaux de la position d'Hermann Weyl dans Espace-Temps-Matière, nous interrogeons les thèmes leibniziens que nous entrevoyons dans cette position. Nous mettons en avant: - Le fait que les sujets chez Weyl se présentent comme des individus ponctuels formant autant de points de vue possibles sur le monde. - Le fait que la communication des mesures entre les différents sujets se fait par le biais d'une sorte d'harmonie. En effet, Weyl pose la possibilité a priori de passer d'un point de vue à un autre par la connaissance de la transformation mathématique exprimant ce changement de point de vue (covariance) - Le fait que Weyl, en faisant sienne la position d'A.Einstein, donne raison à la tradition de l'"espace relatif" à laquelle appartient Leibniz, contre la tradition newtonienne